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Baustatik 1 - Gleichgewichtsbedingungen

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Baustatik 1

Gleichgewichtsbedingungen

Inhaltsverzeichnis

Innerhalb der Statik werden nur Körper betrachtet, welche sich in Ruhe befinden. Newton formulierte im Jahre 1687 in seinem Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica drei Grunddsätze der Bewegung, welche auch als Newtonsche Gesetze bezeichnet werden. 

Das 1. Newtonsche Gesetz ist für die Statik besonders relevant:

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"Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare."

Was auf deutsch bedeutet:

Ein Körper verbleibt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.


Für die Statik ist der erste Teil relevant, nämlich:

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Ein Körper verbleibt im Zustand der Ruhe (...), sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.

Das bedeutet einfach übersetzt, dass ein Körper sich im Zustand der Ruhe befindet, wenn keine Kraft auf diesen einwirkt. Die Kraft von der hier die Rede ist, ist die resultierende Kraft. Es können also Kräfte auf den Körper einwirken, die Summe aller Kräfte muss aber Null ergeben, damit sich dieser im Zustand der Ruhe befindet.


Ein Körper befindet sich also dann in Ruhe, wenn die resultierende Kraft gleich Null ist. Die resultierende Kraft entspricht der Summe aller Kräfte:

$\sum F_i = 0$

Ist also die Summe aller Kräfte (= Resultierende) gleich Null, so befindet sich der Körper in Ruhe. 

Gleichgewichtsbedingungen

In der Ebene weist der Körper drei Bewegungsrichtungen auf:

Gleichgewichtsbedingungen: Bewegung in der Ebene
Bewegung in der Ebene


Die Bewegung in $x$- und $y$-Richtung und die Drehung in der $x,y$-Ebene.

Die Summe aller Kräfte in $x$- und $y$-Richtung sowie die Summe aller Momente auf einen beliebigen Bezugspunkt muss Null ergeben, damit der Körper sich nicht bewegt. Die Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene ergeben sich demnach zu:

Methode

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$\sum F_{ix} = 0$

$\sum F_{iy} = 0$

$\sum M_i = 0$


Im Raum stehen 6 Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung:

Methode

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$\sum F_{ix} = 0$   Bewegung in $x$-Richtung

$\sum F_{iy} = 0$   Bewegung in $y$-Richtung

$\sum F_{iy} = 0$   Bewegung in $z$-Richtung

$\sum M_{iz} = 0$   Drehung in der $x,y$-Ebene

$\sum M_{ix} = 0$   Drehung in der $y,z$-Ebene

$\sum M_{iy} = 0$   Drehung in der $x,z$-Ebene


Mittels der Gleichgewichtsbedingungen ist es möglich unbekannte Kräfte (Auflagerkräfte, Gelenkkräfte, Stabkräfte, Seilkräfte, u.a.) zu bestimmen.