Strömungslehre

Das Kapitel Hydrodynamik in unserem Online-Kurs Strömungslehre besteht aus folgenden Inhalten:

  1. Hydrodynamik
    Hydrodynamik
    Hydrodynamik innerhalb eines Kanals
    ... zusätzlich Reibungskräfte entstehen.Hydrodynamik innerhalb eines KanalsEs ist die Aufgabe der Hydrodynamik das Verhalten der Zustandsgrößen Geschwindigkeit $w$, Druck $p$, Dichte $\rho$ und Temperatur $T$ innerhalb eines definierten räumlichen Strömungsfeldes bei beliebiger Bewegung des Fluids zu untersuchen. Die Strömungsgeschwindigkeit kann mit den Formelzeichen $v$, $c$ oder $w$ ausgedrückt werden. Innerhalb dieses Kurses wird das Formelzeichen ...
  2. Reibungsfreie Strömungen
    Hydrodynamik > Reibungsfreie Strömungen
    Eine wesentliche Eigenschaft von Fluiden besteht darin, dass sich die Moleküle relativ frei bewegen. Bei der Bewegung der Moleküle transportieren sie ihre Masse, Impuls und Energie von einer Position im Fluid zu einer anderen. Dieser molekulare Transport ist die Ursache für Massendiffusion, Reibung und thermische Leitfähigkeit; Eigenschaften, die bei allen realen Fluiden beobachtet werden. Im Gegensatz dazu werden all diejenigen Strömungen als reibungsfrei bezeichnet, bei ...
  3. Stromfadentheorie (eindimesionale Strömung)
    Hydrodynamik > Reibungsfreie Strömungen > Stromfadentheorie (eindimesionale Strömung)
    Die Stromfadentheorie ist ein Teilgebiet der Strömungslehre. Sie beschäftigt sich mit der Strömung entlang eines Stromfadens, der eine Modellvorstellung ist und den man sich als eine von Stromlinien gebildete, dünne Stromröhre mit variabler Querschnittsfläche vorstellen muss (siehe Abschnitt: Stromfaden und Stromröhre). Die Strömung längs des Strömungsfadens wird als ein eindimensionaler Vorgang behandelt. Die ...
  4. Kontinuitätsgleichung (stationäre Strömung)
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Hydrodynamik > Reibungsfreie Strömungen > Kontinuitätsgleichung (stationäre Strömung)
    Kontinuittsgleichung (stationre Strmung)
    Die Masse einer Stromröhre bleibt bei stationären Strömungen konstant (= Prinzip der Massenerhaltung). Das bedeutet also, der in die Stromröhre einfließende Massenstrom ist gleich dem aus der Stromröhre rausfließende Massenstrom. Dieses Prinzip der Massenerhaltung wird durch die sog. Kontinuitätsgleichung ausgedrückt. Dazu stelle man sich eine Stromröhre vor, in welche ein Massenstrom $\dot{m_1}$ fließt. Die Stromröhre besitzt einen ...
  5. Bernoullische Energiegleichung (stationär)
    Hydrodynamik > Reibungsfreie Strömungen > Bernoullische Energiegleichung (stationär)
    Darstellung: Druckenergie
    Die nach dem deutschen Physiker Daniel Bernoulli benannte bernoullische Energiegleichung ist eine wichtige Gleichung in der Strömungslehre und dient der Beschreibung der hydraulischen Energie bei stationären Strömungen einer reibungsfreien Flüssigkeit (z.B. näherungsweise Wasser) in einer Stromröhre. Von stationären Strömungen spricht man, wenn sich die Strömungsverhältnisse an einem Punkt der Rohrleitung ...
  6. Spezialfälle der Bernoullischen Energiegleichung
    Hydrodynamik > Reibungsfreie Strömungen > Spezialfälle der Bernoullischen Energiegleichung
    Horizontale Rohrleitung
    Horizontale RohrleitungHandelt es sich um eine horizontale Rohrleitung, so existiert kein Höhenunterschied zwischen dem Eintrittsquerschnitt und dem Austrittsquerschnitt und es fällt der Term $\rho \; g \; z$ weg und damit gilt:$ \frac{1}{2} \; w^2 \; \rho  + p = const.$   Horizontale RohrleitungBei der horizontalen Rohrleitung ist die Höhe von Einlass und Auslass zum Bezugsniveau gleich, d.h. $z_1 = z_2$. Das eingesetzt in die Gleichung von Bernoulli von $1$ nach $2$ ...
  7. Reibungsbehaftete Strömungen
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen
    Die bisherigen Überlegungen gingen davon aus, dass die bernoullischen Gleichungen (Höhen-, Druck- und Energiegleichung) konstant sind bzw. die gesamte Strömungsenergie erhalten bleibt. In Wirklichkeit ist dies natürlich nicht der Fall, da in der Realität von reibungsbehafteten Strömungen ausgegangen werden muss. Ein mehr oder weniger großer Anteil der Strömungsenergie wird durch Reibung der Fluidteilchen untereinander und an der Rohrwand sowie durch sonstige ...
  8. Einzelverluste (turbulente Strömungen)
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Einzelverluste (turbulente Strömungen)
    Verlustbeiwerte fr Einlsse
    In diesem Abschnitt werden zunächst die Einzelverluste eingeführt, welche an Ein- und Auslässen, Rohrkrümmern, Ventilen, Reduzierstücken oder Verzweigungen auftreten. An diesen entstehen durch Strömungsablösungen turbulente Verwirbelungen, welche Strömungsenergie verbrauchen. Dies ist der Fall bei Querschnittsänderungen, Strömungsumlenkungen, Strömungsverzweigungen und in Armaturen. Generell werden diese Verluste über empirische ...
  9. Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige)
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige)
    Neben den bereits vorgestellen Einzelverlusten ($h_v$, $\triangle p_v$, $e_v$) treten auch sogenannte streckenabhängige Verluste auf. Diese Verluste entstehen durch die Reibung des strömenden Fluids an der Rohrwand. So ist es z.B. bei der Wasserversorgung so, dass das Wasser über einige 100 Kilometer durch verschiedene Rohre transportiert werden muss bevor es beim Endverbraucher ankommt. Der Transport des Wassers über solche Distanzen ist mit einem enormen Energieaufwand verbunden. ...
  10. Kinematische Zähigkeit
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige) > Kinematische Zähigkeit
    Die Zähigkeit oder Viskosität gibt die Zähflüssigkeit eines Fluids wieder. Je größer die Viskosität eines Fluids, desto dickflüssiger ist dieses. Das bedeutet auch, dass dickflüssige Fluide weniger fließfähig sind als dünnflüssige Fluide. Grund für die geringere Fließfähigkeit von dickflüssigeren Fluiden sind Teilchen, welche bei zähen Flüssigkeiten stärker aneinander gebunden und somit weniger ...
  11. Äquivalente Sandrauigkeit
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige) > Äquivalente Sandrauigkeit
    Die äquivalente Sandrauigkeit $k$ fließt in den Term $\frac{k}{d}$ mit ein und gibt die Rohrrauigkeit wieder. Diese wird benötigt, um die Rohrreibungszahl $\lambda$ aus dem Moody-Diagramm zu bestimmen. Die äquivalente Sandrauigkeit wird verwendet, um verschiedene Oberflächen in ihrer Qualität hinsichtlich Strömungsvorgängen zu vergleichen.Damit verschiedene Rohroberflächen miteinander verglichen werden können, wurden Rohre hergestellt, die über ...
  12. Moody-Diagramm
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige) > Moody-Diagramm
    Moody-Diagramm
    In diesem Abschnitt wird das Moody-Diagramm eingeführt, um zu zeigen wie man die Rohrreibungszahl $\lambda$ aus diesem Diagramm ablesen kann. Im vorherigen Abschnitt wurde die Rohrreibungszahl $\lambda$ eingeführt. Diese wird benötigt, wenn ein Fluid durch ein Rohr strömt. Innerhalb dieser Rohrreibungszahl werden die Eigenschaften des Fluids (kinematische Zähigkeit) und die Rohrbeschaffenheit (äquivalente Sandrauigkeit) berücksichtigt. Zur besseren Übersicht ...
  13. Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen
    In den folgenden Abschnitten werden die gesamten Verluste (Einzelverluste plus streckenabhängige Verluste) von laminaren und turbulenten Strömungen bei kreisförmigen Querschnitten und bei nicht-kreisförmigen Querschnitten berechnet. Außerdem wird gezeigt, wie man die Rohrreibungszahl $\lambda$ iterativ ermitteln kann, wenn nicht alle Größen bekannt sind, um $\lambda$ direkt aus dem Moody-Diagramm abzulesen.Für die Berechnung der gesamten Verluste müssen ...
  14. Laminare Strömung (kreisförmiger Querschnitt)
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen > Laminare Strömung (kreisförmiger Querschnitt)
    Laminare Strmung, Druckverluste
    Bei einer laminaren Strömung treten keine zusätzlichen Verluste auf, d.h. also, dass der gesamte Druckverlust (bzw. Höhenverlust, Energieverlust) aufgrund von Wandreibung entsteht. Die Rohrreibungszahl $\lambda$ kann demnach exakt bestimmt werden.Gesetz von Hagen-Pousseuille$\lambda = \frac{64}{Re}$.             Gesetz von Hagen-PousseuilleDer Druckverlust bei einer laminaren Strömung kennzeichnet sich durchUnabhängigkeit von der Wandrauigkeit ...
  15. Turbulente Strömungen (kreisförmiger Querschnitt)
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen > Turbulente Strömungen (kreisförmiger Querschnitt)
    Moody-Diagramm turbulente Strmung Beispiel
    Die laminare Strömung ist nur abhängig von der Reynolds-Zahl, die Rohrreibungszahl $\lambda$ kann demnach mittels einer einfachen Formel exakt berechnet werden (siehe vorheriger Abschnitt). Bei turbulenten Strömungen hingegen muss zusätzlich zu der Reynolds-Zahl $Re$ noch die Wandrauigkeit $\frac{k}{d}$ berücksichtigt werden, um die Rohrreibungszahl $\lambda$ bestimmen zu können. Zur Berechnung von $\lambda$ gibt es für die turbulente Strömung sehr gute Näherungsformeln ...
  16. Strömungen nicht-kreisförmiger Querschnitte
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen > Strömungen nicht-kreisförmiger Querschnitte
    Strmungen rechteckiger Querschnitt
    In diesem Abschnitt werden nun nicht mehr Rohre mit einem kreisförmigen Querschnitt betrachtet, sondern mit einem beliebigen Querschnitt. Zur Ermittlung der Rohrreibungszahl $\lambda$ geht man vor, wie in den vorherigen Abschnitten erläutert, mit einem Unterschied: Der Durchmesser des Rohrs wird nun berechnet, indem der hydraulische Durchmesser herangezogen wird. Dieser wird bestimmt mit:$D_{hydr} = \frac{4 \cdot \text{Rohrquerschnitt}}{\text{benetzter Umfang}} = \frac{4 \cdot A}{U_{ben}}$.Der ...
  17. Iterative Bestimmung der Rohrreibungszahl Lambda
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen > Iterative Bestimmung der Rohrreibungszahl Lambda
    Beispiel: Iterative Bestimmung der Rohrreibungszahl
    In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man die Rohrreibungszahl $\lambda$ iterativ bestimmt, wenn nicht alle Werte gegeben sind, um diese direkt aus dem Moody-Diagramm abzulesen. Die iterative Ermittlung wird im Folgenden anhand eines Beispiels aufgezeigt. Beispiel: Iterative Ermittlung der RohrreibungszahlIn der obigen Skizze ist ein offener Wasserbehälter mit einer Rohrleitung zu sehen. Diese Rohrleitung führt ins Freie. Es gilt $A_1 >> d$. Einzelverluste durch Einlässe ...
  18. Rohrleitungen mit Pumpen
    Hydrodynamik > Rohrleitungen mit Pumpen
    Wasserpumpe mit Elektromotor
    In den vorherigen Abschnitten ist immer davon ausgegangen worden, dass das Fluid selbstständig vom Anfangspunkt zum Endpunkt fließt. Dies ist möglich, indem eine Druckdifferenz zwischen Anfangspunkt und Endpunkt der Leitung herrscht. Von einem höheren Niveau (Höhe) zu einem niedrigeren Niveau fließt das Fluid selbstständig. Zur Überwindung von Widerständen und Höhen muss eine ausreichende Höhendifferenz vorhanden sein. Das heisst also, wenn ...
  19. Pumpen bei reibungsfreien Strömungen
    Hydrodynamik > Rohrleitungen mit Pumpen > Pumpen bei reibungsfreien Strömungen
    Pumpen reibungsfreie Strmung Beispiel
    Pumpen erhöhen die Arbeitsfähigkeit des strömenden Fluids, weshalb diese innerhalb der Bernoulli-Gleichungen berücksichtigt werden müssen. In diesem Abschnitt wird von einer reibungsfreien Strömung ausgegangen, weshalb der Verlustterm nicht berücksichtigt werden muss.Arbeitszufuhr innerhalb der PumpeDer Pumpenterm wird zunächst für die Bernoullische Energiegleichung berücksichtigt. Innerhalb der Pumpe findet eine Arbeitszufuhr$W_P = Y = \frac{\triangle ...
  20. Pumpen bei reibungsbehafteten Strömungen
    Hydrodynamik > Rohrleitungen mit Pumpen > Pumpen bei reibungsbehafteten Strömungen
    Pumpe reibungsbehaftet Beispiel
    In diesem Abschnitt werden nun Rohrleitungen mit Pumpen für reibungsbehaftete Strömungen betrachtet. Das bedeutet, dass der Verlustterm hier berücksichtigt werden muss. Arbeitszufuhr der PumpeWie im vorherigen Kapitel bereits gezeigt, ergibt sich die Nutzarbeit der Pumpe aus der Bernoullischen Energiegleichung. Fließt eine Strömung von $1$ nach $2$ und liegt eine Pumpe dazwischen, so ergibt sich die Bernoullische Energiegleichung unter Berücksichtigung von Reibung, ...
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