Inhaltsverzeichnis
Die freie Konvektion bei gekrümmten Flächen soll in diesem Abschnitt behandelt werden. Hierbei werden die Wände von
- Hohlzylindern (Rohre)
- Hohlkugeln und
- Rippenrohre
betrachtet.
Hohlzylinder
Die Nußelt-Zahl für den Zylinder bei der freien Konvektion kann man laut VDI-Wärmeatlas (2013, S. 759 ff) berechnen zu:
Methode
$Nu_{L_ü} = (0,752 + 0,387 \cdot [Ra \cdot f_3(Pr)]^{1/6})^2$
mit
$f_3(Pr) = [1 + (\frac{0,559}{Pr})^{9/16}]^{-16/9}$
$Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$
gültig für:
$10^1 < Ra < 10^{12}$
$0 < Pr < \infty$
Für die Überströmungslänge gilt:
$L_ü = \frac{\pi}{2} \cdot d$
Hohlkugel
Für die Hohlkugel kann die folgende Nußelt-Zahl (VDI-Wärmeatlas) herangezogen werden:
Methode
$Nu = 0,56 \cdot [(\frac{Pr}{0,846 + Pr}) \cdot Ra ]^{1/4} + 2$
mit
$Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$
Für die Überströmungslänge gilt:
$L_ü = d$
Rippenrohre
Es werden hier glatte Rippenrohre mit Kreisrippen konstanter Dicke $s$ betrachtet. Es kann die folgenden Nußelt-Zahl (VDI-Wärmeatlas) herangezogen werden:
Methode
$Nu = 0,24 \cdot (Ra \frac{b}{d_a})^{1/3}$
mit
$Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$
$b$ freier Abstand zwischen den Rippen ($b = t_R - s$, Abschnitt: Rippenrohre)
$d_a$ Außendurchmesser des Rohrs
gültig für:
$10^3 < Ra < 10^7$
Für die Überströmungslänge gilt:
Methode
$L_ü = d + h$
mit
$d_a$ Außendurchmesser des Rohrs
$h$ Höhe der Rippe
Für die Berechnung des Wärmestroms muss bei den Rippenrohren die mittlere Oberflächentemperatur des Rohrs $T_{wm}$ eingesetzt werden. Die obige Nußelt-Zahl sollte nur angewandt werden, wenn der Werkstoff, aus welchem das Rohr und die Rippen bestehen, die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ von Stahl oder größer besitzt.
Bei der Berechnung des Wärmestroms muss für die Fläche $A$ innerhalb der Gleichung die gesamte überströmte Oberfläche des Rippenrohrs betrachtet werden:
Methode
$\dot{Q} = \alpha \cdot A_{ges} \cdot (T_{wm} - T_f)$
Einzusetzenden Kennzahlen
Die Überströmungslänge muss bei der Berechnung der Grashof-Zahl (siehe Abschnitt: Freie Konvektion) sowie für die Berechnung der Wärmeübergangszahl $\alpha$ berücksichtigt werden. Diese ergibt sich zu:
Methode
$\alpha = \frac{Nu_{L_ü} \cdot \lambda}{L_ü}$
Für die Berechnung der Nußelt-Zahlen wird zusätzlich die Prandtl-Zahl benötigt, diese ergibt sich zu:
Methode
$Pr = \frac{\nu}{a}$ Prandtl-Zahl
mit
$a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$
Für die Stoffwerte ($\nu$, $\lambda$, $\rho$ und $c_p$) wird die mittlere Temperatur des Fluids angenommen:
Methode
$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$
mit
$T_{ein}$ Eintrittstemperatur des Fluids
$T_{aus}$ Austrittstemperatur des Fluids
Ist die Wärmeübergangszahl bestimmt worden, kann als nächstes der Wärmestrom berechnet werden. Der Wärmestrom von der Wand auf das Fluid ergibt sich zu:
Methode
$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot (T_w - T_f)$
Für den Wärmestrom von Fluid auf die Wand wird die folgende Gleichung herangezogen:
Methode
$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot (T_f - T_w)$
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