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Baustofftechnik 1 - Wärmeübergangszahl der Grenzschicht

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Baustofftechnik 1

Wärmeübergangszahl der Grenzschicht

Bei den vorherigen Betrachtungen ist davon ausgegangen worden, dass die Wandtemperatur gleich der Umgebungstemperatur ist.

Merke

Hier klicken zum AusklappenTatsächlich existiert aber eine sogenannte Grenzschicht, welche sich vor der Eintrittsoberfläche des Wärmestroms in die Wand und nach der Austrittsoberfläche aus der Wand ausbildet.

In der obigen Grafik sind die beiden Wärmeströme durch die Grenzschichten zwischen Umgebung (außen und innen) und Wand zu sehen. 

Vor der Wand ist ein bestimmtes Medium (z. B. Luft), welches eine bestimmte Temperatur $ T_{GR} $ aufweist.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Temperatur dieses Mediums unterscheidet sich von der Temperatur der Wand aufgrund der sogenannten Grenzschicht mit der Wärmeübergangszahl $ \alpha $.

Es ergibt sich also zwischen Grenzschicht und Wand eine Temperaturdifferenz, welche berücksichtigt werden muss. In der obigen Grafik wird von einem ruhenden Medium ausgegangen, weshalb der Temperaturverlauf linear ist. Anstelle der Wärmeleitfähigkeit $ \lambda $ und der Dicke der Grenzschicht $ s $ wird die Wärmeübergangszahl $ \alpha $ eingeführt. Demnach gilt die allgemeine Formel für die Wärmemenge durch die Grenzschicht:

Methode

Hier klicken zum AusklappenWärmemenge durch die Grenzschicht: $\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot \Delta T$. 

Der Wärmestrom durch die beiden Grenzschichten ergibt sich dann zu:

Methode

Hier klicken zum AusklappenWärmeleitung duch Grenzschicht 1: $\dot{Q} = \alpha_1 \cdot A \cdot (T_{GR,1} - T_1)$ 

Wärmeleitung durch Grenzschicht 2: $\dot{Q} = \alpha_2 \cdot A \cdot (T_2 - T_{GR,2})$

$ \alpha $ ist dabei die Wärmeübergangszahl. Diese besitzt die Einheit $\frac{W}{m^2 \ K}$.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Wärmeübergangszahl $ \alpha $ ist keine Materialkonstante, sondern abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit bzw. der Art der Strömung, der Geometrie der Wand sowie der Oberflächenbeschaffenheit.

Die Berechnung der Wärmeübergangszahl $ \alpha $ soll als gegeben vorausgesetzt werden.

Die Wärmeübergangszahl $ \alpha $ der Grenzschichten gibt an, wie groß der Wärmestrom $ \dot{Q} $ pro Flächeneinheit m² und pro Grad Temperaturdifferenz ist, welche vom Fluid (meistens Luft) auf die Wand übertragen wird.

Merke

Hier klicken zum AusklappenAuch hier gilt wieder, dass eine hohe Wärmeübergangszahl eine hohe Wärmeleitung bedeutet und eine niedrige Wärmeübergangszahl eine geringe Wärmeleitung.