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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Wärmeübergangszahl der Grenzschicht

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Wärmeübergangszahl der Grenzschicht

Bei den vorherigen Betrachtungen ist davon ausgegangen worden, dass die Wandtemperatur gleich der Umgebungstemperatur ist. Tatsächlich existiert aber eine sogenannte Grenzschicht, welche sich vor der Eintrittsoberfläche des Wärmestroms in die Wand und nach der Austrittsoberfläche aus der Wand ergibt:

Wärmeübergangszahl Grenzschicht ebene Wand

In der obigen Grafik sind die beiden Wärmeströme durch die Grenzschichten zwischen Umgebung und Wand zu sehen. Vor der Wand ist ein bestimmtes Medium (z.B. Luft), welches eine bestimmte Temperatur $T_{GR}$ aufweist. Die Temperatur dieses Mediums unterscheidet sich von der Temperatur der Wand aufgrund der sogenannten Grenzschicht mit der Wärmeübergangszahl $\alpha$. Es ergibt sich also zwischen Grenzschicht und Wand eine Temperaturdifferenz, welche berücksichtigt werden muss. In der obigen Grafik wird von einem ruhenden Medium ausgegangen, weshalb der Temperaturverlauf linear ist. Anstelle der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ und der Dicke der Grenzschicht $s$ wird die Wärmeübergangszahl eingeführt. Demnach gilt die allgemeine Formel für die Wärmemenge durch die Grenzschicht:

Methode

$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot \triangle T$.

 
Der Wärmestrom durch die beiden Grenzschichten ergibt sich dann zu:

Methode

$\dot{Q} = \alpha_1 \cdot A \cdot (T_{Gr,1} - T_1)$      Wärmeleitung duch Grenzschicht 1

$\dot{Q} = \alpha_2 \cdot A \cdot (T_2 - T_{Gr,2})$      Wärmeleitung durch Grenzschicht 2

$\alpha$ ist dabei die Wärmeübergangszahl. Diese besitzt die Einheit $\frac{W}{m^2 \; K}$. Die Wärmeübergangszahl $\alpha$ ist keine Materialkonstante sondern abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit bzw. der Art der Strömung, der Geometrie der Wand sowie der Oberflächenbeschaffenheit. Die Berechnung der Wärmeübergangszahl \alpha$ erfolgt in den Kapiteln 3 und 4. Im Weiteren soll diese aber als gegeben vorausgesetzt werden.

Die Wärmeübergangszahl $\alpha$ der Grenzschichten gibt an, wie groß der Wärmestrom $\dot{Q}$ pro Flächeneinheit $m^2$ und pro Grad Temperaturdifferenz ist, welche vom Fluid (meistens Luft) auf die Wand übertragen wird.

Merke

Auch hier gilt wieder, dass eine hohe Wärmeübergangszahl eine hohe Wärmeleitung bedeutet und eine niedrige Wärmeübergangszahl eine geringe Wärmeleitung.