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Baustatik 1 - Bestimmung der Auflagerkräfte

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Baustatik 1

Bestimmung der Auflagerkräfte

Als nächstes werden die Auflagerkräfte der beiden statisch bestimmten Systeme aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmt.

Auflagerkräfte des 0-Systems

Auflagerkräfte 0-System
0-System: Auflagerkräfte

 

Für die Berechnung der Auflagerkräfte werden die Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene herangezogen.

Aus der horizontalen Gleichgewichtsbedingung ergibt sich:

(1) $\rightarrow : - B_h = 0$

Die vertikale Gleichgewichtsbedingung führt zu:

(2) $\uparrow : A_v + B_v - q \cdot 4m = 0$

Die Momentengleichgewichtsbedingung um das Lager $B$ führt auf:

(3) ${\curvearrowleft}[B] : - A_v \cdot 4m + (q \cdot 4m) \cdot 2m = 0$


Es ergibt sich aus (3):

$A_v = \frac{(q \cdot 4m) \cdot 2m}{4m} = \frac{(10 kN/m \cdot 4m) \cdot 2m}{4m} = 20 kN$

Aus (2):

$B_v = -A_v + q \cdot 4m = -20 N + 10 \cdot 4m = 20 kN$

Aus (1):

$B_h = 0$

Zusammengefasst:

Methode

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Auflagerkräfte des 0-Systems

$A_v = 20 kN$

$B_v = 20 kN$

$B_h = 0 kN$

Auflagerkräfte des 1-Systems

Auflagerkräfte, 1-System
1-System: Auflagerkräfte

 

Es müssen ebenfalls die Auflagerkräfte berechnet werden, wenn nur die 1-Kraft an den Rahmen angreift:

(1) $\uparrow : A_v + B_v = 0$

(2) $\rightarrow: X_1 - B_h = 0$

(3) $\curvearrowleft B: X_1 \cdot 2m - A_v \cdot 4m = 0$


Aus (2):

$B_h = X_1 = 1 kN$

Aus (3):

$A_v = \frac{X_1 \cdot 2m}{4m} = \frac{1 kN \cdot 2m}{4m} = \frac{1}{2} kN$

Aus (1):

$B_v = -A_v = - \frac{1}{2} kN$

Zusammengefasst:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

Auflagerkräfte des 1-Systems

$A_v = \frac{1}{2} kN$

$B_v = - \frac{1}{2} kN$

$B_h = 1 kN$

Im nächsten Schritt werden die Schnittgrößenverläufe für beide Systeme separat ermittelt.