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Freie Konvektion an gekrümmten Flächen

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Die freie Konvektion bei gekrümmten Flächen soll in diesem Abschnitt behandelt werden. Hierbei werden die Wände von

  • Hohlzylindern (Rohre)

  • Hohlkugeln und

  • Rippenrohre

betrachtet. 

Hohlzylinder

Die Nußelt-Zahl für den Zylinder bei der freien Konvektion kann man laut VDI-Wärmeatlas (2013, S. 759 ff) berechnen zu:

Methode

$Nu_{L_ü} = (0,752 + 0,387 \cdot [Ra \cdot f_3(Pr)]^{1/6})^2$

mit

$f_3(Pr) = [1 + (\frac{0,559}{Pr})^{9/16}]^{-16/9}$

$Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$

gültig für:

$10^1 < Ra < 10^{12}$

$0 < Pr < \infty$


Für die Überströmungslänge gilt:

$L_ü = \frac{\pi}{2} \cdot d$

Hohlkugel

Für die Hohlkugel kann die folgende Nußelt-Zahl (VDI-Wärmeatlas) herangezogen werden:

Methode

$Nu = 0,56 \cdot [(\frac{Pr}{0,846 + Pr}) \cdot Ra ]^{1/4} + 2$

mit

$Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$


Für die Überströmungslänge gilt:

$L_ü = d$

Rippenrohre

Es werden hier glatte Rippenrohre mit Kreisrippen konstanter Dicke $s$ betrachtet. Es kann die folgenden Nußelt-Zahl (VDI-Wärmeatlas) herangezogen werden:

Methode

$Nu = 0,24 \cdot (Ra \frac{b}{d_a})^{1/3}$


mit

$Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$

$b$ freier Abstand zwischen den Rippen ($b = t_R - s$, Abschnitt: Rippenrohre)

$d_a$ Außendurchmesser des Rohrs

gültig für:

$10^3 < Ra < 10^7$


Für die Überströmungslänge gilt:

Methode

$L_ü = d + h$

mit

$d_a$ Außendurchmesser des Rohrs

$h$ Höhe der Rippe


Für die Berechnung des Wärmestroms muss bei den Rippenrohren die mittlere Oberflächentemperatur des Rohrs $T_{wm}$ eingesetzt werden. Die obige Nußelt-Zahl sollte nur angewandt werden, wenn der Werkstoff, aus welchem das Rohr und die Rippen bestehen, die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ von Stahl oder größer besitzt.

Bei der Berechnung des Wärmestroms muss für die Fläche $A$ innerhalb der Gleichung die gesamte überströmte Oberfläche des Rippenrohrs betrachtet werden:

Methode

$\dot{Q} = \alpha \cdot A_{ges} \cdot (T_{wm} - T_f)$

Einzusetzenden Kennzahlen

Die Überströmungslänge muss bei der Berechnung der Grashof-Zahl (siehe Abschnitt: Freie Konvektion) sowie für die Berechnung der Wärmeübergangszahl $\alpha$ berücksichtigt werden. Diese ergibt sich zu:

Methode

$\alpha = \frac{Nu_{L_ü} \cdot \lambda}{L_ü}$


Für die Berechnung der Nußelt-Zahlen wird zusätzlich die Prandtl-Zahl benötigt, diese ergibt sich zu:

Methode

$Pr = \frac{\nu}{a}$     Prandtl-Zahl

mit

$a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$


Für die Stoffwerte ($\nu$, $\lambda$, $\rho$ und $c_p$) wird die mittlere Temperatur des Fluids angenommen:

Methode

$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$

mit

$T_{ein}$  Eintrittstemperatur des Fluids

$T_{aus}$ Austrittstemperatur des Fluids


Ist die Wärmeübergangszahl bestimmt worden, kann als nächstes der Wärmestrom berechnet werden. Der Wärmestrom von der Wand auf das Fluid ergibt sich zu: 

Methode

$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot (T_w - T_f)$


Für den Wärmestrom von Fluid auf die Wand wird die folgende Gleichung herangezogen:

Methode

$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot (T_f - T_w)$

Vorstellung des Online-Kurses Wärmeübertragung: WärmeleitungWärmeübertragung: Wärmeleitung
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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Wärmeübertragung: Überblick
    • Einleitung zu Wärmeübertragung: Überblick
  • Arten der Wärmeübertragung
    • Einleitung zu Arten der Wärmeübertragung
  • Wärmeleitung in einem Feststoff
    • Einleitung zu Wärmeleitung in einem Feststoff
    • Stationäre Wärmeleitung
      • Einleitung zu Stationäre Wärmeleitung
      • Fourier'sche Gesetz
      • Wärmeleitung durch eine ebene Wand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine ebene Wand
        • Wärmeübergangszahl einer ebenen Wand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht
        • Wärmedurchgangszahl einer ebenen Wand
      • Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand
        • Wärmeübergangszahl einer zylindrischen Wand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht (Hohlzylinder)
        • Wärmedurchgangszahl einer zylindrischen Wand
      • Wärmeleitung durch eine Hohlkugelwand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine Hohlkugelwand
        • Wärmeübergangszahl einer Hohlkugelwand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht (Hohlkugelwand)
        • Wärmedurchgangszahl einer Hohlkugelwand
      • Widerstände der Wärmeleitung
        • Einleitung zu Widerstände der Wärmeleitung
        • Wärmeübergangswiderstand der Grenzschichten
        • Wärmedurchlasswiderstand
        • Wärmedurchgangswiderstand
        • Wärmewiderstand
      • Wärmeübergang an der Oberfläche
        • Einleitung zu Wärmeübergang an der Oberfläche
        • Unendlich langer Stab
        • Endlich langer Stab
        • Wärmeübergang am Stabende
        • Wärmestrom am Stabanfang
        • Temperaturvorgabe am Stabanfang und -ende
        • Rippenwirkungsgrad
        • Anwendungsbeispiel: Temperaturverlauf
    • Instationäre Wärmeleitung
      • Einleitung zu Instationäre Wärmeleitung
      • Dimensionslose Kennzahlen der instationären Wärmeleitung
      • Diagramme für den Temperaturverlauf
      • Anwendungsbeispiele: Instationäre Wärmeleitung
  • Erzwungene Konvektion
    • Einleitung zu Erzwungene Konvektion
    • Laminare und turbulente Grenzschicht
    • Strömungs- und Temperaturgrenzschicht
    • Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl
    • Nußelt-Zahl
    • Rohrströmungen (kreisförmig)
      • Einleitung zu Rohrströmungen (kreisförmig)
      • Nußelt-Zahl für laminare Rohrströmungen
      • Nußelt-Zahl für turbulente Rohrströmungen
      • Nußelt-Zahl für den Übergangsbereich
      • Richtung des Wärmestroms
      • Nußelt-Zahl für Überschlagsberechnungen
      • Anwendungsbeispiel: Berechnung der Wärmeübergangszahl (turbulente Strömung)
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    • Quer angeströmte Zylinder (Rohre)
    • Quer angeströmte Rohrreihen
      • Einleitung zu Quer angeströmte Rohrreihen
      • Mittlere Geschwindigkeit im Hohlraumanteil
      • Anordnung und Anzahl der Rohrreihen
    • Rippenrohre
      • Einleitung zu Rippenrohre
      • Geschwindigkeit im engsten Querschnitt
      • Nußelt-Zahl für querangeströmte Rippenrohre
    • Wärmeübertrager
      • Einleitung zu Wärmeübertrager
      • Anwendungsbeispiel: Wärmeübertrager
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