Bestimmung der Auflagerkräfte

Als Nächstes werden die Auflagerkräfte der beiden statisch bestimmten Systeme aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmt.

Auflagerkräfte des 0-Systems

0-System: Auflagerkräfte

Für die Berechnung der Auflagerkräfte werden die Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene herangezogen.

Aus der horizontalen Gleichgewichtsbedingung ergibt sich:

(1) $\rightarrow : - B_h = 0$

Die vertikale Gleichgewichtsbedingung führt zu:

(2) $\uparrow : A_v + B_v - q \cdot 4m = 0$

Die Momentengleichgewichtsbedingung um das Lager $B$ führt auf:

(3) ${\curvearrowleft}[B] : - A_v \cdot 4m + (q \cdot 4m) \cdot 2m = 0$

Es ergibt sich aus (3):

$A_v = \frac{(q \cdot 4m) \cdot 2m}{4m} = \frac{(10 kN/m \cdot 4m) \cdot 2m}{4m} = 20 kN$

Aus (2):

$B_v = -A_v + q \cdot 4m = -20 N + 10 \cdot 4m = 20 kN$

Aus (1):

$B_h = 0$

Zusammengefasst:

Auflagerkräfte des 1-Systems

1-System: Auflagerkräfte

Es müssen ebenfalls die Auflagerkräfte berechnet werden, wenn nur die 1-Kraft an den Rahmen angreift:

(1) $\uparrow : A_v + B_v = 0$

(2) $\rightarrow: X_1 - B_h = 0$

(3) $\curvearrowleft B: X_1 \cdot 2m - A_v \cdot 4m = 0$

Aus (2):

$B_h = X_1 = 1 kN$

Aus (3):

$A_v = \frac{X_1 \cdot 2m}{4m} = \frac{1 kN \cdot 2m}{4m} = \frac{1}{2} kN$

Aus (1):

$B_v = -A_v = - \frac{1}{2} kN$

Zusammengefasst:

Im nächsten Schritt werden die Schnittgrößenverläufe für beide Systeme separat ermittelt.