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Dieses Gesetz besagt, dass der Druck idealer Gase bei gleichbleibender Temperatur ($T = const$) und bei gleichbleibender Stoffmenge ($n = const$) umgekehrt proportional zum Volumen $V$ ist. Wenn man den Druck erhöht, verringert sich das Volumen und umgekehrt.
Sind $T = const$ und $n = const$ so gilt:
$p \sim \frac{1}{V}$
Der Zusammenhang von Druck und Volumen ist im folgenden Diagramm dargestellt.
Bringt man beide Variablen auf eine Seite, so erhält man die Gleichung:
$p \cdot V = const$.
Diese Gleichung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen immer konstant ist.
Betrachten wir zwei verschiedene Zustände eines idealen Gases, so folgt daraus:
$p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$.
Bringen wir Druck und Volumen auf jeweils eine Seite des Gleihheitszeichen, so erhalten wir folgende gebräuchlichen Ausdruck des Boyle-Mariotteschen Gesetzes:
$\frac{p_1}{p_2} = \frac{V_2}{V_1} $
Beispiel
Ein mit Helium gefüllter Luftballon besitzt in seinem Inneren einen Drucksensor. Auf Meereshöhe besitzt er bei einem Innendruck von p1 = 1,3 bar ein Volumen von V1 = 2,8 m3. Er wird steigen gelassen und platzt als der Drucksensor einen Druck von p2 = 350 mbar anzeigt. Wie groß war der Ballon beim Zerplatzen? Es wird angenommen, dass die Temperatur des Heliums konstant bleibt und kein Gas dem Ballon entweicht.
Wir benutzen die Gleichung $p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$ und stellen sie nach p2 um.
$V_2 = \frac {p_1 \, \cdot \, V_1}{p_2}$
Nach Einsetzen der Werte
$V_2 = \frac{1,3 \, bar \, \cdot \, 2,8 \, m^3}{0,35 \, bar}$
erhalten wir:
$V_2 = 10,4 \, m^3$
