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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Wärmeübergang am Stabende

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Wärmeübergang am Stabende

Ist das Stabende nicht adiabat abgedichtet bzw. kann die Wärmeabgabe am Stabende nicht vernachlässigt werden, so ergibt sich für den Temperaturverlauf des Stabes unter Berücksichtigung des Wärmeübergangskoeffizienten am Stabende $\alpha_h$ (auf die Herleitung wird verzichtet):

Methode

$T(x) = T_u + (T_1 – T_u) \cdot (\frac{cosh (m \cdot (h – x) + \frac{\alpha_h}{m \cdot \lambda} \cdot sinh (m \cdot (h – x))}{cosh(mh) + \frac{\alpha_h}{m \cdot \lambda} \cdot sinh (m \cdot h)})$

Merke

Hinweis: Es muss zusätzlich zu dem Wärmeübergang an der Mantelfläche der Wärmeübergang $\dot{Q} = \alpha_h \cdot A \cdot \frac{dT}{dx}$ berücksichtigt werden und dann die Differentialgleichung gelöst werden.


Für die Temperatur am Stabende (mit $x = h$) ergibt sich dann:

Methode

$T(h) = T_u + (T_1 – T_u) \cdot (\frac{1}{cosh(mh) + \frac{\alpha_h}{m \cdot \lambda} \cdot sinh (m \cdot h)})$