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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Nußelt-Zahl für den Übergangsbereich

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Nußelt-Zahl für den Übergangsbereich

Inhaltsverzeichnis

Im vorherigen Abschnitt wurde bereits erwähnt, dass die voll ausgebildete turbulente Strömung ab einer Reynolds-Zahl von $Re > 10^4$ sicher gegeben ist. Bei einer Reynolds-Zahl von $Re < 2.300$ liegt hingegen die laminare Strömung vor. Es existiert demnach ein Bereich zwischen diesen beiden Reynolds-Zahlen, welcher als Übergangsbereich bezeichnet wird. 

Methode

$2.300 \le Re < 10^4$      Übergangsbereich


Innerhalb dieses Übergangsbereichs ergeben sich Sprünge der Nußelt-Zahlen. Zur Berechnung kann laut VDI-Wärmeatlas die Interpolationsgleichung angewandt werden (nach Gnielinski)

Methode

$Nu_{d_i, Ü} = (1 - \gamma) \cdot Nu_{d_i, lam} + \gamma \cdot Nu_{d_i, turb}$


mit

$\gamma = \frac{Re_{d_i} - 2.300}{10^4 - 2.300}$

$0 \le \gamma \le 1$


gültig für:

$2.300 \le Re < 10^4$

$0,6 \le Pr \le 1.000$

$\frac{d_i}{l} \le 1$


Für die laminare Rohrströmung $Nu_{d_i, lam}$ in der obigen Gleichung wird die Formel für die nicht ausgebildete Strömung (thermischer und strömungstechnischer Anlauf) herangezogen:

Methode

$Nu_{d_i, lam} = \sqrt[3]{Nu_{d_i, 1}^3 + 0,7^3 + (Nu_{d_i, 2} - 0,7)^3 + Nu_{d_i, 3}^3}$

mit

$Nu_{d_i, 1} = 3,66$

$Nu_{d_i, 2} = 1,615 \cdot \sqrt{Re_{d_i} \cdot Pr \cdot \frac{d_i}{l}}$

$Nu_{d_i, 3} = \sqrt[6]{\frac{2}{1 + 22 \cdot Pr}} \cdot \sqrt{Re_{d_i} \cdot Pr \cdot \frac{d_i}{l}}$


Für die turbulente Strömung $Nu_{d_i, turb}$ wird die Gleichung aus dem vorherigen Abschnitt herangezogen:

Methode

$Nu_{d_i, turb} = \large{\frac{\xi}{8} \cdot \frac{Re_{d_i} \cdot Pr}{1 + 12,7 \cdot \sqrt{\frac{\xi}{8}} \cdot (Pr^{2/3} - 1)}} \cdot (1 + (\frac{d_i}{l})^{2/3})$    

mit

$\xi = (1,8 \cdot lg (Re_{d_i}) - 1,5)^{-2}$

Einzusetzende Kennzahlen

Für die oben angegebenen Formeln ist die folgende Reynolds-Zahl einzusetzen:

Methode

$Re_{d_i} = \frac{w \cdot d_i}{\nu}$

Hierbei muss als charakteristische Länge $L$ der Innendurchmesser des Rohrs $d_i$ berücksichtigt werden. Die Prandtl-Zahl ergibt sich durch:

Methode

$Pr = \frac{\nu}{a}$

mit

$a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$

Für die Stoffwerte ($\nu$, $\lambda$, $\rho$ und $c_p$) wird die mittlere Temperatur (wie weiter oben aufgeführt) angenommen.

Ist die mittlere Nußelt-Zahl bestimmt worden, so kann mittels der folgenden Gleichung der mittlere Wärmeübergangskoeffizient bestimmt werden:

Methode

$\alpha_m = \frac{Nu_{d_i, Ü} \cdot \lambda}{d_i}$


Die Wärmestromdichte für das Rohr ergibt sich dann durch:

Methode

$\dot{q} = \alpha_m \cdot \triangle T_m$

mit

$\triangle T_m = \frac{T_{aus} - T_{ein}}{\ln \frac{T_w - T_{ein}}{T_w - T_{aus}}}$