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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Freie Konvektion an senkrechter ebener Wand

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Freie Konvektion an senkrechter ebener Wand

Es wird im Folgenden eine senkrechte ebene Wand betrachtet, welche beheizt wird. Der Wärmestrom fließt also von der Wand auf das Fluid, das Fluid wird erhitzt. Der Wärmestrom berechnet sich zu:

Methode

$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot (T_w - T_f)$

Aufgrund des Wärmestroms von der Wand auf das Fluid, erhitzen sich die Fluidschichten in unmittelbarer Wandnähe. Die Dichte der wandnahen Fluidschichten wird demnach zu den wandentfernten Fluidschichten geringer und sie steigen nach oben. Es entsteht demnach eine aufwärts gerichtete Strömung (umgekehrt bei einem Wärmestrom von Fluid auf die Wand). Die Strömung ist zunächst laminar und schlägt nach einer bestimmten Zeit in eine turbulente Strömung um. Bei der erzwungenen Konvektion war das Strömungsfeld bekannt, bei der freien Konvektion hingegen ändert sich das Strömungsfeld in Abhängigkeit von der Temperatur und damit ändert sich auch der Wärmeübergangskoeffizient. 

Nußelt-Zahl für die senkrechte Wand

Die mittlere Nußelt-Zahl für eine ebene senkrechte Wand kann laut VDI-Wärmeatlas (2013, S. 757) wie folgt bestimmt werden:

Methode

$Nu_{L_ü} = [0,825 + 0,387 \cdot (Gr_{L_ü} \cdot Pr \cdot f_1(Pr))^{1/6}]^2$


mit

$f_1(Pr) = [1 + (\frac{0,492}{Pr})^{9/16}]^{-16/9}$

gütlig für:

$0,001 < Pr < \infty$

$10^{-1} < Gr \cdot Pr < 10^{12}$


Für die ebene senkrechte Wand gilt die Überströmungslänge $L_ü = l$, also die Länge (bzw. Höhe) der Wand:

Methode

$L_ü = \frac{l \cdot b}{b} = l$


Die Überströmungslänge muss bei der Berechnung der Grashof-Zahl sowie für die Berechnung der Wärmeübergangszahl $\alpha$ berücksichtigt werden. Diese ergibt sich zu:

Methode

$\alpha = \frac{Nu_{L_ü} \cdot \lambda}{L_ü}$


Ist die Wärmeübergangszahl bestimmt worden, kann als nächstes der Wärmestrom berechnet werden (Wärmestrom von der Wand auf das Fluid):

Methode

$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot (T_w - T_f)$


Erfolgt der Wärmestrom von Fluid auf die Wand, muss dieser wie folgt bestimmt werden:

Methode

$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot (T_f - T_w)$