Strömungslehre

Das Kapitel Hydrodynamik in unserem Online-Kurs Strömungslehre besteht aus folgenden Inhalten:

  1. Hydrodynamik
    Hydrodynamik
    Hydrodynamik
    ... noch zusätzlich Reibungskräfte entstehen. Hydrodynamik innerhalb eines Kanals Es ist die Aufgabe der Hydrodynamik, das Verhalten der Zustandsgrößen Geschwindigkeit $w$, Druck $p$, Dichte $\rho$ und Temperatur $T$ innerhalb eines definierten räumlichen Strömungsfeldes bei beliebiger Bewegung des Fluids zu untersuchen.  Die Strömungsgeschwindigkeit kann mit den Formelzeichen $v$, $c$ oder $w$ ausgedrückt werden. Innerhalb dieses Kurses wird das Formelzeichen $w$ verwendet. Es können ...
  2. Reibungsfreie Strömungen
    Hydrodynamik > Reibungsfreie Strömungen
    Eine wesentliche Eigenschaft von Fluiden besteht darin, dass sich die Moleküle relativ frei bewegen. Bei der Bewegung der Moleküle transportieren sie ihre Masse, Impuls und Energie von einer Position im Fluid zu einer anderen. Dieser molekulare Transport ist die Ursache für Massendiffusion, Reibung und thermische Leitfähigkeit; Eigenschaften, die bei allen realen Fluiden beobachtet werden. Im Gegensatz dazu werden all diejenigen Strömungen als reibungsfrei bezeichnet bei denen die Effekte der ...
  3. Stromfadentheorie (eindimesionale Strömung)
    Hydrodynamik > Reibungsfreie Strömungen > Stromfadentheorie (eindimesionale Strömung)
    Die Stromfadentheorie ist ein Gebiet der Strömungslehre. Sie beschäftigt sich mit der Strömung entlang eines Stromfadens, der eine Modellvorstellung ist, und den man als eine von Stromlinien gebildete, dünne Stromröhre mit variabler Querschnittfläche vorstellen muss (siehe Abschnitt: Stromfaden und Stromröhre). Die Strömung längs des Strömungfadens wird als ein eindimensionaler Vorgang behandelt. Die Zustandsgrößen Geschwindigkeit, Druck, Dichte, und Temperatur ändern sich nicht ...
  4. Kontinuitätsgleichung (stationäre Strömung)
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Hydrodynamik > Reibungsfreie Strömungen > Kontinuitätsgleichung (stationäre Strömung)
    Kontinuitätsgleichung (stationäre Strömung)
    Die Masse einer Strömröhre bleibt bei stationären Strömungen konstant (=Prinzip der Massenerhaltung). Das bedeutet also, der in die Stromröhre einfließende Massenstrom ist gleich dem aus der Stromröhre rausfließende Massenstrom. Dieses Prinzip der Massenerhaltung wird durch die sog. Kontinuitätsgleichung ausgedrückt. Dazu stelle man sich eine Stromröhre vor, in welche ein Massenstrom $\dot{m_1}$ fließt. Die Stromröhre besitzt einen Eingangsquerschnitt von $A_1$, die mittlere Geschwindigkeit ...
  5. Bernoullische Energiegleichung (stationär)
    Hydrodynamik > Reibungsfreie Strömungen > Bernoullische Energiegleichung (stationär)
    Bernoullische Energiegleichung (stationär)
    Die nach dem deutschen Physiker Daniel Bernoulli benannte bernoullische Energiegleichung ist eine wichtige Gleichung in der Strömungslehre und dient der Beschreibung der hydraulischen Energie bei stationären Strömungen einer reibungsfreien Flüssigkeit (z.B. näherungsweise Wasser) in einer Stromröhre. Von stationären Strömungen spricht man, wenn sich die Strömungsverhältnisse an einem Punkt der Rohrleitung zeitlich nicht ändern. Grundlage dieser Gleichung ist der Energieerhaltungssatz, ...
  6. Spezialfälle der Bernoullischen Energiegleichung
    Hydrodynamik > Reibungsfreie Strömungen > Spezialfälle der Bernoullischen Energiegleichung
    Spezialfälle der Bernoullischen Energiegleichung
    Horizontale Rohrleitung Handelt es sich um eine horizontale Rohrleitung, so existiert kein Höhenunterschied zwischen dem Eintrittsquerschnitt und dem Austrittsquerschnitt und es fällt der Term $\rho \; g \; z$ weg und damit gilt: $ \frac{1}{2} \; w^2 \; \rho  + p = const.$   Horizontale Rohrleitung Bei der horizontalen Rohrleitung ist die Höhe von Einlass und Auslass zum Bezugsniveau gleich, d.h. $z_1 = z_2$. Das eingesetzt in die Gleichung von Bernoulli von $1$ nach $2$ ergibt: $ ...
  7. Reibungsbehaftete Strömungen
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen
    Die bisherigen Überlegungen gingen davon aus, dass die bernoullischen Gleichung (Höhen-, Druck- und Energiegleichung) konstant sind bzw. die gesamte Strömungsenergie erhalten bleibt. In Wirklichkeit ist dies natürlich nicht der Fall, da in der Realität von reibungsbehafteten Strömungen ausgegangen werden muss. Ein mehr oder weniger großer Anteil der Strömungsenergie wird durch Reibung der Fluidteilchen untereinander und an der Rohrwand sowie durch sonstige Verluste (Wirbelströmungen) in ...
  8. Einzelverluste (turbulente Strömungen)
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Einzelverluste (turbulente Strömungen)
    Einzelverluste (turbulente Strömungen)
    In diesem Abschnitt werden zunächst die Einzelverluste eingeführt, welche an Ein- und Auslässen, Rohrkrümmern, Ventilen, Reduzierstücken oder Verzweigungen auftreten. An diesen entstehen durch Strömungsablösungen turbulente Verwirblungen, welche Strömungsenergie verbrauchen. Dies ist der Fall bei Querschnittsänderungen, Strömungsumlenkungen, Strömungsverzweigungen und in Armaturen. Generell werden diese Verluste über empirische Zusammenhänge bestimmt. Bei den Einzelverluste ist der ...
  9. Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige)
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige)
    Neben den bereits vorgestellen Einzelverlusten ($h_v$, $\triangle p_v$, $e_v$) treten auch sogenannte streckenabhängige Verluste auf. Diese Verluste entstehen durch die Reibung des strömenden Fluids an der Rohrwand. So ist es z.B. bei der Wasserversorgung so, dass das Wasser über einige 100 Kilometer durch verschiedene Rohre transportiert werden muss, bevor es beim Endverbraucher ankommt. Der Transport des Wasser über solche Distanzen ist mit einem enormen Energieaufwand verbunden. Ziel ist es ...
  10. Kinematische Zähigkeit
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige) > Kinematische Zähigkeit
    Die Zähigkeit oder Viskosität gibt die Zähflüssigkeit eines Fluids wider. Je größer die Viskosität eines Fluids, desto dickflüssiger ist dieses. Das bedeutet auch, dass dickflüssige Fluide weniger fließfähig sind als dünnflüssige Fluide. Grund für die geringere Fließfähigkeit von dickflüssigeren Fluiden sind Teilchen, welche bei zähen Flüssigkeiten stärker aneinander gebunden und somit weniger beweglich sind. Es werden die dynamische und die kinematische Viskosität unterschieden. ...
  11. Äquivalente Sandrauhigkeit
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige) > Äquivalente Sandrauhigkeit
    Die äquivalente Sandrauhigkeit $k$ fließt in den Term $\frac{k}{d}$ mit ein und gibt die Rohrrauigkeit wider. Diese wird benötigt, um die Rohrreibungszahl $\lambda$ aus dem Moody-Diagramm zu bestimmen. Die äquivalente Sandrauhigkeit wird verwendet, um verschiedene Oberflächen in ihrer Qualität bezüglich Strömungsvorgängen zu vergleichen. Damit verschiedene Rohroberflächen miteinander verglichen werden können, wurden Rohre hergestellt, die über eine bestimmte Länge eine exakt gleiche ...
  12. Moody-Diagramm
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige) > Moody-Diagramm
    Moody-Diagramm
    In diesem Abschnitt wird das Moody-Diagramm eingeführt, um zu zeigen wie man die Rohrreibungszahl $\lambda$ aus diesem Diagramm ablesen kann. Im vorherigen Abschnitt wurde die Rohrreibungszahl $\lambda$ eingeführt. Diese wird benötigt, wenn ein Fluid durch ein Rohr strömt. Innerhalb dieser Rohrreibungszahl werden die Eigenschaften des Fluids (kinematische Zähigkeit) und die Rohrbeschaffenheit (äquivalente Sandrauhigkeit) berücksichtigt. Zur besseren Übersicht hier nochmal die gesamte Formel ...
  13. Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen
    In den folgenden Abschnitten werden die gesamten Verluste (Einzelverluste plus streckenabhängige Verluste) von laminaren und turbulenten Strömungen bei kreisförmigen Querschnitten und bei nicht-kreisförmigen Querschnitten berechnet. Außerdem wird gezeigt, wie man die Rohrreibungszahl $\lambda$ iterativ ermitteln kann, wenn nicht alle Größen bekannt sind um $\lambda$ direkt aus dem Moody-Diagramm abzulesen. Für die Berechnung der gesamten Verluste, müssen die Einzelverluste und die streckenabhängigen ...
  14. Laminare Strömung (kreisförmiger Querschnitt)
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen > Laminare Strömung (kreisförmiger Querschnitt)
    Laminare Strömung (kreisförmiger Querschnitt)
    Bei einer laminaren Strömung treten keine zustätzlichen Verluste auf, d.h. also dass der gesamte Druckverlust (bzw. Höhenverlust, Energieverlust) aufgrund von Wandreibung resultiert. Die Rohrreibungszahl $\lambda$ kann demnach exakt bestimmt werden $\lambda = \frac{64}{Re}$.             Gesetz von Hagen-Pousseuille Der Druckverlust bei einer laminaren Strömung kennzeichnet sich durch Unabhängigkeit von der Wandrauigkeit $\frac{k}{d}$ Proportionalität zum Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit umgekehrte ...
  15. Turbulente Strömungen (kreisförmiger Querschnitt)
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen > Turbulente Strömungen (kreisförmiger Querschnitt)
    Turbulente Strömungen (kreisförmiger Querschnitt)
    Die laminare Strömung ist nur abhängig von der Reynolds-Zahl, die Rohrreibungszahl $\lambda$ kann demnach mittels einer einfachen Formel exakt berechnet werden (siehe vorherigen Abschnitt). Bei turbulenten Strömungen hingegen muss zusätzlich zu der Reynolds-Zahl $Re$ noch die Wandrauhigkeit $\frac{k}{d}$ berücksichtigt werden, um die Rohreibungszahl $\lambda$ bestimmen zu können. Zur Berechnung von $\lambda$ gibt es für die turbulente Strömung sehr gute Näherungsformeln (siehe Abschnitt Moody-Diagramm). Mithilfe ...
  16. Strömungen nicht-kreisförmiger Querschnitte
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen > Strömungen nicht-kreisförmiger Querschnitte
    Strömungen nicht-kreisförmiger Querschnitte
    In diesem Abschnitt werden nun nicht mehr Rohre mit einem kreisförmigen Querschnitt betrachtet, sondern mit einem beliebigen Querschnitt. Zur Ermittlung der Rohrreibunszahl $\lambda$ geht man vor, wie in den vorherigen Abschnitten gezeigt, mit einem Unterschied: Der Durchmesser des Rohrs wird nun berechnet, indem der hydraulische Durchmesser herangezogen wird. Dieser wird bestimmt mit: $D_{hydr} = \frac{4 \cdot \text{Rohrquerschnitt}}{\text{benetzter Umfang}} = \frac{4 \cdot A}{U_{ben}}$. Der ...
  17. Iterative Bestimmung der Rohrreibungszahl Lambda
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen > Iterative Bestimmung der Rohrreibungszahl Lambda
    Iterative Bestimmung der Rohrreibungszahl Lambda
    In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man die Rohrreibungszahl $\lambda$ iterativ bestimmt, wenn nicht alle Werte gegeben sind, um diese direkt aus dem Moody-Diagramm abzulesen. Die iterative Ermittlung soll im Folgenden anhand eines Beispiels aufgezeigt werden.  Anwendungsbeispiel: Iterative Ermittlung der Rohrreibungszahl In der obigen Skizze ist ein offener Wasserbehälter mit einer Rohrleitung zu sehen. Diese Rohrleitung führt ins Freie. Es gilt $A_1 >> d$. Einzelverluste durch ...
  18. Rohrleitungen mit Pumpen
    Hydrodynamik > Rohrleitungen mit Pumpen
    Rohrleitungen mit Pumpen
    In den vorherigen Abschnitten ist immer davon ausgegangen worden, dass das Fluid selbstständig von Anfangspunkt zum Endpunkt fließt. Dies ist möglich, indem eine Druckdifferenz zwischen Anfangspunkt und Endpunkt der Leitung herrscht. Von einem höheren Niveau (Höhe) zu einem niedrigeren Niveau fließt das Fluid selbstständig. Zur Überwindung von Widerständen und Höhen, muss eine ausreichende Höhendifferenz vorhanden sein. D.h. also, wenn das Fluid auf einen Berg transportiert werden soll, ...
  19. Pumpen bei reibungsfreien Strömungen
    Hydrodynamik > Rohrleitungen mit Pumpen > Pumpen bei reibungsfreien Strömungen
    Pumpen bei reibungsfreien Strömungen
    Pumpen erhöhen die Arbeitsfähigkeigt des strömenden Fluids, weshalb diese innerhalb der Bernoulli-Gleichungen berücksichtigt werden müssen. In diesem Abschnitt wird von einer reibungsfreien Strömung ausgegangen, weshalb der Verlustterm nicht berücksichtigt werden muss. Arbeitszufuhr innerhalb der Pumpe Der Pumpenterm wird zunächst für die Bernoullische-Energiegleichung berücksichtigt. Innerhalb der Pumpe findet eine Arbeitszufuhr $W_P = Y = \frac{\triangle p_P}{\rho} $ statt, die ...
  20. Pumpen bei reibungsbehafteten Strömungen
    Hydrodynamik > Rohrleitungen mit Pumpen > Pumpen bei reibungsbehafteten Strömungen
    Pumpen bei reibungsbehafteten Strömungen
    In diesem Abschnitt werden nun Rohrleitungen mit Pumpen für reibungbehaftete Strömungen betrachtet. Das bedeutet, dass der Verlustterm hier berücksichtigt werden muss.  Arbeitszufuhr der Pumpe Wie im vorherigen Kapitel bereits gezeigt, ergibt sich die Nutzarbeit der Pumpe aus der Bernoullischen Energiegleichung. Fließt eine Strömung von $1$ nach $2$ und liegt eine Pumpe dazwischen, so ergibt sich die Bernoullische Energiegleichung unter Berücksichtigung von Reibung zu:  $\scriptsize{g ...
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