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Anorganische Chemie - Beispiel: Thermische Zustandsgleichung idealer Gase

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Anorganische Chemie

Beispiel: Thermische Zustandsgleichung idealer Gase

Beispiel

In einem Behälter mit dem Volumen von $0,1 m^3$ herrscht ein Druck von 20 MPa. Die Temperatur beträgt $25 °C$ und der Behälter ist mit Sauerstoff gefüllt. Der Sauerstoff soll näherungsweise als ideales Gas angenommen werden. Berechne die Masse des Sauerstoffs!

Die thermische Zustandsgleichung ist:

Methode

$pV = m \; R_i \; T$        

Gegeben ist:

$V = 0,1m^3$

$p = 20 MPa = 20.000.000 Pa$

$T = 25°C = 273,45 K + 25 = 298,15 K$

$R_i = 259,8 \frac{J}{kg K}$.  

Methode

Die spezifische (spezielle) Gaskonstante $R_i$ wurde einer Tabelle entnommen. Man kann diese auch berechnen, indem die universelle Gaskonstante mit $R = 8.314,47 \frac{J}{kmol \; K}$ herangezogen wird und durch die Molmasse von Sauerstoff geteilt wird (dem Periodensystem zu entnehmen). Die Molmasse von Sauerstoff ($O_2$) ist:

$M_{O_2} = 2 \cdot O = 2 \cdot 15,999 u = 31,998 u = 31,998 \frac{g}{mol} = 31,998 \frac{kg}{kmol}$

Die spezifische Gaskonstante ergibt sich dann mit:

$R_i = \frac{R}{M} = \frac{8.314,47 \frac{J}{kmol K}}{31,998 \frac{kg}{kmol}} = 259,8 \frac{J}{kg K}$

Gesucht:

$m = \text{Masse des Sauerstoffs}$

Einsetzen der Werte und auflösen nach $m$:

$20.000.000 Pa \cdot 0,1 m^3 = m \cdot 259,8  \frac{J}{kg K} \cdot 298,15 K$  

$m =  \frac{20.000.000 Pa \cdot 0,1 m^3}{259,8  \frac{J}{kg K} \cdot 298,15 K}$

$m =  \frac{20.000.000 \frac{kg}{ms^2} \cdot 0,1 m^3}{259,8  \frac{J}{kg K} \cdot 298,15 K}$

$m =  \frac{20.000.000 \cdot 0,1}{259,8 \cdot 298,15} = 25,82$

Berechnung der Einheit:

$m =  \frac{ \frac{kg}{ms^2} \cdot m^3}{\frac{J}{kg K} \cdot K}$

$m =  \frac{kg \; m^3 \; kg \; K}{m \; s^2 \; J \; K} = kg$                     |mit $J = \frac{kg \; m^2}{s^2}$

Der Sauerstoff in dem Behälter hat eine Masse von $m = 25,82 kg$.