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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Geschwindigkeit im engsten Querschnitt

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Geschwindigkeit im engsten Querschnitt

Für die Berechnung der Nußelt-Zahl (folgender Abschnitt) wird die Reynolds-Zahl $Re$ benötigt. Für die Berechnung der Reynolds-Zahl wird die Strömungsgeschwindigkeit benötigt. Bei Rippenrohrbündeln muss dabei immer die Geschwindigkeit im engsten Querschnitt $w_e$ herangezogen werden. Diese wird bestimmt durch:

Methode

$w_e = w_0 \cdot \frac{A_0}{A_e}$        Geschwindigkeit im engsten Querschnitt

mit

$w_0$ Anströmgeschwindigkeit

$A_0$ Anströmfläche

$A_e$ Fläche des engsten Querschnitts


Für die unterschiedlichen Anordnungen der Rippenrohre (fluchtend bzw. versetzt) sei der engste Querschnitt aufgezeigt:

Rippenrohre engster Querschnitt


In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt $w_e$ bestimmt. Hierzu wird die folgende Grafik betrachtet:

Rippenrohr engster Querschnitt Abmessungen

Die obigen beiden Rippenrohre sollen als nächstes betrachtet werden, um die Anströmfläche und die Fläche des engsten Querschnitts zu bestimmen. Dabei erfolgt die Anströmung frontal auf die beiden Rohre. Die Anströmfläche ist wie folgt definiert:

Rippenrohre Anströmungsfläche

In der obigen Grafik ist die Anströmungsfläche gegeben. Man kann diese natürlich noch auf die ganze Rohrlänge anwenden. Dann müsste man dies auch bei der Berechnung der Fläche des engsten Querschnittes anwenden und dies würde sich dann aufgrund der Division beider Fläche (siehe obige Formel) wegkürzen. Es reicht deswegen aus diese kleine Fläche zu betrachten. Die Fläche wird bestimmt durch:

Methode

$A_0 = s_1 \cdot t_r $

mit

$s_1$ Abstand zwischen zwei Rohren von der Rohrmitte aus gesehen

$t_r$ Abstand zwischen den Rippen

Manchmal wird auch als freier Abstand zwischen den Rippen $a = t_r - s$ definiert und in der Aufgabenstellung dann $a$ angegeben. Da aber $s_1 = a \cdot d_a$ bereits in Abschnitt Quer angeströmte Rohrreihen eingeführt worden ist und dieses $a$ nicht der freie Abstand zwischen den Rippen darstellt, wird hier darauf verzichtet den freien Abstand zwischen den Rippen als $a$ zu bezeichnen.


Es wird als nächstes die Fläche des engsten Querschnitts betrachtet:

Rippenrohre Fläche engster Querschnitt

In der obigen Grafik ist die Fläche des engsten Querschnitts zu sehen. Dabei muss die Fläche zwischen den beiden Rohren betrachtet werden bei welcher sich keine Rippen befinden und die Fläche zwischen den Rohren, bei welcher sich die Rippen befinden. Die Fläche wird dann wie folgt bestimmt:

$A_e = (s_1 - \frac{1}{2} d_a - \frac{1}{2} d_a) \cdot (t_r - s) + (s_1 - \frac{1}{2} D - \frac{1}{2} D) \cdot s$

$A_e = (s_1 - d_a) \cdot (t_r - s) + (s_1 - D) \cdot s$

Beide Flächen werden in die obige Formel eingesetzt:

$w_e = w_0 \cdot \frac{s_1 \cdot t_r }{(s_1 - d_a) \cdot (t_r - s) + (s_1 - D) \cdot s}$      

Für die in der obersten Grafik angegebene fluchtende und versetzte Anordnung gilt diese Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit an der engsten Stelle. Für die in der nachfolgenden Grafik versetzte Anordnung der Rippenrohre, wird hingegen die folgende Formel herangezogen: