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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Richtung des Wärmestroms

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Richtung des Wärmestroms

Die Wärmeübertragung wird durch die Richtung des Wärmestroms (Kühlen oder Heizen des Fluids) beeinflusst, da die Stoffwerte temperaturabhägig sind. Die Richtung des Wärmestroms muss also bei der Berechnung der Nußelt-Zahlen die in den vorherigen Abschnitten aufgeführt worden sind mit berücksichtigt werden.

Merke

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Bei der Kühlung des Fluids erfolgt der Wärmestrom von Fluid auf die Wand. Beim Heizen des Fluids erfolgt der Wärmestrom von der Wand auf das Fluid.


Für Flüssigkeiten und Gasen ergeben sich die folgenden zu berücksichtigenden Gleichungen:

Methode

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Flüssigkeiten:   $f_1 = (\frac{Pr_m}{Pr_w})^{0,11}$

mit

$Pr_m$ Prandtl-Zahl des Fluids bei mittlerer Temperatur des Fluids

$Pr_w$ Prandtl-Zahl bei konstanter Wandtemperatur


Gase:   $f_1 = (\frac{T_m}{T_w})^{n}$

mit:

$n = 0$ für $\frac{T_m}{T_w} > 1$ (Kühlen des Gases)

$n = 0,45$ für $0,5 < \frac{T_m}{T_w} < 1$ (Heizen des Gases)


Dabei werden die Stoffwerte für das Fluid (bei der Prandtl-Zahl), welches durch das Rohr strömt, mit der mittleren Fuidtemperatur gewählt. Diese ergibt sich vereinfacht zu:

Methode

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$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$


Die Prandtl-Zahl ergibt sich zu:

Methode

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$Pr = \frac{\nu}{a}$

mit

$a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$

Für das Fluid müssen dann also in die Prandtl-Zahl die Stoffdaten für die mittlere Temperatur eingesetzt werden. Es ergibt sich dann $Pr_m$. Da die Wandtemperatur als konstant angenommen wird, muss hier nicht die mittlere Temperatur eingesetzt werden.

Die Funktion für die Richtung des Wärmestroms wird wie folgt innerhalb der Nußelt-Zahlen für die unterschiedlichen Strömungen berücksichtigt:

Für die laminare Strömung: $Nu = Nu_{d_i. lam} \cdot f_1$

Für die turbulente Strömung: $Nu = Nu_{d_i, turb} \cdot f_1$

Für den Übergangsbereich: $Nu = Nu_{d_i, Ü} \cdot f_1$