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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Freie Konvektion an geneigter ebener Wand

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Freie Konvektion an geneigter ebener Wand

Inhaltsverzeichnis

Bei der freien Konvektion an eben geneigten Wänden muss zum einen zwischen der Richtung des Wärmestroms unterschieden werden, wird das Fluid also gekühlt oder erwärmt, und zwischen der Wärmeabgabe an der oberen oder unteren Seite der Wand. Bei der Wärmeabgabe an der unteren Wandseite liegt die Grenzschicht entlang der ebenen Wand an, hingegen löst sich diese bei der Wärmeabgabe an der oberen Seite nach einer bestimmten Länge ab. 

Es werden die folgenden Fälle unterschieden:

1) Handelt es sich um eine beheizte Fläche (Wärmeabgabe von Wand an das Fluid) und erfolgt die Wärmeabgabe an der unteren Seite so löst sich die Grenzschicht nicht ab.

2) Bei einer gekühlten Fläche (Wärmeaufnahme der Wand vom Fluid) und der Wärmeaufnahme an der oberen Seite erfolgt ebenfalls keine Ablösung der Grenzschicht.

3) Bei einer beheizten Fläche (Wärmeabgabe von Wand an das Fluid) und einer Wärmeabgabe an der oberen Seite kann eine Grenzschichtablösung erfolgen.

4) Bei einer gekühlten Fläche (Wärmeaufnahme der Wand vom Fluid) und einer Wärmeaufnahme an der unteren Seite kann eine Grenzschichtablösung erfolgen.

Freie Konvektion Grenzschichtablösung geneigte Wand


Sind die Fälle 1) und 2) gegeben, so kann die Nußelt-Zahl aus dem vorherigen Abschnitt herangezogen werden unter der zusätzlichen Berücksichtigung des Neigungswinkels zur Vertikalen $\cos(\alpha)$:

Methode

$Nu_{L_ü} = [0,825 + 0,387 \cdot (Ra \cdot \cos(\alpha) \cdot f_1(Pr))^{1/6}]^2$

mit

$f_1(Pr) = [1 + (\frac{0,492}{Pr})^{9/16}]^{-16/9}$


gütlig für:

$0,001 < Pr < \infty$

$10^{-1} < Gr \cdot Pr < 10^{12}$

Dabei ist $Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$ die Rayleigh-Zahl. 


Liegen hingegen die Fälle 3) und 4) vor, so muss zunächst geprüft werden, ob eine Grenzschichtablösung stattfindet oder nicht. Findet keine Ablösung statt, so kann die obige Gleichung herangezogen werden. Findet eine Grenzschichtablösung statt, so kann die folgende mittlere Nußelt-Zahl herangezogen werden (VDI-Wärmeatlas):

Methode

$Nu_{L_ü} = 0,56 \cdot (Ra_{krit} \cdot \cos(\alpha))^{1/4} + 0,13 \cdot (Ra^{1/3} - Ra_{krit}^{1/3})$  


Die Grenzschichtablösung findet statt, wenn die Rayleigh-Zahl $Ra = Gr_{L_ü} \cdot Pr$ größer ist als die kritische Rayleigh-Zahl $Re_{krit}$. Die kritische Rayleigh-Zahl kann in Abhängigkeit vom Neigungswinkel $\alpha$ aus der folgenden Grafik bestimmt werden (VDI-Wärmeatlas, 2013, S. 758):

Freie Konvektion kritische Rayleigh-Zahl


Die kritische Rayleigh-Zahl $Re_{kri}$ kann auch mit der folgenden Näherungsfunktion bestimmt werden:

Methode

$Ra_{krit} = 10^{7,08 - 0,00178 \cdot \alpha}$

Einzusetzende Kennzahlen

Für die ebene geneigte Wand gilt die Überströmungslänge $L_ü = l$, also die Länge der geneigten Wand:

Methode

$L_ü = \frac{l \cdot b}{b} = l$


Die Überströmungslänge muss bei der Berechnung der Grashof-Zahl (siehe Abschnitt: Freie Konvektion) sowie für die Berechnung der Wärmeübergangszahl $\alpha$ berücksichtigt werden. Diese ergibt sich zu:

Methode

$\alpha = \frac{Nu_{L_ü} \cdot \lambda}{L_ü}$


Ist die Wärmeübergangszahl bestimmt worden, kann als nächstes der Wärmestrom berechnet werden:

Methode

$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot (T_w - T_f)$