Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen

Regelungstechnik

Das Kapitel Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen in unserem Online-Kurs Regelungstechnik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen

   Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen

   

   In diesem Abschnitt wenden wir uns weiterhin den Grundlagen der Regelungstechnik zu. Nachfolgend definieren wir zuerst die Wirkungspläne und Signalflusspläne mit ihren Eigenschaften, bevor wir anschließend die Elemente dieser Pläne gründlich thematisieren. Dabei stellen wir den bekannten Übertragungsblock und die Wirkungslinie thematisch vertieft, aber getrennt von den Verknüpfungselementen vor. Im Anschluss daran erklären wir Dir das Prinzip von einfachen ...

2. Wirkungspläne und Signalflusspläne

   Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne

   

   Zu Beginn jeder Entwicklung eines Regelungs- oder Steuerungsystems fertigt der Entwickler ein Technologieschema an. Das Technologieschema beschreibt das System, aber nur hinsichtlich der prinzipiellen Wirkungsweise. Für Berechnungen sowie der Klärung der vorliegenden physikalischen Vorgänge, reicht dieses Schema jedoch allein nicht aus, weshalb zusätzlich ein mathematisches Modell gebildet werden muss. TechnologieschemaSomit lässt sich sagen, dass ein Technologieschema ...

3. Elemente

   Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Elemente

   

   In diesem Abschnitt stellen wir zuerst den Übertragungsblock und die Wirkungslinie vor und gehen anschließend auf die Verknüpfungselemente näher ein. 

4. Übertragungsblock & Wirkungslinie

   Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Elemente > Übertragungsblock & Wirkungslinie

   

   ÜbertragungsblockDer Übertragungsblock ist der bereits bekannte rechteckige Block in einem Schema, welcher die kausale Abhängigkeit der Ausgangsgröße $ x_{a} $ von der Eingangsgröße $ x_{e} $ verdeutlicht. ÃƒÂœbertragungsblock WirkungslinieJede Wirkungslinie steht für jeweils ein Signal, welches entweder in den Übertragungsblock einfließt oder den Übertragungsblock verlässt. Dabei werden Eingangsgrößen ...

5. Darstellung der Funktionen im Übertragungsblock

   Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Elemente > Darstellung der Funktionen im Übertragungsblock

   

   Im vorherigen Kurstext haben wir die allgemeine Differentialgleichung aufgestellt. Nun wollen wir diese auch in unserem Übertragungssystem/Übertragungsblock sichtbar machen. Dies sieht dann wie folgt aus:Visuelle Darstellung der DifferentialgleichungDifferentialgleichung im Übertragungsblock Auch die anderen im vorangegangenen Kurstext erwähnten Funktionen lassen sich mit dem Übertragungsblock abbilden.Visuelle Darstellung der SprungantwortfunktionDie ...

6. Verknüpfungselemente

   Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Elemente > Verknüpfungselemente

   

   In der Regelungstechnik versucht man komplexe Systeme vereinfacht darzustellen um eine besseres Verständnis für diese zu erlangen. Eine besonders geeignete Darstellungsart ist der Signalflussplan, oder auch Wirkungsplan genannt. Um dabei die mathematischen und physikalischen Eigenschaften des Systems ausreichend genau zu erfassen, bedient man sich Verknüpfungselemente.Verknüpfungselemente dienen zur Verbindung von Übertragungsblöcken und können dabei Signaländerungen ...

7. Beispiele zum Signalflussplan

   Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Beispiele zum Signalflussplan

   

   In den kommenden Kurstexten werden wir das bisher Erlernte noch ein wenig mit dir üben. Hierzu haben wir sechs verschiedene Anwendungsbeispiele verfasst, die Dir helfen werden ein Verständnis für Signalflusspläne zu bekommen.Stelle Regelstreckengleichung als Signalflussplan dar.Stelle eine Integrationgleichung als Signalflussplan dar.Stelle eine Differentialgleichung als Signalflussplan dar.Stelle die Gleichung für eine elektische Leistung P als Signalflussplan dar.Stelle ...

8. Fall 1 von 6: Regelstreckengleichung als Signalflussplan

   Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Beispiele zum Signalflussplan > Fall 1 von 6: Regelstreckengleichung als Signalflussplan

   

   Aufgabe: Stelle Regelstreckengleichung als Signalflussplan dar.Aufgabenstellung:In unserem Beispiel liegt die folgende Regelstreckengleichung vor:$ x = 8 \cdot (y - z_1 - z_2) - 12 \cdot z_3 $ Damit du auch genau weißt wofür welche Variable steht, hier ein paar Informationen:$ x $ stellt die Regelgröße dar.$ y $ ist die Eingangsgröße$ z_1, z_2, z_3 $ sind allesamt Störgrößen, wobei $ z_1 $ und $ z_2 $ Versorgungsstörgrößen ...

9. Fall 2 von 6: Integrationsgleichung als Signalflussplan

   Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Beispiele zum Signalflussplan > Fall 2 von 6: Integrationsgleichung als Signalflussplan

   

   Aufgabe: Stelle Integrationsgleichung als Signalflussplan dar.Aufgabenstellung:In unserem Beispiel liegt die folgende Integrationsgleichung vor:$ x_a(t) = \frac{1}{T_1} \cdot \int x_e(t) dt $Damit du auch genau weißt wofür welche Variable steht, hier ein paar Informationen:$ x_a $ stellt die Ausgangsgröße dar.$ x_e $ ist die Eingangsgröße.Auslesen der Integrationsgleichung:Die Eingangsgröße $ x_e(t) $ liegt als ...

10. Fall 3 von 6: Differentialgleichung als Signalflussplan

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Beispiele zum Signalflussplan > Fall 3 von 6: Differentialgleichung als Signalflussplan

    

    Aufgabe: Stelle Differentialgleichung als Signalflussplan dar.Aufgabenstellung:In unserem Beispiel liegt die folgende Differentialgleichung vor:$ x_a(t) = T_D \cdot \frac{dx_e(t)}{dt} $ Damit du auch genau weißt wofür welche Variable steht, hier ein paar Informationen:$ x_a (t) $ stellt die Ausgangsgröße dar.$ x_e (t) $ ist die Eingangsgröße.Auslesen der Differentialgleichung:Die Eingangsgröße $ x_e (t) $ wird differenziertDarstellung ...

11. Fall 4 von 6: Elektrische Leistung als Signalflussplan

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Beispiele zum Signalflussplan > Fall 4 von 6: Elektrische Leistung als Signalflussplan

    

    Aufgabe: Stelle die Gleichung zur Bestimmung der elektrischen Leistung $ P $ als Signalflussplan dar.Aufgabenstellung:In unserem Beispiel benötigen wir die Gleichung zur Bestimmung einer elektrischen Leistung $ P $. Aus dem Studienfach Elektrotechnik sollte entsprechend bekannt sein, dass$ P = U \cdot I $Damit Du auch genau weißt wofür welche Variable steht, hier ein paar Informationen:$ U $ stellt die Spannung dar.$ I $ ist die Stromstärke.Im Gegensatz zu ...

12. Fall 5 von 6: Variablen einer Masse als Signalflussplan

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Beispiele zum Signalflussplan > Fall 5 von 6: Variablen einer Masse als Signalflussplan

    

    Aufgabe: Zusammenhang der Variablen einer Masse mit Hilfe eines Signalflussplans darstellen.Aufgabenstellung:In diesem Beispiel werden die Einflussgrößen einer Masse in ihrer gegenseitigen Abhängigkeit dargestellt. Dabei wird die Kraft, die Beschleunigung und der Weg einer Masse angeführt. Die zugehörigen Gleichung sind wie folgt:$ a (t) = \frac{F(t)}{m} $$ v(t) = \int a(t) dt $$ s(t) = \int v(t) dt $ Damit du auch genau weißt wofür welche Variable steht, ...

13. Fall 6 von 6: Gleichungen mit Proportionalelementen aus Regelkreis

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Beispiele zum Signalflussplan > Fall 6 von 6: Gleichungen mit Proportionalelementen aus Regelkreis

    

    Aufgabe: Regelkreisgleichungen mit Proportionalelementen darstellen.Aufgabenstellung:In diesem Beispiel werden Regelkreisgleichungen mit Proportionalelementen dargestellt. Die abzubildenden Gleichungen sind:$ x_d = w - x $$  y_R= K_R \cdot x_d $$ x = K_S \cdot y $Damit du auch genau weißt wofür welche Variable steht, hier ein paar Informationen:$ x_d $ ist die Regeldifferenz$ w $ ist die Führungsgröße/ der Sollwert$ x $ ist die Regelgröße$ y_R $ ist ...

14. Einfache Signalflussstrukuren

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Einfache Signalflussstrukuren

    

    In Regelkreisen besteht die Möglichkeit Vereinfachungen und Umformungen an den Signalflussstrukturen vorzunehmen, um die Komplexität zu reduzieren und den Überblick gerade in großen Plänen zu wahren. Die Vereinfachungen und Umformungen gelten für Regelkreise, die mit Proportionalelementen, Frequenzgangfunktionen, Laplace-Übertragungsfunktionen und z-Übertragungsfunktionen dargestellt werden können. In den kommenden Kurstexten werden wir die Vereinfachungen ...

15. Kettenstruktur

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Einfache Signalflussstrukuren > Kettenstruktur

    

    Wie Du bereits weißt, stellt die Kettenstruktur eine Aneinanderreihung von mehreren Übertragungsblöcken dar. Diese Art der Reihenschaltung lässt sich vereinfachen, indem man die einzelnen Übertragungsblöcke zu einem Übertragungsblock zusammenfasst. In der nächsten Abbildung siehst du vier Übertragungsblöcke mit einem Eingangssignal $ x_e $ und einem entsprechenden Ausgangssignal $ x_a $. Kettenstruktur mit mehreren Übertragungsblöcken Der ...

16. Parallelstruktur

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Einfache Signalflussstrukuren > Parallelstruktur

    

    Nach der Kettenstruktur (Reihenschaltung) betrachten wir nun eine Parallelstruktur. Bei dieser Parallelstruktur bleibt das Eingangssignal trotz Aufteilung gleichwertig. Die parallelverlaufenden Übertragungsfaktoren werden anschließend aufaddiert und ergeben somit das Ausgangssignal.In der nächsten Abbildung siehst du eine typische Parallelstruktur, wie sie auch häufig in der Elektrotechnik auftritt:Berücksichtigung aller Vorzeichen der Übertragungsblöcke Wie ...

17. Kreisstruktur

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Einfache Signalflussstrukuren > Kreisstruktur

    

    Nun wenden wir uns einer weiteren Signalflussplanstruktur zu, nämlich der Kreisstruktur. Diese kann zwei Ausprägungen haben:Kreisstruktur mit indirekter GegenkopplungKreisstruktur mit direkter GegenkopplungBeide Ausprägungen werden wir in den kommenden beiden Kurstexten thematisieren. 

18. Indirekte Gegenkopplung

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Einfache Signalflussstrukuren > Kreisstruktur > Indirekte Gegenkopplung

    

    Liegt eine Regelkreisstruktur mit indirekter Gegenkopplung vor, so bedeutet dies, dass auf dem Rückführungszweig ein Übertragungsblock existiert, der einen festgelegten Faktor besitzt und neben der Regelgröße in den Vergleich mit der Führungsgröße eingeht. Wie so etwas im Signalflussplan aussieht, zeigt Dir die nächste Abbildung:Regelkreisstruktur mit indirekter Gegenkopplung Wie du siehst, liegen die bekannten Größen vor:$ w = $ ...

19. Direkte Gegenkopplung

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Einfache Signalflussstrukuren > Kreisstruktur > Direkte Gegenkopplung

    

    Oft ist eine Darstellung einer einschleifigen Regelkreisstruktur auch mit einer direkten Gegenkopplung realisierbar. Diese hat dann folgende Form:Regelkreisstruktur mit direkter Gegenkopplung Die bekannten Größen sind:$ w $ = Führungsgröße$ y $ = Reglerausgangsgröße$ x $ = Regelgröße$ K_R $ = Übertragungsfaktor des Reglers$ K_S $ = Übertragungsfaktor der RegelstreckeErneut stellen wir für unseren Regelkreis eine Regelkreisgleichung ...

20. Regelkreis mit Proportional-Elementen

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Regelkreis mit Proportional-Elementen

    

    Anders als bisher liegt nun ein Regelkreis mit Proportional-Elementen vor. Die betroffenen Elemente sind der Regler und die Regelstrecke:Regelkreisstruktur mit idealen Elementen Auch hier stellen wir Ihnen erneut die auftretenden Größen vor:$ w $ = Führungsgröße$ x_d $ = Regeldifferenz$ y $ = Reglerausgangsgröße$ x $ = Regelgröße$ K_R $ = Übertragungsfaktor des Reglers$ K_S $ = Übertragungsfaktor der Regelstreckesowie (neu)$ z_1 $ = ...

21. Anwendungsbeispiel: Ermittlung des Regelfaktors

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Anwendungsbeispiel: Ermittlung des Regelfaktors

    

    Um die Ermittlung des Regelfaktors $ r $ besser nachvollziehen zu können folgt nun ein Zahlenbeispiel.Bestimme den Regelfaktor $ r $ für einen Regelkreis mit Proportional-Elementen. Der Regler mit $ K_R = 12 $ und die Regelstrecke mit $ K_S = 2 $ sind die besagten Proportionalelemente. Die Führungsgröße $ w $ und die Versorgungsstörgröße $ z $ sind veränderlich mit den beiden Werten 0 und 1. Berechne die Auswirkungen auf die Regelgröße $ x ...

22. Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne

    

    Im bisherigen Verlauf des Kurses hast du einige Möglichkeiten zur Vereinfachung von Signalflussplänen kennengelernt. Je komplizierter ein Signalflussplan ist, umso weniger ausreichend sind die einfachen Umformungsregeln. Dieser Fall tritt auch auf, wenn einzelne Schleifen eines Signalflussplans ineinandergreifen. Diesen Zustand bezeichnet man als Vermaschung.Nachfolgend siehst Du eine Liste von Punkten, die für die Bearbeitung von regelungstechnischen Strukturen erforderlich sind. ...

23. Übersicht der Umformungsregeln

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne > Übersicht der Umformungsregeln

    

    In diesem Kurstext stellen wir Dir die bekannten Umformungsregeln (1-11) für einen Signalflussplan vor.Beachte, dass die Strukturen für das Ein-Ausgangsverhalten äquivalent sind. Das bedeutet, die Gleichungen für die Beziehungen zwischen Ausgangs- und Eingangsgrößen sind identisch.Die aufgeführten Umformungsregeln besitzen in erster Linie eine Gültigkeit fürFrequenzgangfunktionen $ F (j \omega)$,harmonische Funktionen $ x_e (j \omega), x_a (j ...

24. Anwendungsbeispiel: Regelgröße

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne > Anwendungsbeispiel: Regelgröße

    

    Nachdem Du im vorherigen Kurstext die Umformungsregeln kennengelernt hast, möchten wir Dir nun anhand eines Anwendungsbeispiels aufzeigen wie ein Signalflussplan vereinfacht werden kann. Für den vorliegenden Signalflussplan benötigen wir die Umformungsregel 5.Bei dem vorliegenden Signalflussplan handelt es sich um einen Drehzahlregelkreis. Wir treffen die Annahme, dass keine Verzögerung oder nichtlineare Kennlinien in der Regelstrecke, dem Regler oder der Messeinrichtung auftreten.Signalflussplan Die ...

25. Anwendungsbeispiel: Übertragungsverhalten

    Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne > Anwendungsbeispiel: Übertragungsverhalten

    

    In diesem Anwendungsbeispiel soll nun das Übertragungsverhalten von $ x_a $ in Abhängigkeit von $ x_e $ ermittelt werden. Hierzu wollen wir den vorliegenden Wirkungsplan schrittweise vereinfachen.Übertragungselemente 1. Schritt: Zusammenfassen von $ F_{21} $ und $ F_{22} $ durch Verwendung der Umformungsregel 21. Umformung $ F_2 = F_{21} \cdot F_{22} $2. Schritt: zusammenfassen von $ F_{31} $ und $ F_{32} $ durch Verwendung der Umformungsregel 12. Umformung $ ...