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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Freie Konvektion

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Freie Konvektion

In diesem Kapitel wird die freie Konvektion behandelt. Bei der erzwungenen Konvektion resultierte die Strömung aufgrund von Druckdifferenzen, welche durch äußere Einflüsse (z.B. Punmpen) hervorgerufen werden. Bei der freien Konvektion hingegen entsteht die Strömung aufgrund von Temperaturunterschieden im Fluid. 

Man betrachte ein ruhendes Fluid mit einer konstanten Temperatur. Kommt das ruhende Fluid nun mit einer Oberfläche (ebene Platte, Rohrwand, Hohlkugelwand) unterschiedlicher Temperatur in Kontakt, so ändert das Fluid in Nähe der Wand seine Temperatur. Dies führt zu Temperaturdifferenzen im Fluid. Diese Temperaturdifferenzen führen zu Dichteunterschieden, wobei diejenigen Fluidschichten mit der höheren Temperatur aufsteigen (kleinere Dichte) und diejenigen mit niedriger Temperatur (größere Dichte) sinken ab. Die bereits im vorherigen Kapitel aufgezeigte Strömungs- und Temperaturgrenzschicht bildet sich aufgrund der Temperaturdifferenzen im Fluid. 

Bei der freien Konvektion ist die Nußelt-Zahl abhängig von der Grashof-Zahl und der Prandtl-Zahl sowie von der Geometrie der betrachteten Wand und der Richtung des Wärmestroms.

Die Grashof-Zahl ist das Verhältnis von Auftriebskräften zu Reibungskräften und ist definiert zu:

Methode

$Gr_L = \frac{g \cdot \gamma \cdot \triangle T \cdot L^3}{\nu^2}$     Grashof-Zahl

mit

$g = 9,81 \frac{m}{s^2}$  Fallbeschleunigung

$\triangle T = T_w - T_f$

$L$ charakteristische Länge der Wand

$\nu = \frac{\eta}{\rho}$  kinematische Viskosität 

$\gamma$ Volumenausdehnungskoeffizient des Fluids (Volumen bei T_f). Beim idealen Gas gilt $\gamma = \frac{1}{T_f}$


Für die Berechnung der Nußelt-Zahlen (folgenden Abschnitte) wird zusätzlich die Prandtl-Zahl benötigt, diese ergibt sich zu:

Methode

$Pr = \frac{\nu}{a}$     Prandtl-Zahl

mit

$a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$


Für die Stoffwerte ($\nu$, $\lambda$, $\rho$ und $c_p$) wird die mittlere Temperatur des Fluids angenommen:

Methode

$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$

mit

$T_{ein}$  Eintrittstemperatur des Fluids

$T_{aus}$ Austrittstemperatur des Fluids


Ist die Nußelt-Zahl bestimmt worden, so kann der Wärmeübergangskoeffizient $\alpha$ wie folgt bestimmt werden:

Methode

$\alpha= \frac{Nu \cdot \lambda}{L}$


Die charakteristische Länge bei der freien Konvektion ist die Überströmungslänge $L_ü$. Diese ist definiert zu:

Methode

$L_ü = \frac{A_{proj}}{U_{ben}$


In den folgenden Abschnitten werden die Nußelt-Zahlen für die freie Konvektion unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Wände (ebene Platte, Rohr, Hohlkugel) aufgezeigt.