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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Wärmeübergangszahl der Grenzschicht (Hohlkugelwand)

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Wärmeübergangszahl der Grenzschicht (Hohlkugelwand)

Bei einer Hohlkugel ist die Grenzschicht ebenfalls zwischen dem umgebenden Medium (z.B. Luft) und der Innen- und Außenwand vorhanden. Es ergibt sich also zwischen Grenzschicht und Wand eine Temperaturdifferenz, welche berücksichtigt werden muss.


Wärmeströme der Grenzschichten

Die Grenzschicht auf der Innenseite weist die Fläche der Innenwand Hohlkugel auf und ist konstant:

$A_i = 4 \cdot \pi \cdot r_i^2$.

Der Wärmestrom für die Grenzschichten ergibt sich allgemein zu:

Methode

$\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot \triangle T$


Einsetzen von $A_i$ und Bersücksichtigung der Temperaturdifferenz ergibt dann:

Methode

$\dot{Q} = \alpha_i \cdot 4 \cdot \pi \cdot r_i^2 \cdot (T_{GR,i} - T_i)$     Wärmestrom Grenzschicht Innenwand


Für die Grenzschicht auf der Außenseite wird die Fläche der Außenwand herangezogen:

$A_a = 4 \cdot \pi \cdot r_a^2$.

Einsetzen in die Formel für den Wärmestrom der Grenzschichten ergibt:

Methode

$\dot{Q} = \alpha_a \cdot 4 \cdot \pi \cdot r_a^2 \cdot (T_a - T_{GR,a})$    Wärmestrom Grenzschicht Außenwand


Die Wärmeübergangskoeffizienten $\alpha_i$ und $\alpha_a$ können für unterschiedliche Materialien Tabellenwerken entnommen werden. Die Einheit ist $\frac{W}{m^2 \cdot K}$. 

Ist die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ und der Durchmesser $d$ der Grenzschicht bekannt, so kann $\alpha$ auch bestimmt werden durch: 

Methode

$\alpha = \frac{\lambda}{d}$