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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Nußelt-Zahl für querangeströmte Rippenrohre

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Nußelt-Zahl für querangeströmte Rippenrohre

In diesem Abschnitt werden die Nußelt-Zahlen für querangeströmte Rippenrohrbündel aufgezeigt. Sind die Nußelt-Zahlen bestimmt, kann daraus die Wärmeübergangszahl $\alpha_R$ bestimmt werden zu:

Methode

$\alpha_R = \frac{Nu_{R, L_ü} \cdot \lambda}{L_ü}$

mit

$Nu_{R, L_ü}$ Nußelt-Zahl

$\lambda$ Wärmeleitfähigkeit des Fluids

$L_ü$ Überströmungslänge


Die Nußelt-Zahl für querangeströmte Rippenrohrbündel kann wie folgt bestimmt werden (laut VDI-Wärmeatlas).

-Für mehr als 4 Rohrreihen bestimmt sich die Nußelt-Zahl zu:

Methode

$Nu_{R; L_ü} = C \cdot Re_{L_ü}^{0,6} (\frac{A_R + A_0}{A})^{-0,15} \cdot Pr^{1/3}$

mit

$C = 0,22$ (fluchtende Anordnung)

$C = 0,38$ (versetzte Anordnung)

gültig für:

$10^3 < Re_{d_a} < 10^5$

$5 \le \frac{A_R + A_0}{A} \le 30$

Einzusetzende Kennzahlen

Die Reynolds-Zahl, welche bei der Berechnung der Nußelt-Zahl berücksichtigt werden muss, ergibt sich dann zu:

Methode

$Re_{\psi, L_ü} = \Large{\frac{w_e \cdot L_ü}{\nu}}$

Dabei muss die Überströmlänge für z.B. ein Kreisrippenrohr von $L_ü = \sqrt{d_a^2 + h^2} \frac{\pi}{2}$ berücksichtigt werden ($h$ = Höhe der Rippe).

Für die Prandtl-Zahl gilt:

Methode

$Pr = \frac{\nu}{a}$

mit

$a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$


Die Stoffwerte sind für die mittlere Temperatur $T_m$ einzusetzen. Diese ergibt sich zu:

$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$.


Die Wärmestromdichte für das Rippenrohr ergibt sich dann durch:

Methode

$\dot{q} = U \cdot \triangle T_m$

mit

$\triangle T_m = \frac{T_{aus} - T_{ein}}{\ln \frac{T_w - T_{ein}}{T_w - T_{aus}}}$


Es muss außerdem innerhalb der obigen mittleren Nußelt-Zahl die Richtung des Wärmestroms berücksichtigt werden. Dabei gilt:

$f_1 = (\frac{Pr}{Pr_W})^{n}$   (Flüssigkeiten)

$n = 0,25$ (Heizen des Fluids)

$n = 0,11$ (Kühlen des Fluids)

$f_1 = \frac{T}{T_W}^{0,12}$    (Gase)

Die Richtung des Wärmestroms wird berücksichtigt, indem $f_1$ mit der obigen Nußelt-Zahl $Nu_{R, L_ü}$ multipliziert wird.