Wechselstrom

Elektrotechnik

Das Kapitel Wechselstrom in unserem Online-Kurs Elektrotechnik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Einführung Wechselstrom

   Wechselstrom > Einführung Wechselstrom

   

   ... erfolgt fast ausschließlich mit Hilfe der Wechselstromtechnik, welche auszeichnet, dass zeitliche veränderliche Spannungen und Ströme genutzt werden. Dabei muss man ein wenig differenzieren:Periodische Spannungen und Ströme werden vorzugsweise in der Energietechnik genutzt und haben eine sinusförmige Erscheinung.Nicht periodische Signale werden hingegen besonders in der Informationstechnik eingesetzt.Aufgrund der sinusförmigen Erscheinung spricht man bei ...

2. Periodische Zeitfunktionen

   Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Periodische Zeitfunktionen

   

   Bevor wir mit den für einen Wechselstrom typischen Sinusgrößen beginnen, gehen wir auf andere periodische Zeitfunktionen eines Wechselstroms ein. 

3. Grundgrößen des Wechselstrom, Wechselstromtechnik

   Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Periodische Zeitfunktionen > Grundgrößen des Wechselstrom, Wechselstromtechnik

   

   ... werden die grundlegenden Größen der Wechselstromtechnik eingeführt.Arithmetischer MittelwertDer arithmetische Mittelwert gibt den mittleren Wert eines periodischen Stroms $ i(t) $ an und wird ausgedrückt durchArithmetischer Mittelwert $ \overline{i} = \frac{1}{T} \int^{t_0 + T}_{t_o} i(t)dt $ .PeriodendauerAls Periodendauer bezeichnet man die Zeitdauer T, nach der sich ein Vorgang in einer identischen Art wiederholt. Einen derartigen Vorgang siehst du in der nachfolgenden ...

4. Wechselgrößen

   Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Periodische Zeitfunktionen > Wechselgrößen

   

   ... beschreibt man diesen Wert für einen Wechselstrom mitWechselgröße  $\overline{i} = \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0 + T} i(t) dt = 0 $ Die Bedingung für diesen Strom ist erfüllt, wenn der Gleichanteil subtrahiert wird. In der nächsten Abbildung siehst du wieder den bekannten periodischen Strom. Diesmal ist der Scheitelwert eingezeichnet.Periodischer Strom mit ScheitelwertMischgrößenTritt eine periodische Größe auf, deren arithmetischer ...

5. Sinusgrößen

   Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Sinusgrößen

   

   Als Sinusgrößen bezeichnet man die Größen, deren Zeitabhängigkeit durch eine Sinusfunktion dargestellt werden kann. Alternativ kann man dafür auch eine Kosinusfunktion verwenden.In der Elektrotechnik hat sich jedoch die Verwendung der Sinusfunktion durchgesetzt, wohingegen die Kosinusfunktion vorwiegend in der Physik Einzug gehalten hat.Sinusstrom und SinusspannungEin Sinusstrom i(t) ist ein Strom mit sinusförmiger Zeitabhängigkeit.Eine Sinusspannung u(t) ...

6. Erzeugung von Sinusspannungen

   Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Sinusgrößen > Erzeugung von Sinusspannungen

   

   Sinusspannungen tauchen in vielen Bereichen der Energieerzeugung auf. So werden in Verbundnetzen der elektrischen Energieverteilung Sinusspannungen zu einem großen Anteil durch rotierende Generatoren in Kraftwerken erzeugt.Bei mobilen Generatoren oder zur Notstromversorgung werden Gleichspannungen mit Wechselrichtern in Sinusspannungen umgeformt. Auch in der Nachrichtentechnik werden Sinusspannungen mit Oszillatorschaltungen erzeugt. Dieser Vorgang soll nun behandelt werden.Jede der beschriebenen ...

7. Kennwerte

   Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Sinusgrößen > Kennwerte

   

   ... einem Nullphasenwinkel $\varphi_u $ und bei dem Wechselstrom $ i $ mit einem Nullphasenwinkel $\varphi_i $ bestimmt werden. Die allgemeinen Gleichungen der Wechselgrößen ändern sich dann zu:Sinusspannung: $ u = \sqrt{2} U sin (\omega t) \rightarrow u = \sqrt{2} U sin (\omega t + \varphi_u) $Sinusstrom: $ i = \sqrt{2} I sin (\omega t) \rightarrow i = \sqrt{2} I sin (\omega t + \varphi_i) $Der Grund für die Bestimmung der Nullphasenwinkel liegt darin, dass die zeitliche ...

8. Belastungsarten im Wechselstromkreis

   Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Belastungsarten im Wechselstromkreis

   

   ... gehen wir auf die einzelnen Bauteile in Wechselstromkreisen ein und untersuchen jeweils den sie durchlaufenden Strom $ i $, die Blindwiderstände $ X$, die Phasenwinkel $\varphi $ und die zugehörigen Zeitdiagramme für Stromkurven und Leistungen $ P $. Dabei gehen wir nach folgender Reihenfolge vor:1. Sinusströme und Sinusspannungen,2. Blindwiderstände und Leitwert,3. Zeitdiagramme und Phasenverschiebungswinkel.Als Ausgangsgleichungen dienen uns die bekannten Spannungsgleichungen ...

9. Sinusströme und Sinusspannung

   Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Belastungsarten im Wechselstromkreis > Sinusströme und Sinusspannung

   

   1. Im ersten Schritt bestimmen wir die Gleichungen zur Ermittlung der Sinusströme aus der Sinusspannung:Hierzu legen wir eine Sinusspannung $u$ nacheinander an einen Widerstand $R$, eine Spule [Induktivität] $L$ und einen Kondensator $C$. Um den zeitlichen Verlauf des Stromes $ i $ im betreffenden Bauteil bestimmen zu können, bedienen wir uns den bereits bekannten Spannungsgleichungen aus dem Gleichstromkreis.WiderstandWiderstand [Schaltzeichen]Spannungsgleichung $ u = i \cdot ...

10. Blindwiderstände und Leitwert

    Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Belastungsarten im Wechselstromkreis > Blindwiderstände und Leitwert

    

    Im zweiten Schritt bestimmen wir die Gleichungen zur Ermittlung der Blindwiderstände und den Leitwert:Blindwiderstände XBringt man die Ströme $ i_L $ und $ i_C $ in die allgemeine Form:$\ i = \sqrt{2} I sin(\omega t - \frac{\pi}{2}) $,so ist es möglich mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes die drei Effektivstromwerte anzugeben:$\ I_R = \frac{U}{R} $$\ I_L = \frac{U}{X_L} $$\ I_C = \frac{U}{X_C} $Nimmt man nun die Gleichungen für $ i_L $ und $ i_C $ hinzu [vorheriger Text], ...

11. Zeitdiagramme und Phasenverschiebungswinkel

    Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Belastungsarten im Wechselstromkreis > Zeitdiagramme und Phasenverschiebungswinkel

    

    Im dritten Schritt zeichnen wir die Zeitdiagramme für den Widerstand, die Induktivität und den Kondensator und stellen die Gleichung für den Phasenverschiebungswinkel auf:ZeitdiagrammeIn der nachfolgenden Abbildung sind die Ergebnisse der bisherigen Berechnung dargestellt. Von einer identischen Sinusspannung $ u_i $ ausgehend erhält man die drei Sinusströme $ i_R $, $ i_L $ und $ i_C $.Sinusspannung und Stromkurven Wie du siehst, liegt der Strom im Widerstand ...

12. Drehzeigerdiagramm und Zeitdiagramm

    Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Drehzeigerdiagramm und Zeitdiagramm

    

    ... Darstellungsart dar und werden in der Wechselstromtechnik häufig angewandt. DrehzeigerdiagrammDie Darstellung von gleichfrequenten Sinusgrößen als Sinusschwingungen in einem Zeitdiagramm kann, gerade wenn mehrere Sinusgrößen eingetragen werden, schnell sehr unübersichtlich werden. Daher empfiehlt es sich die Größen mit Hilfe von Zeigern symbolisch darzustellen. In der nachfolgenden Abbildung siehst du ein typisches Zeitdiagramm (re.), ...

13. Leistung, Leistungsfaktor, Arbeit

    Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Leistung, Leistungsfaktor, Arbeit

    

    ... den Leistungsfaktor und die Arbeit bei einem Wechselstrom.Windkraftanlage LeistungUm die Leistung in einem Wechselstrom zu bestimmen, geht man vom allgemein gültigen Gesetz für den Augenblickwert $ P_t $ der elektrischen Leistung aus. Diese ist definiert durch:Augenblickwert: $ P_t = u \cdot i $Für eine genaue Berechnung bedient man sich der Zeitfunktionen der Spannung und des Stroms. Diese sind definiert durch:Zeitfunktion der Spannung: $ u = \sqrt{2} \cdot U \cdot \sin ...

14. Wechselstromkreise

    Wechselstrom > Wechselstromkreise

    

    ... widmen wir uns Besonderheiten wie sie im Wechselstromkreis auftreten können. Nacheinander behandeln wir die Themen:Kirchhoff'sche Regeln bei Wechselstrom,Wechselstromschaltungen mit R, L und C,Schwingkreise,Komplexe Berechnungen von Wechselstromschaltungen,Messungen bei Wechselstrom.Wie du der Liste entnehmen kannst, beginnen wir erneut mit den Kirchhoff'schen Regeln, nun aber nicht mehr für einen Gleichstromkreis, sondern nun für einen Wechselstromkreis. 

15. Kirchhoff'sche Regeln bei Wechselstrom

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Kirchhoff'sche Regeln bei Wechselstrom

    

    ... einen Gleichstromkreis, sondern für einen Wechselstromkreis. Zur Erinnerung:Knotenregel für die Ströme im Gleichstromkreis: $\sum I_{zu} = \sum I_{ab} $.Maschenregel für Spannungen im Gleichstromkreis: $\sum U = 0 $ Im Allgemeinen gelten die Kirchhoff'schen Regeln für die Augenblickwerte der Wechselströme $ i $ und der Wechselspannungen $ u $ von beliebigen zeitlichen Verlauf, dies schließt auch nicht sinusförmige Verläufe ein. Somit sind ...

16. Wechselstromschaltungen mit R, L und C

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Wechselstromschaltungen mit R, L und C

    

    ... Induktivitäten und Kondensatoren in Wechselstromkreisen aufgegriffen. Nun wollen wir uns den Berechnungen zuwenden und diese mit Hilfe einiger Rechenbeispiele verdeutlichen. Dazu werden wir speziell auf Parallel- und Reihenschaltungen der obigen Schaltelemente eingehen und erläutern wie sich diese mit Zeigerbildern bestimmen lassen.Wir gehen in der nachfolgenden Reihenfolge vor:Reihenschaltung eines Widerstandes und einer Induktivität,Reihenschaltung eines Widerstandes und ...

17. Beispiel: Reihenschaltung eines Widerstandes und einer Induktivität

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Wechselstromschaltungen mit R, L und C > Beispiel: Reihenschaltung eines Widerstandes und einer Induktivität

    

    ... $ L $. Beide sind innerhalb eines Wechselstromkreises in Reihe geschaltet. Es ist bekannt, dass die Wechselspannung den Effektivwert $ U $ und die Kreisfrequenz $\omega = 2\cdot \pi f $ aufweist. Wir möchten nun wissen, welchen Betrag die Netzspannung, die von der Schaltung aufgenommen wird, besitzt. Zudem soll bestimmt werden, welches Maß der Phasenverschiebungswinkel $\varphi $ der Netzspannung gegen den Netzstrom hat und wie groß die vom Zweipol aufgenommenen Leistungen ...

18. Beispiel: Reihenschaltung eines Widerstandes und eines Kondensators

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Wechselstromschaltungen mit R, L und C > Beispiel: Reihenschaltung eines Widerstandes und eines Kondensators

    

    ... Kondensator, der mit einem Widerstand in einem Wechselstromkreis in Reihe geschaltet ist. Reihenschaltung eines Widerstandes und eines KondensatorsReihenschaltung eines Widerstandes und eines Kondensators In der obigen Abbildung siehst du einen Widerstand $ R $ und einen Kondensator $ C $. Beide sind innerhalb eines Wechselstromkreises in Reihe geschaltet. Es ist bekannt, dass die Wechselspannung den Effektivwert $ U $ und die Kreisfrequenz $\omega = 2\cdot \pi f $ aufweist. ...

19. Beispiel: Parallelschaltung eines Widerstandes und einer Induktivität

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Wechselstromschaltungen mit R, L und C > Beispiel: Parallelschaltung eines Widerstandes und einer Induktivität

    

    ... $ L $. Beide sind diesmal innerhalb eines Wechselstromkreises parallel geschaltet. Anders als bisher ist nun nicht mehr der Strom identisch für $ R $ und $ L $, sondern die gemeinsame Spannung $\underline{U} $. Die vorliegenden Ströme sind $\underline{I}, \underline{I}_R, \underline{I}_L $. Wir möchten nun wissen, welchen Betrag der Netzstrom $ I $ aufweist, welches Maß der Phasenverschiebungswinkel aufweist und wie groß die aufgenommene Leistung ist.Zusammengefasst: ...

20. Beispiel: Parallelschaltung eines Widerstandes und eines Kondensators

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Wechselstromschaltungen mit R, L und C > Beispiel: Parallelschaltung eines Widerstandes und eines Kondensators

    

    ... $ C $. Beide sind diesmal innerhalb eines Wechselstromkreises parallel geschaltet. Anders als bisher ist nun nicht mehr der Strom identisch für $ R $ und $ L $, sondern die gemeinsame Spannung $\underline{U} $. Die vorliegenden Ströme sind $\underline{I}, \underline{I}_R, \underline{I}_C $. Wir möchten nun wissen, welchen Betrag der Netzstrom $ I $ aufweist, welches Maß der Phasenverschiebungswinkel aufweist und wie groß die aufgenommene Leistung ...

21. Schwingkreise

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Schwingkreise

    

    In den kommenden beiden Kurstexten setzen wir uns mit Schwingkreisen auseinander. Dabei werden wir den Reihenschwingkreis und den Parallelschwingkreis voneinander unterscheiden. Aber vorab gilt es zu klären, worum es sich bei einem Schwingkreis handelt.SchwingkreisMan bezeichnet eine physikalische Anordnung als schwingfähig, wenn sie mindestens zwei Energiespeicher enthält, die zudem eine unterschiedliche physikalische Erscheinung besitzen. Dies ermöglicht einen gegenseitigen ...

22. Reihenschwingkreise

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Schwingkreise > Reihenschwingkreise

    

    Je nachdem wie die Energiespeicher, hier Induktivität und Kondensator, im Schaltplan angeordnet sind, spricht man entweder von einem Reihenschwingkreis oder von einem Parallelschwingkreis. In der nachfolgenden Abbildung siehst du einen Reihenschwingkreis im Schaltbild.Reihenschwingkreis mit Widerstand, Induktivität und Kondensator In dieser Abbildung sind alle auftretenden Spannungen und Ströme eingezeichnet. Es handelt sich um die Spannungen $ \underline{U}, \underline{U}_R, \underline{U}_L, \underline{U}_C ...

23. Parallelschwingkreise

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Schwingkreise > Parallelschwingkreise

    

    Im vorangegangenen Kurstext hast du einen Reihenschwingkreis kennengelernt. Eine weitere Art von Schwingkreis stellt der Parallelschwingkreis dar. Dieser ist in der nachfolgenden Abbildung als Schaltbild zu sehen. Parallelschwingkreis mit Widerstand, Induktivität und Kondensator In dieser Abbildung sind alle auftretenden Spannungen und Ströme eingezeichnet. Es handelt sich um Ströme $ \underline{I}, \underline{I}_R, \underline{I}_L, \underline{I}_C ...

24. Komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen

    

    ... hast du zwei Möglichkeiten kennengelernt Wechselstromschaltungen zu berechnen. Die erste Methode ist das geometrische Zeigerbild, die zweite Methode ist die algebraische Berechnung. Beide Methoden haben gemein, dass die Berechnungen umso schwieriger und umfangreicher werden, je mehr Maschen und Knoten in der Schaltung vorhanden sind. Um dieses Problem zu vereinfachen, wenden wir uns nun den komplexen Berechnungen zu. Dazu behandeln wir GrundlagenKomplexe Zahlen undKomponenten- und Exponentialform.Diese ...

25. Komplexe Zahlen und Darstellungsformen

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen > Komplexe Zahlen und Darstellungsformen

    

    Um dich auf die komplexen Spannungen, Ströme, Widerstände und Leitwerte richtig einzustimmen, machen wir einen kleinen Exkurs in die Analysis und wiederholen komplexe Zahlen, sowie deren Darstellungsformen mit der Komponentenform und der Exponentialform. Komplexe ZahlenIn der nachfolgenden Abbildung siehst du eine Gaußsche Zahlenebene.In dieser Zahlenebene sind auf der waagerechten Achse reelle Zahlen abgetragen und auf der senkrechten Achse imaginäre Zahlen. Die imaginären ...

26. Komplexe Spannungen und Ströme

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen > Komplexe Spannungen und Ströme

    

    Nachdem wir uns mit den Grundlagen der komplexen Zahlen vertraut gemacht haben, wollen wir uns nun den komplexen Spannungen und Strömen zuwenden. Komplexe Spannungen und StrömeWir wenden die Darstellung komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene auf die komplexe Darstellung der Spannungs- und Stromzeiger an. Hierbei ordnet man die komplexen Spannungs- und Stromebenen wie im nachfolgenden Bild an.Dabei verlaufen die positiven reellen Achsen nach rechts [+] und die positiv imaginären ...

27. Komplexe Widerstände und Leitwerte

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen > Komplexe Widerstände und Leitwerte

    

    ... im Gleichstromkreis gelten bei Wechselstrom für die komplexen Scheinwiderstände und Scheinleitwerte. Es werden bei einer Reihenschaltung die einzelnen komplexen Widerstände addiert:Komplexe Widerstände in Reihenschaltungen:$\underline{Z} = \underline{Z}_1 + \underline{Z}_2 + \underline{Z}_3 + \underline{Z}_4 + ... = \sum R + j \cdot [\sum X_L - \sum X_C] $Bei einer Parallelschaltung hingegen addieren sich die einzelnen komplexen Leitwerte:Komplexe ...

28. Zusammenfassung komplexer Berechnungen

    Wechselstrom > Wechselstromkreise > Komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen > Zusammenfassung komplexer Berechnungen

    

    Zum Abschluss der komplexen Berechnungen für Spannung, Strom, Widerstand und Leitwert, fassen wir diese für dich in einer Tabelle zusammen: R [Widerstand]L [Induktivität]C [Kondensator]ZweipolAllg. Gesetz$\underline{U} = \underline{I} \cdot R $$\underline{I} = \underline{U} \cdot G $$\underline{U} = j \cdot \underline{I} \cdot X_L $$\underline{I} = -j \cdot \underline{U} \cdot B_L $$\underline{U} = -j \cdot \underline{I} \cdot X_C $$\underline{I} = -j \cdot \underline{I} ...