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Wärmeübertragung: Wärmeleitung
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Wärmeleitung in einem Feststoff > Stationäre Wärmeleitung > Wärmeübergang an der Oberfläche:

Wärmeübergang am Stabende

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Ist das Stabende nicht adiabat abgedichtet bzw. kann die Wärmeabgabe am Stabende nicht vernachlässigt werden, so ergibt sich für den Temperaturverlauf des Stabes unter Berücksichtigung des Wärmeübergangskoeffizienten am Stabende $\alpha_h$ (auf die Herleitung wird verzichtet):

Methode

$T(x) = T_u + (T_1 – T_u) \cdot (\frac{cosh (m \cdot (h – x) + \frac{\alpha_h}{m \cdot \lambda} \cdot sinh (m \cdot (h – x))}{cosh(mh) + \frac{\alpha_h}{m \cdot \lambda} \cdot sinh (m \cdot h)})$

Merke

Hinweis: Es muss zusätzlich zu dem Wärmeübergang an der Mantelfläche der Wärmeübergang $\dot{Q} = \alpha_h \cdot A \cdot \frac{dT}{dx}$ berücksichtigt werden und dann die Differentialgleichung gelöst werden.


Für die Temperatur am Stabende (mit $x = h$) ergibt sich dann:

Methode

$T(h) = T_u + (T_1 – T_u) \cdot (\frac{1}{cosh(mh) + \frac{\alpha_h}{m \cdot \lambda} \cdot sinh (m \cdot h)})$

Vorstellung des Online-Kurses Wärmeübertragung: WärmeleitungWärmeübertragung: Wärmeleitung
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Wärmeübertragung: Wärmeleitung

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Wärmeübertragung: Überblick
    • Einleitung zu Wärmeübertragung: Überblick
  • Arten der Wärmeübertragung
    • Einleitung zu Arten der Wärmeübertragung
  • Wärmeleitung in einem Feststoff
    • Einleitung zu Wärmeleitung in einem Feststoff
    • Stationäre Wärmeleitung
      • Einleitung zu Stationäre Wärmeleitung
      • Fourier'sche Gesetz
      • Wärmeleitung durch eine ebene Wand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine ebene Wand
        • Wärmeübergangszahl einer ebenen Wand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht
        • Wärmedurchgangszahl einer ebenen Wand
      • Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand
        • Wärmeübergangszahl einer zylindrischen Wand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht (Hohlzylinder)
        • Wärmedurchgangszahl einer zylindrischen Wand
      • Wärmeleitung durch eine Hohlkugelwand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine Hohlkugelwand
        • Wärmeübergangszahl einer Hohlkugelwand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht (Hohlkugelwand)
        • Wärmedurchgangszahl einer Hohlkugelwand
      • Widerstände der Wärmeleitung
        • Einleitung zu Widerstände der Wärmeleitung
        • Wärmeübergangswiderstand der Grenzschichten
        • Wärmedurchlasswiderstand
        • Wärmedurchgangswiderstand
        • Wärmewiderstand
      • Wärmeübergang an der Oberfläche
        • Einleitung zu Wärmeübergang an der Oberfläche
        • Unendlich langer Stab
        • Endlich langer Stab
        • Wärmeübergang am Stabende
        • Wärmestrom am Stabanfang
        • Temperaturvorgabe am Stabanfang und -ende
        • Rippenwirkungsgrad
        • Anwendungsbeispiel: Temperaturverlauf
    • Instationäre Wärmeleitung
      • Einleitung zu Instationäre Wärmeleitung
      • Dimensionslose Kennzahlen der instationären Wärmeleitung
      • Diagramme für den Temperaturverlauf
      • Anwendungsbeispiele: Instationäre Wärmeleitung
  • Erzwungene Konvektion
    • Einleitung zu Erzwungene Konvektion
    • Laminare und turbulente Grenzschicht
    • Strömungs- und Temperaturgrenzschicht
    • Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl
    • Nußelt-Zahl
    • Rohrströmungen (kreisförmig)
      • Einleitung zu Rohrströmungen (kreisförmig)
      • Nußelt-Zahl für laminare Rohrströmungen
      • Nußelt-Zahl für turbulente Rohrströmungen
      • Nußelt-Zahl für den Übergangsbereich
      • Richtung des Wärmestroms
      • Nußelt-Zahl für Überschlagsberechnungen
      • Anwendungsbeispiel: Berechnung der Wärmeübergangszahl (turbulente Strömung)
    • Rohrströmungen (nicht kreisförmig)
    • Ringspalte
    • Hydraulische Durchmesser einiger Querschnitte
    • Ebene Platte
    • Quer angeströmte Zylinder (Rohre)
    • Quer angeströmte Rohrreihen
      • Einleitung zu Quer angeströmte Rohrreihen
      • Mittlere Geschwindigkeit im Hohlraumanteil
      • Anordnung und Anzahl der Rohrreihen
    • Rippenrohre
      • Einleitung zu Rippenrohre
      • Geschwindigkeit im engsten Querschnitt
      • Nußelt-Zahl für querangeströmte Rippenrohre
    • Wärmeübertrager
      • Einleitung zu Wärmeübertrager
      • Anwendungsbeispiel: Wärmeübertrager
  • Freie Konvektion
    • Einleitung zu Freie Konvektion
    • Freie Konvektion an senkrechter ebener Wand
    • Freie Konvektion an geneigter ebener Wand
    • Freie Konvektion an horizontaler Wand
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