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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Vollständige Induktion

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Vollständige Induktion

Die vollständige Induktion ist eine Beweismethode aus der Mathematik. Diese Beweismethode besagt, dass eine Aussage $A(n)$ für alle natürlichen Zahlen $n \in \mathbb{N}$ zutrifft. Bei der Anwendung dieser Methode steht am Anfang stets eine Behauptung, anschließend folgt der Beweis.

Merke

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$A(n)$ bedeutet, dass Aussage $A$ von einer natürlichen Zahl $n \in \mathbb{N}$ abhängt.

 

Methode

Hier klicken zum AusklappenDie Induktion wird in zwei Schritten durchgeführt:

1. Induktionsschritt: $A(1)$, d. h. die Aussage gilt für $n=1$

2. Induktionsschritt: $A(n+1)$, d. h. für alle natürlich Zahlen $n > 1$ folgt aus $A(n)$ die Aussage $A(n+1)$

Sind 1. und 2. erfüllt so ist der Beweis erbracht.

Hinweis

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Im folgenden Abschnitt zeigen wir dir Beispiele für die Anwendung der vollständigen Induktion.