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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Strömungs- und Temperaturgrenzschicht

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Strömungs- und Temperaturgrenzschicht

Die Grenzschicht in den vorherigen Abschnitten wird auch als Strömungs- oder Geschwindigkeitsgrenzschicht bezeichnet. Neben der Strömungsgrenzschicht existiert ebenfalls eine Temperaturgrenzschicht. Es wird zunächst der Geschwindigkeitsverlauf der Strömungsgrenzschicht betrachtet und danach die Temperaturverlauf innerhalb der Temperaturgrenzschicht.

Strömungsgrenzschicht

Zum besseren Verständnis wird im Folgenden eine Strömung über eine ruhende ebene Platte betrachtet. Aufgrund der Viskosität $\nu$ des Fluids verändert sich das Strömungsbild mit zunehmenden Plattenabstand. Unmittelbar auf der Plattenoberfläche ist die Geschwindigkeit Null $w = 0$, aufgrund der Haftung der Fluidteilchen an der Platte (Haftbedingung). Wegen der Reibung des Fluids an der Platte bildet sich sich senkrecht zur Plattenlängsrichtung eine Geschwindigkeitsverteilung in der Grenzschicht von $w = 0$ bis $w = w_{\infty}$ am Rand der Strömungsgrenzschicht:

Strömungsgrenzschicht Geschwindigkeitsverlauf

In der obigen Grafik ist der Geschwindigkeitsverlauf der Strömungsgrenzschicht eingezeichnet. Die Strömungsgeschwindigkeit am Rand der entspricht annähernd der Anströmungsgeschwindigkeit $w = w_{\infty}$. Die Grenzschichtströmung wird hingegen durch die Reibung des Fluids an der ebenen Platte verändert und ändert somit innerhalb dieser ihren Geschwindigkeitsverlauf. Dabei ist der Rand der Grenzschicht dort, wo die Geschwindigkeit wieder annähernd die Geschwindigkeit der Außenströmung (bzw. Anströmung) erreicht hat. 

Der Geschwindigkeitsanstieg $\frac{dw}{dy}$ ist bei der turbulenten Strömung größer als bei der laminaren Strömung. Dadurch ergibt sich auch ein erhöhter Reibungswiderstand $\tau = \mu \cdot \frac{dw}{dy}$.

Temperaturgrenzschicht

Neben der Strömungsgrenzschicht gibt es auch eine sogenannte Temperaturgrenzschicht. Eine ruhende ebene Platte wird von einem wärmeren (kälteren) Fluid angeströmt. Aufgrund von Wärmeleitung sinkt (steigt) dann die Temperatur des Fluides in Plattennähe. An der Plattenvorderkante sind nur die plattennahen Teilchen von der Temperaturänderung betroffen, aber mit zunehmender Lauflänge $l$ der Platte, wird diese Änderung auch an entferntere Teilchen weitergegeben. Die Dicke der Temperaturgrenzschicht $\delta_{th}$ wächst also mit dem Abstand von der vorderen Plattenkante.

Temperaturgrenzschicht, Temperaturverlauf, Kühlen, Heizen

Die Plattentempertur $T_w$ (Wandtemperatur) entspricht in unmittelbarer Plattennähe der Temperatur des Fluides $T_f$. Mit zunehmender Plattenlänge ändern sich Wand- und Fluidtemperatur. Die Grenzschichtdicke der Temperaturgrenzschicht wird definiert als $\delta_{th}$. Die Temperatur nimmt an Ende der Grenzschichtdicke annähernd die Temperatur $T_{\infty}$ des anströmenden Fluids an. Das Temperaturprofil entspricht bei der laminaren und bei der turbulenten Strömung in etwa dem Geschwindigkeitsprofil.

Im Allgemeinen ist die Temperaturgrenzschichtddicke $\delta_{th}$ und die Strömungsgrenzschichtdicke $\delta$ nicht gleich: $\delta_{th} \neq \delta$. Nur im speziellen Fall, dass die Prandtl-Zahl $Pr = 1$ ist, sind beide Grenzschichtdicken gleich (die Prandtl-Zahl wird in den folgendne Abschnitten erläutert). Es gilt:

Methode

$Pr < 1$: $\delta < \delta_{th}$   (Flüssige Metalle)

$Pr = 1$: $\delta \approx \delta_{th}$   (Gase und Dämpfe)

$Pr > 1$: $\delta > \delta_{th}$   (Flüssigkeiten)