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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Wärmeübergangszahl einer Hohlkugelwand

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Wärmeübergangszahl einer Hohlkugelwand

Die Wärmeübergangszahl $\alpha_w$ (auch: Wärmedurchlasszahl mit $\Lambda$) einer Hohlkugelwand gibt an, wie groß der Wärmestrom $\dot{Q}$ pro Flächeneinheit $m^2$ und pro Kelvin Temperaturdifferenz ist, welcher durch die Wand übertragen wird. Nach dieser Definition ergibt sich die Wärmeübergangszahl zu: 

Methode

$\alpha_w = \frac{\dot{Q}}{A \cdot \triangle T}$

Die Einheit der Wärmeübergangszahl ist $\frac{W}{m^2 \cdot K}$. Wie bei der zylindrischen Wand ist die Fläche $A$ der Hohlkugelwand nicht konstant. Innenwand und Außenwand der Hohlkugel weisen eine unterschiedliche Fläche auf:

$A(r) = 4 \cdot \pi \cdot r^2$.

Es nun wieder eine Wandseite ausgewählt werden (Innenwand oder Außenwand), um die Wärmeübergangszahl zu bestimmen. Auch hier wird -wie bei der zylindrischen Wand - die Außenwand der Hohlkugel gewählt, wie in Europa üblich. Die Wärmeübergangszahl bezogen auf die Außenfläche (mit Radius $r_a$) wird entsprechend angepasst zu:

Methode

$\alpha_{w,a} = \Large{\frac{\dot{Q}}{4 \cdot \pi \cdot r_a^2 \cdot \triangle T}}$ 

Es wird als nächstes der Wärmestrom $\dot{Q}$ einer Hohlkugel (vorheriger Abschnitt) herangezogen:

$\large{\dot{Q} =  \lambda_m \cdot \frac{4 \cdot \pi}{\frac{1}{r_i} - \frac{1}{r_a} } \cdot (T_i - T_a)}$

Einsetzen in die obige Gleichung führt zur Wärmeübergangszahl in der Wand einer Hohlkugel bezogen auf die Außenwand:

Methode

$\alpha_{w,a} = \Large{\frac{\lambda_m}{r_a^2 \cdot (\frac{1}{r_i} - \frac{1}{r_a})}}$             Wärmeübergangszahl auf die Außenwand bezogen


Der Wärmestrom mit Berücksichtigung der Wärmeübergangszahl $\alpha_{w,a}$ ergibt sich dann zu:

Methode

$\large{\dot{Q} =  \alpha_{w,a} \cdot 4 \cdot \pi \cdot r_a^2 \cdot (T_i - T_a)}$

mit

$\alpha_{w,a}$ = Wärmeübergangszahl (hier: bezogen auf die Außenwand)