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Baustatik 1 - Wechselwirkungsprinzip

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Baustatik 1

Wechselwirkungsprinzip

Inhaltsverzeichnis


„Lex III. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.


( Isaac Newton: Philosophiae naturalis principia mathematica. Bd. 1 Tomus Primus. London 1726, S. 14)

 

Das obige Zitat ist das Originalzitat von Isaac Newton (1643-1726) und beschreibt das 3. Newtonsche Gesetz (Lex III.) welches auch als Wechselwirkungsgesetz oder das Prinzip von Aktion und Reaktion bezeichnet wird. Es besagt, dass bei der Wechselwirkung zwischen zwei Körpern jede Aktion gleichzeitig eine gleich große Reaktion erzeugt.

„Übt ein Körper $A$ eine Kraft $F$ auf einen Körper $B$ aus, so übt der Körper $B$ eine gleich große aber entgegengesetzt gerichtete Kraft $F$ auf den Körper $A$ aus:

Methode

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$F_{A \to B} = -F_{B \to A}$  

 

Das Wechselwirkungsgesetz in vor allem relevant beim Freischneiden von Körpern. Sowohl für das Schnittprinzip als auch für das Trennen mehrteiliger Tragwerke findet das Wechselwirkungsprinzip seine Anwendung:

Wechselwirkungsprinzip
Wechselwirkungsprinzip

 

In der obigen Grafik ist ein Balken zu sehen. Der linke Balkenteil und der rechte Balkenteil sind mit einem Gelenk miteinander verbunden, es handelt sich demnach um ein mehrteiliges Tragwerk. Am Gelenk $G$ kann der Balken getrennt und stattdessen die Gelenkkräfte abgetragen werden. Hier muss das Wechselwirkungsprinzip berücksichtigt werden. Wird am linken Balkenteil die horizontale Gelenkkraft $G_h$ nach rechts gerichtet und die vertikale Gelenkkraft $G_v$ nach oben gerichtet angenommen, so müssen am rechten Balkenteil die Gelenkkräfte genau entgegengesetzt gerichtet angenommen werden. Dabei ist der Betrag von $G_h$ auf beiden Seite gleich, dasselbe gilt für den Betrag von $G_v$.

Hinweis

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Das Freischneiden von Gelenken wird im späteren Abschnitt ausführlich behandelt.

 

Das Wechselwirkungsgesetz stellt ein Axiom dar. Das bedeutet, dass die Ergebnisse sich an Erfahrungen orientieren und sich bei der Anwendung auf die reale Welt bewährt haben.