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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Freie Konvektion an gekrümmten Flächen

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Freie Konvektion an gekrümmten Flächen

Die freie Konvektion bei gekrümmten Flächen soll in diesem Abschnitt behandelt werden. Hierbei werden die Wände von

  • Hohlzylindern (Rohre)

  • Hohlkugeln und

  • Rippenrohre

betrachtet. 

Hohlzylinder

Die Nußelt-Zahl für den Zylinder bei der freien Konvektion kann man laut VDI-Wärmeatlas (2013, S. 759 ff) berechnen zu:

Methode

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$Nu_{L_ü} = (0,752 + 0,387 \cdot [Ra \cdot f_3(Pr)]^{1/6})^2$

mit

$f_3(Pr) = [1 + (\frac{0,559}{Pr})^{9/16}]^{-16/9}$

$Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$

gültig für:

$10^1 < Ra < 10^{12}$

$0 < Pr < \infty$


Für die Überströmungslänge gilt:

$L_ü = \frac{\pi}{2} \cdot d$

Hohlkugel

Für die Hohlkugel kann die folgende Nußelt-Zahl (VDI-Wärmeatlas) herangezogen werden:

Methode

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$Nu = 0,56 \cdot [(\frac{Pr}{0,846 + Pr}) \cdot Ra ]^{1/4} + 2$

mit

$Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$


Für die Überströmungslänge gilt:

$L_ü = d$

Rippenrohre

Es werden hier glatte Rippenrohre mit Kreisrippen konstanter Dicke $s$ betrachtet. Es kann die folgenden Nußelt-Zahl (VDI-Wärmeatlas) herangezogen werden:

Methode

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$Nu = 0,24 \cdot (Ra \frac{b}{d_a})^{1/3}$


mit

$Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$

$b$ freier Abstand zwischen den Rippen ($b = t_R - s$, Abschnitt: Rippenrohre)

$d_a$ Außendurchmesser des Rohrs

gültig für:

$10^3 < Ra < 10^7$


Für die Überströmungslänge gilt:

Methode

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$L_ü = d + h$

mit

$d_a$ Außendurchmesser des Rohrs

$h$ Höhe der Rippe


Für die Berechnung des Wärmestroms muss bei den Rippenrohren die mittlere Oberflächentemperatur des Rohrs $T_{wm}$ eingesetzt werden. Die obige Nußelt-Zahl sollte nur angewandt werden, wenn der Werkstoff, aus welchem das Rohr und die Rippen bestehen, die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ von Stahl oder größer besitzt.

Bei der Berechnung des Wärmestroms muss für die Fläche $A$ innerhalb der Gleichung die gesamte überströmte Oberfläche des Rippenrohrs betrachtet werden:

Methode

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$\dot{Q} = \alpha \cdot A_{ges} \cdot (T_{wm} - T_f)$

Einzusetzenden Kennzahlen

Die Überströmungslänge muss bei der Berechnung der Grashof-Zahl (siehe Abschnitt: Freie Konvektion) sowie für die Berechnung der Wärmeübergangszahl $\alpha$ berücksichtigt werden. Diese ergibt sich zu:

Methode

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$\alpha = \frac{Nu_{L_ü} \cdot \lambda}{L_ü}$


Für die Berechnung der Nußelt-Zahlen wird zusätzlich die Prandtl-Zahl benötigt, diese ergibt sich zu:

Methode

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$Pr = \frac{\nu}{a}$     Prandtl-Zahl

mit

$a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$


Für die Stoffwerte ($\nu$, $\lambda$, $\rho$ und $c_p$) wird die mittlere Temperatur des Fluids angenommen:

Methode

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$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$

mit

$T_{ein}$  Eintrittstemperatur des Fluids

$T_{aus}$ Austrittstemperatur des Fluids


Ist die Wärmeübergangszahl bestimmt worden, kann als nächstes der Wärmestrom berechnet werden. Der Wärmestrom von der Wand auf das Fluid ergibt sich zu: 

Methode

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$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot (T_w - T_f)$


Für den Wärmestrom von Fluid auf die Wand wird die folgende Gleichung herangezogen:

Methode

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$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot (T_f - T_w)$