Strömungslehre

Das Kapitel Hydrostatik in unserem Online-Kurs Strömungslehre besteht aus folgenden Inhalten:

  1. Hydrostatik
    Hydrostatik
    Hydrostatik
    Die Hydrostatik widmet sich der Untersuchung des Verhaltens von Fluiden ohne Relativbewegung zwischen den Fluidelementen. Wasserspeicher Dieser Zustand liegt vor, wenn einer der beiden folgenden Zustände auftritt: Das Fluid befindet sich in einem Ruhezustand und die einzige wirkende Kraft ist die Schwerkraft. Das Fluid bewegt sich als starrer Körper, wie es bei konstanten Beschleunigungen oder auch Zentrifugalbeschleunigungen der Fall ist. In beiden Fällen treten im Fluid weder Geschwindigkeitsgradienten ...
  2. Fluidspannungen
    Hydrostatik > Fluidspannungen
    Fluidspannungen
    ... Fluide. Zu den ruhenden Fluiden zählen die Hydrostatik und die Aerostatik, zu den bewegten Fluiden die Hydrodynamik und die Aerodynamik. In diesem Abschnitt soll auf die Fluidspannungen eingegangen werden und gezeigt werden, dass in einem ruhenden Fluid der Druck in einem Punkt in alle Richtungen gleich groß ist. Fluidspannungen Wie bereits erwähnt treten Normalspannungen auf. Diese Normalspannungen stellen den Druck $p$ dar. Es stellt sich nun die Frage, ob diese Druckspannungen richtungsabhängig ...
  3. Hydrostatischer Druck
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    Hydrostatik > Hydrostatischer Druck
    Hydrostatischer Druck
    Taucher Der hydrostatische Druck (auch Schweredruck genannt) ist jener Druck, welcher sich innerhalb eines ruhenden Fluids (Flüssigkeiten) durch den Einfluss der Schwerkraft einstellt. Der hydrostatische Druck betrachtet nur ruhende statische Fluide, keine Fluidströmungen. Es handelt sich hierbei um den senkrechten Druck in einer ruhenden Flüssigkeit. So müssen z.B. Taucher den hydrostatischen Druck kennen, um die Taucherkrankheit zu vermeiden. Tiefsee-U-Boote werden so gebaut, dass ...
  4. Beispiel: Hydrostatischer Druck
    Hydrostatik > Hydrostatischer Druck > Beispiel: Hydrostatischer Druck
    Beispiel: Hydrostatischer Druck
    Gegeben sei die obige mit inkompressiblen Wasser gefüllte Flüssigkeitssäule mit konstantem Querschnitt. Wie groß ist die Kraft $F_1$ und die Kraft $F_2$? Wie groß ist die Querschnittsfläche $A$? Es soll außerdem der hydrostatische Druck für die Tiefe 1 und für die Tiefe 2 bestimmt werden. Welche Erkenntnisse lassen sich aus den Ergebnissen gewinnen? Wie groß sind die Kräfte? Zunächst einmal werden die Kräfte $F_1$ und $F_2$ bestimmt: $F_1 = m_1 \cdot g = 10 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} ...
  5. Beispiel: U-Rohr-Manometer
    Hydrostatik > Hydrostatischer Druck > Beispiel: U-Rohr-Manometer
    Beispiel: U-Rohr-Manometer
    U-Rohr-Manometer mit Quecksilber Gegeben sei das obige U-Rohr-Manometer. Innerhalb der Flüssigkeitssäule befindet sich Quecksilber (ruhende Flüssigkeit). Der Behälter sei mit einem beliebigen Gas gefüllt. Bestimme den hydrostatischen Druck, welchen das Quecksilber ausübt sowie den Absolutdruck des Gases innerhalb des Behälters. Es gilt: $\rho_{Hg} = 13.550 \frac{kg}{m^3}$ $p_{amb} = 98 kPa$. Bei einem U-Rohr berechnet sich der hydrostatische Druck $p(h)$: $p(h) = \rho \; h \; ...
  6. Beispiel: Hydrostatischer Bodendruck bei unterschiedlichen Querschnitten
    Hydrostatik > Hydrostatischer Druck > Beispiel: Hydrostatischer Bodendruck bei unterschiedlichen Querschnitten
    Es sollen im Folgenden zwei Behälter betrachtet werden, welche mit Wasser gefüllt sind und unterschiedliche Querschnitte besitzen. Beide Behälter sind gleich hoch gefüllt (20 m). Wobei gilt: $\rho_{H_2O} = 999,97 kg/m^3$ $p_b = 101 kPa$ $g = 9,81 m/s^2$. Wie groß ist der Druck auf dem Boden des Behälters? Bevor man mit der Rechnung beginnt, kann man schon mal die Überlegung durchführen, ob die Drücke aufgrund des unterschiedlichen Querschnittes auch unterschiedlich groß sein müssen, ...
  7. Hydrostatisches Paradoxon
    Hydrostatik > Hydrostatisches Paradoxon
    Hydrostatisches Paradoxon
    Das hydrostatische Pradoxon besagt einfach, dass der hydrostatische Druck (also derjenige Druck, welchen die Flüssigkeit ausübt) nur abhängig von der Höhe zur Wasseroberfläche ist. Was das genau bedeutet, wird in diesem Abschnitt näher betrachtet werden. Der hydrostatische Druck wird berechnet durch: $p(h) = \rho \; g \; h$. Stellen wir uns einen Taucher vor, welcher im Ozean taucht. Wir betrachten den Druck auf den Oberkopf des Tauchers, welcher sich 10 Meter unter der Wasseroberfläche ...
  8. Hydrostatische Auftriebskraft
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    Hydrostatik > Hydrostatische Auftriebskraft
    Hydrostatische Auftriebskraft
    Es ist bekannt, dass ein Körper innerhalb einer Flüssigkeit (z.B. Wasser) weniger Gewichtskraft aufweist, als befände sich der Körper "an Land". Messen kann man das z.B. ganz einfach mittels eines Federkraftmessers. Man misst den Körper "an Land", taucht diesen dann ins Wasser ein und misst nochmals die Gewichtskraft. Man wird erkennen, dass der Körper im Wasser weniger wiegt. Das bedeutet also, dass in der betrachteten Flüssigkeit eine Kraft der Gewichtskraft entgegenwirken muss. Diese Kraft, ...
  9. Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände
    Hydrostatik > Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände
    Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände
    In den folgenden Abschnitten soll die Festigkeit von Behältern untersucht werden. Hierzu werden die auf die Behälterwand wirkenden Druckkräfte bestimmt. Diese Druckkräfte können in eine Vertikalkomponente und in eine Horizontalkomponente zerlegt werden. Die Summe ergibt dann die Größe und Wirkungslinie der resultierenden Druckkraft auf den Behälter. Die Vertikalkomponente ist die Gewichtskraft der darüberstehenden oder gedachten Wassersäule, die Horizontalkomponente ist das Produkt aus ...
  10. Vertikalkraft
    Hydrostatik > Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände > Vertikalkraft
    Vertikalkraft
    Um die Druckkräfte auf Behälterwände zu bestimmen, muss man die Vertikalkräfte und die Horizontalkräfte berücksichtigen, welche auf die Wände wirken. In diesem Abschnitt werden die Vertikalkräfte betrachtet. Die Vertikalkräfte wirken auf ein horizontales Flächenelement der Wand eines Behälters. Berechnet werden können diese Vertikalkräfte mit der folgenden Formel: $F_z = \rho_{Fluid} \; g \; V_{Körper}$    Vertikalkräfte Die Vertikalkraft spiegelt die Gewichtskraft der über ...
  11. Horizontalkraft
    Hydrostatik > Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände > Horizontalkraft
    Horizontalkraft
    In diesem Abschnitt erfolgt nun die Bestimmung der Horizontalkräfte auf Behälterwände. Auf die vertikalen Seitenwände des Behälters wirken horizontale Kräfte. Handelt es sich um einen dreidimensionalen Körper mit $z$ als Höhenachse, so wirken die Horizontalkräfte in $x$- und in $y$-Richtung. Berechnet werden können die horizontalen Kräfte durch: $F_H = F_x = p_s \; A_{proj}$   Horizontalkraft mit $p_s = \rho \; g \; h_s$ $h_s = \text{senkrechter Abstand vom Schwerpunkt der betrachteten}$   ...
  12. Resultierende und Wirkungslinie
    Hydrostatik > Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände > Resultierende und Wirkungslinie
    Resultierende und Wirkungslinie
    In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man den Betrag der resultierenden Druckkraft $F_R$ aus der Vertikal- und Horizontalkraft bestimmt und zusätzlich die Wirkungslinie bzw. die Richtung der Resultierenden. Den Betrag der Resultierenden berechnet man durch: $F_R = \sqrt{F_V^2 + F_H^2}$      Betrag der Resultierenden Die Richtung der Resultierenden ergibt sich durch: $\tan(\alpha) = \frac{F_V}{F_H}$    Richtung der Resultierenden Anwendungsbeispiel: Resultierende und ihre Richtung Es ...
  13. Anwendungsbeispiel: Druckkräfte auf Behälterwände
    Hydrostatik > Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände > Anwendungsbeispiel: Druckkräfte auf Behälterwände
    Anwendungsbeispiel: Druckkräfte auf Behälterwände
    Gegeben sei ein Wasserbecken. Das Wasserbecken besteht aus Betonwänden. In einer dieser Wände befindet sich eine Tür. Diese Tür hat eine Höhe von 2,5 m, eine Länge von 1,5 m und eine Breite (Tiefe) von 1 m. Insgesamt ergeben sich 3,75 m³. Der Schwerpunkt der Tür befindet sich in 5 m Tiefe. Es soll die Horizontalkraft und die Vertikalkraft bestimmt werden. Außerdem die Resultierende und ihre Wirkungslinie. Berechnung der Horizontalkraft In diesem Beispiel wirkt nur eine Horizontalkraft ...
  14. Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen
    Hydrostatik > Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen
    Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen
    Es wurde bereits in den vorherigen Abschnitten gezeigt, wie sich die Horizontal- und Vertikalkräfte bestimmen, wenn es sich um rechteckige ebene Flächen handelt. In diesem Abschnitt sollen die Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen betrachtet werden. Bei eben geneigten rechteckigen Flächen verläuft die Wirkungslinie der Horizontalkraft durch den Druckmittelpunkt, die Wirkungslinie der Vertikalkraft durch den Schwerpunkt des Wasservolumens oberhalb der eben geneigten rechteckigen ...
  15. Druckkräfte auf eben geneigte nicht-rechteckige Flächen
    Hydrostatik > Druckkräfte auf eben geneigte nicht-rechteckige Flächen
    Druckkräfte auf eben geneigte nicht-rechteckige Flächen
    In diesem Abschnitt soll gezeigt werden wie man die Resultierende sowie ihre Wirkungslinie für eben geneigte nicht-rechteckige Flächen bestimmt. Hierzu wird zunächst die resultierende Druckkraft bestimmt, welche senkrecht auf der schrägen Wand steht. Um die Wirkungslinie der resultierenden Druckkraft zu bestimmen, wird der Druckmittelpunkt herangezogen. Es ist natürlich auch möglich zuvor eine Aufteilung in Horizontalkraft und Vertikalkraft vorzunehmen. Bei nicht-rechteckigen Flächen ist dies ...
  16. Druckkräfte auf gekrümmte Flächen
    Hydrostatik > Druckkräfte auf gekrümmte Flächen
    Druckkräfte auf gekrümmte Flächen
    In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Druckkräfte auf gekrümmten Flächen bestimmt. Bei gekrümmten Flächen gilt: Die vertikal projizierte Fläche ist bei gekrümmten Flächen eine rechteckige Fläche, handelt es sich um einen kreisförmigen Querschnitt, dann geht die resultierende Druckkraft durch den Mittelpunkt des Kreises, die Wirkungslinie der Horizontalkraft geht durch den Schwerpunkt der Dreieckslast (wie bei rechteckigen Flächen), die Wirkungslinie der Vertikalkraft ...
  17. Geschichtete Fluide
    Hydrostatik > Geschichtete Fluide
    Geschichtete Fluide
    Unter geschichteten Fluiden versteht man mehr als zwei Fluide, welche sich in einem Behälter befinden und sich nicht vermischen. Berechnet wird zum Beispiel der Druck auf den Behälterboden, welcher durch die Fluide verursacht wird, indem die Druckkräfte der Fluide einzeln betrachtet und dann miteinander addiert werden.  $p_{Boden} = \sum_i^n \rho_i \; g \; h_i$. Wird der Gesamtdruck auf den Behälterboden gesucht, so muss noch der Umgebungsdruck $p_b$ hinzuaddiert werden: $p_{Boden} ...
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  • 92 Übungsaufgaben
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