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Freie Konvektion

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

In diesem Kapitel wird die freie Konvektion behandelt. Bei der erzwungenen Konvektion resultierte die Strömung aufgrund von Druckdifferenzen, welche durch äußere Einflüsse (z.B. Punmpen) hervorgerufen werden. Bei der freien Konvektion hingegen entsteht die Strömung aufgrund von Temperaturunterschieden im Fluid. 

Man betrachte ein ruhendes Fluid mit einer konstanten Temperatur. Kommt das ruhende Fluid nun mit einer Oberfläche (ebene Platte, Rohrwand, Hohlkugelwand) unterschiedlicher Temperatur in Kontakt, so ändert das Fluid in Nähe der Wand seine Temperatur. Dies führt zu Temperaturdifferenzen im Fluid. Diese Temperaturdifferenzen führen zu Dichteunterschieden, wobei diejenigen Fluidschichten mit der höheren Temperatur aufsteigen (kleinere Dichte) und diejenigen mit niedriger Temperatur (größere Dichte) sinken ab. Die bereits im vorherigen Kapitel aufgezeigte Strömungs- und Temperaturgrenzschicht bildet sich aufgrund der Temperaturdifferenzen im Fluid. 

Bei der freien Konvektion ist die Nußelt-Zahl abhängig von der Grashof-Zahl und der Prandtl-Zahl sowie von der Geometrie der betrachteten Wand und der Richtung des Wärmestroms.

Die Grashof-Zahl ist das Verhältnis von Auftriebskräften zu Reibungskräften und ist definiert zu:

Methode

$Gr_L = \frac{g \cdot \gamma \cdot \triangle T \cdot L^3}{\nu^2}$     Grashof-Zahl

mit

$g = 9,81 \frac{m}{s^2}$  Fallbeschleunigung

$\triangle T = T_w - T_f$

$L$ charakteristische Länge der Wand

$\nu = \frac{\eta}{\rho}$  kinematische Viskosität 

$\gamma$ Volumenausdehnungskoeffizient des Fluids (Volumen bei T_f). Beim idealen Gas gilt $\gamma = \frac{1}{T_f}$


Für die Berechnung der Nußelt-Zahlen (folgenden Abschnitte) wird zusätzlich die Prandtl-Zahl benötigt, diese ergibt sich zu:

Methode

$Pr = \frac{\nu}{a}$     Prandtl-Zahl

mit

$a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$


Für die Stoffwerte ($\nu$, $\lambda$, $\rho$ und $c_p$) wird die mittlere Temperatur des Fluids angenommen:

Methode

$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$

mit

$T_{ein}$  Eintrittstemperatur des Fluids

$T_{aus}$ Austrittstemperatur des Fluids


Ist die Nußelt-Zahl bestimmt worden, so kann der Wärmeübergangskoeffizient $\alpha$ wie folgt bestimmt werden:

Methode

$\alpha= \frac{Nu \cdot \lambda}{L}$


Die charakteristische Länge bei der freien Konvektion ist die Überströmungslänge $L_ü$. Diese ist definiert zu:

Methode

$L_ü = \frac{A_{proj}}{U_{ben}$


In den folgenden Abschnitten werden die Nußelt-Zahlen für die freie Konvektion unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Wände (ebene Platte, Rohr, Hohlkugel) aufgezeigt.

Vorstellung des Online-Kurses Wärmeübertragung: WärmeleitungWärmeübertragung: Wärmeleitung
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Wärmeübertragung: Wärmeleitung

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Wärmeübertragung: Überblick
    • Einleitung zu Wärmeübertragung: Überblick
  • Arten der Wärmeübertragung
    • Einleitung zu Arten der Wärmeübertragung
  • Wärmeleitung in einem Feststoff
    • Einleitung zu Wärmeleitung in einem Feststoff
    • Stationäre Wärmeleitung
      • Einleitung zu Stationäre Wärmeleitung
      • Fourier'sche Gesetz
      • Wärmeleitung durch eine ebene Wand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine ebene Wand
        • Wärmeübergangszahl einer ebenen Wand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht
        • Wärmedurchgangszahl einer ebenen Wand
      • Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand
        • Wärmeübergangszahl einer zylindrischen Wand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht (Hohlzylinder)
        • Wärmedurchgangszahl einer zylindrischen Wand
      • Wärmeleitung durch eine Hohlkugelwand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine Hohlkugelwand
        • Wärmeübergangszahl einer Hohlkugelwand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht (Hohlkugelwand)
        • Wärmedurchgangszahl einer Hohlkugelwand
      • Widerstände der Wärmeleitung
        • Einleitung zu Widerstände der Wärmeleitung
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        • Unendlich langer Stab
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        • Wärmeübergang am Stabende
        • Wärmestrom am Stabanfang
        • Temperaturvorgabe am Stabanfang und -ende
        • Rippenwirkungsgrad
        • Anwendungsbeispiel: Temperaturverlauf
    • Instationäre Wärmeleitung
      • Einleitung zu Instationäre Wärmeleitung
      • Dimensionslose Kennzahlen der instationären Wärmeleitung
      • Diagramme für den Temperaturverlauf
      • Anwendungsbeispiele: Instationäre Wärmeleitung
  • Erzwungene Konvektion
    • Einleitung zu Erzwungene Konvektion
    • Laminare und turbulente Grenzschicht
    • Strömungs- und Temperaturgrenzschicht
    • Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl
    • Nußelt-Zahl
    • Rohrströmungen (kreisförmig)
      • Einleitung zu Rohrströmungen (kreisförmig)
      • Nußelt-Zahl für laminare Rohrströmungen
      • Nußelt-Zahl für turbulente Rohrströmungen
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