ZU DEN KURSEN!

Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Nußelt-Zahl für Überschlagsberechnungen

Kursangebot | Wärmeübertragung: Wärmeleitung | Nußelt-Zahl für Überschlagsberechnungen

Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Nußelt-Zahl für Überschlagsberechnungen

Häufig reicht es aus, wenn man zur Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten bei turbulenten Strömungen Überschlagsberechnung anwendet. Die mittleren Nußelt-Zahlen können dann laut VDI-Wärmeatlas (2013, S.789) wie folgt bestimmt werden  (nach Gnielinski):

Methode

$Nu_{d_i, turb} = 0,0214 \cdot (Re^{0,8} - 100) \cdot Pr^{0,4} \cdot (1 + (\frac{d_i}{l})^{2/3})$

gültig für

$0,5 \le Pr \le 1,5$

und zu:

Methode

$Nu_{d_i, turb} = 0,012 \cdot (Re^{0,87} - 280) \cdot Pr^{0,4} \cdot (1 + (\frac{d_i}{l})^{2/3})$

gültig für

$1,5 \le Pr \le 500$

Für den Übergangsbereich $2.300 < Re < 10^4$ kann die Berechnung der Nußelt-Zahl mittels der oben angegebenen Gleichungen für große Werte von $\frac{d_i}{l}$ ebenfalls durchgeführt werden.

Auch hier werden wieder die Stoffwerte für die mittlere Temperatur 

Methode

$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$

mit

$T_{ein}$ Fluidtemperatur beim Rohreintritt

$T_{aus}$ Fluidtemperatur beim Rohraustritt

für die Reynolds-Zahl und die Prandtl-Zahl eingesetzt. Diese ergeben sich zu:

$Re = \frac{w \cdot d_i}{\nu}$

$Pr = \frac{\nu}{a}$       mit  $a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$

Die Richtung des Wärmestroms muss auch hier berücksichtigt werden:

Methode

$Nu = Nu_{d_i, turb} \cdot f_1$

Für Flüssigkeiten ergibt sich:  $f_1 = (\frac{Pr_m}{Pr_w})^{0,11}$

mit

$Pr_m$ Prandtl-Zahl des Fluids bei mittlerer Temperatur des Fluids

$Pr_w$ Prandtl-Zahl bei konstanter Wandtemperatur


Und für Gase:   $f_1 = (\frac{T_m}{T_w})^{n}$

mit:

$n = 0$ für $\frac{T_m}{T_w} > 1$ (Kühlen des Gases)

$n = 0,45$ für $0,5 < \frac{T_m}{T_w} < 1$ (Heizen des Gases)

Ist die mittlere Nußelt-Zahl bestimmt worden, so kann mittels der folgenden Gleichung der mittlere Wärmeübergangskoeffizient bestimmt werden:

Methode

$\alpha_m = \frac{Nu_{d_i, turb} \cdot \lambda}{d_i}$


Die Wärmestromdichte für das Rohr ergibt sich dann durch:

Methode

$\dot{q} = \alpha_m \cdot \triangle T_m$

mit

$\triangle T_m = \frac{T_{aus} - T_{ein}}{\ln \frac{T_w - T_{ein}}{T_w - T_{aus}}}$