Hydrostatik

Strömungslehre

Das Kapitel Hydrostatik in unserem Online-Kurs Strömungslehre besteht aus folgenden Inhalten:

Hydrostatik

Hydrostatik

Die Hydrostatik widmet sich der Untersuchung des Verhaltens von Fluiden ohne Relativbewegung zwischen den Fluidelementen.WasserspeicherDieser Zustand liegt vor, wenn einer der beiden folgenden Zustände auftritt:Das Fluid befindet sich in einem Ruhezustand und die einzige wirkende Kraft ist die Schwerkraft.Das Fluid bewegt sich als starrer Körper, wie es bei konstanten Beschleunigungen oder auch Zentrifugalbeschleunigungen der Fall ist.In beiden Fällen treten im Fluid weder Geschwindigkeitsgradienten ...
Fluidspannungen

Hydrostatik > Fluidspannungen

... Fluide. Zu den ruhenden Fluiden zählen die Hydrostatik und die Aerostatik, zu den bewegten Fluiden die Hydrodynamik und die Aerodynamik. In diesem Abschnitt soll auf die Fluidspannungen eingegangen werden und gezeigt werden, dass in einem ruhenden Fluid der Druck in einem Punkt in alle Richtungen gleich groß ist.FluidspannungenWie bereits erwähnt, treten in einem Fluid Normalspannungen auf. Diese Normalspannungen stellen den Druck $p$ dar. Es stellt sich nun die Frage, ob diese ...
Hydrostatischer Druck

Hydrostatik > Hydrostatischer Druck

TaucherDer hydrostatische Druck (auch Schweredruck genannt) ist jener Druck, welcher sich innerhalb eines ruhenden Fluids (Flüssigkeiten) durch den Einfluss der Schwerkraft einstellt. Der hydrostatische Druck betrachtet nur ruhende statische Fluide, keine Fluidströmungen. Es handelt sich hierbei um den senkrechten Druck in einer ruhenden Flüssigkeit.So müssen z.B. Taucher den hydrostatischen Druck kennen, um die Taucherkrankheit zu vermeiden. Tiefsee-U-Boote werden ...
Beispiel: Hydrostatischer Druck

Hydrostatik > Hydrostatischer Druck > Beispiel: Hydrostatischer Druck

Gegeben sei die obige mit inkompressiblen Wasser gefüllte Flüssigkeitssäule mit konstantem Querschnitt. Wie groß ist die Kraft $F_1$ und die Kraft $F_2$? Wie groß ist die Querschnittsfläche $A$? Es soll außerdem der hydrostatische Druck für die Tiefe 1 und für die Tiefe 2 bestimmt werden. Welche Erkenntnisse lassen sich aus den Ergebnissen gewinnen?Wie groß sind die Kräfte?Zunächst einmal werden die Kräfte $F_1$ und $F_2$ bestimmt:$F_1 ...
Beispiel: U-Rohr-Manometer

Hydrostatik > Hydrostatischer Druck > Beispiel: U-Rohr-Manometer

U-Rohr-Manometer mit QuecksilberGegeben sei das obige U-Rohr-Manometer. Innerhalb der Flüssigkeitssäule befindet sich Quecksilber (ruhende Flüssigkeit). Der Behälter sei mit einem beliebigen Gas gefüllt. Bestimme den hydrostatischen Druck, welchen das Quecksilber ausübt sowie den Absolutdruck des Gases innerhalb des Behälters.Es gilt:$\rho_{Hg} = 13.550 \frac{kg}{m^3}$$p_{amb} = 98 kPa$.Bei einem U-Rohr berechnet sich der hydrostatische Druck $p(h)$:$p(h) = \rho ...
Beispiel: Hydrostatischer Bodendruck bei unterschiedlichen Querschnitten

Hydrostatik > Hydrostatischer Druck > Beispiel: Hydrostatischer Bodendruck bei unterschiedlichen Querschnitten

Es sollen im Folgenden zwei Behälter betrachtet werden, welche mit Wasser gefüllt sind und unterschiedliche Querschnitte besitzen. Beide Behälter sind gleich hoch gefüllt (20 m). Wobei gilt:$\rho_{H_2O} = 999,97 kg/m^3$$p_b = 101 kPa$$g = 9,81 m/s^2$.Wie groß ist der Druck auf dem Boden des Behälters?Bevor man mit der Rechnung beginnt, kann man schon mal die Überlegung durchführen, ob die Drücke aufgrund des unterschiedlichen Querschnittes auch unterschiedlich ...
Hydrostatisches Paradoxon

Hydrostatik > Hydrostatisches Paradoxon

Das hydrostatische Pradoxon besagt einfach, dass der hydrostatische Druck (also derjenige Druck, welchen die Flüssigkeit ausübt) nur abhängig von der Höhe zur Wasseroberfläche ist. Was das genau bedeutet, wird in diesem Abschnitt näher betrachtet werden.Der hydrostatische Druck wird berechnet durch: $p(h) = \rho \; g \; h$.Der hydrostatische Druck einer Flüssgikeit ist abhängig von der Höhe der Flüssigkeitssäule $h$. Betrachten wir also ein und ...
Hydrostatische Auftriebskraft

Hydrostatik > Hydrostatische Auftriebskraft

Es ist bekannt, dass ein Körper innerhalb einer Flüssigkeit (z.B. Wasser) weniger Gewichtskraft aufweist, als befände sich der Körper "an Land". Messen kann man das z.B. ganz einfach mittels eines Federkraftmessers. Man misst den Körper "an Land", taucht diesen dann ins Wasser ein und misst nochmals die Gewichtskraft. Man wird erkennen, dass der Körper im Wasser weniger wiegt. Das bedeutet also, dass in der betrachteten Flüssigkeit eine Kraft der Gewichtskraft entgegenwirken ...
Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände

Hydrostatik > Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände

In den folgenden Abschnitten soll die Festigkeit von Behältern untersucht werden. Hierzu werden die auf die Behälterwand wirkenden Druckkräfte bestimmt. Diese Druckkräfte können in eine Vertikalkomponente und in eine Horizontalkomponente zerlegt werden. Die Summe ergibt dann die Größe und Wirkungslinie der resultierenden Druckkraft auf den Behälter.Die Vertikalkomponente ist die Gewichtskraft der darüberstehenden oder gedachten Wassersäule, die Horizontalkomponente ...
Vertikalkraft

Hydrostatik > Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände > Vertikalkraft

Um die Druckkräfte auf Behälterwände zu bestimmen, muss man die Vertikalkräfte und die Horizontalkräfte berücksichtigen, welche auf die Wände wirken. In diesem Abschnitt werden die Vertikalkräfte betrachtet. Die Vertikalkräfte wirken auf ein horizontales Flächenelement der Wand eines Behälters. Berechnet werden können diese Vertikalkräfte mit der folgenden Formel:$F_z = \rho_{Fluid} \; g \; V_{Körper}$ VertikalkräfteDie ...
Horizontalkraft

Hydrostatik > Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände > Horizontalkraft

In diesem Abschnitt erfolgt nun die Bestimmung der Horizontalkräfte auf Behälterwände. Auf die vertikalen Seitenwände des Behälters wirken horizontale Kräfte. Handelt es sich um einen dreidimensionalen Körper mit $z$ als Höhenachse, so wirken die Horizontalkräfte in $x$- und in $y$-Richtung. Berechnet werden können die horizontalen Kräfte durch:$F_H = F_x = p_s \; A_{proj}$ Horizontalkraftmit$p_s = \rho \; g \; h_s$$h_s = \text{senkrechter ...
Resultierende und Wirkungslinie

Hydrostatik > Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände > Resultierende und Wirkungslinie

In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man den Betrag der resultierenden Druckkraft $F_R$ aus der Vertikal- und Horizontalkraft bestimmt und zusätzlich die Wirkungslinie bzw. die Richtung der Resultierenden. Den Betrag der Resultierenden berechnet man durch:$F_R = \sqrt{F_V^2 + F_H^2}$ Betrag der ResultierendenDie Richtung der Resultierenden ergibt sich durch:$\tan(\alpha) = \frac{F_V}{F_H}$ Richtung der ResultierendenBeispiel: Resultierende und ihre RichtungEs ...
Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen

Hydrostatik > Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen

Es wurde bereits in den vorherigen Abschnitten gezeigt, wie sich die Horizontal- und Vertikalkräfte bestimmen, wenn es sich um rechteckige ebene Flächen handelt. In diesem Abschnitt sollen die Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen betrachtet werden. Bei eben geneigten rechteckigen Flächen verläuftdie Wirkungslinie der Horizontalkraft durch den Druckmittelpunkt,die Wirkungslinie der Vertikalkraft durch den Schwerpunkt des Wasservolumens oberhalb der eben ...
Druckkräfte auf eben geneigte nicht-rechteckige Flächen

Hydrostatik > Druckkräfte auf eben geneigte nicht-rechteckige Flächen

In diesem Abschnitt soll gezeigt werden wie man die Resultierende sowie ihre Wirkungslinie für eben geneigte nicht-rechteckige Flächen bestimmt. Hierzu wird zunächst die resultierende Druckkraft bestimmt, welche senkrecht auf der schrägen Wand steht. Um die Wirkungslinie der resultierenden Druckkraft zu bestimmen, wird der Druckmittelpunkt herangezogen. Es ist natürlich auch möglich zuvor eine Aufteilung in Horizontalkraft und Vertikalkraft vorzunehmen. Bei nicht-rechteckigen ...
Video: Druckkraft / Druckmittelpunkt Kreisfläche

Hydrostatik > Video: Druckkraft / Druckmittelpunkt Kreisfläche

Die nachfolgenden Videos zeigen wie die resultierende Druckkraft und der Druckmittelpunkt (Wirkungslinie der Druckkraft) für eine kreisrunde Drosselklappe bestimmt werden.Das Video wird geladen...(Durckkraft-Drosselklappe) Das Video wird geladen...(Bitte Titel eingeben)
Beispiel: Druckkräfte auf Behälterwände

Hydrostatik > Beispiel: Druckkräfte auf Behälterwände

Gegeben sei ein Wasserbecken. Das Wasserbecken besteht aus Betonwänden. In einer dieser Wände befindet sich eine Tür. Diese Tür hat eine Höhe von 2,5 m, eine Länge von 1,5 m und eine Breite (Tiefe) von 1 m. Insgesamt ergeben sich 3,75 m³. Der Schwerpunkt der Tür befindet sich in 5 m Tiefe. Es soll die Horizontalkraft und die Vertikalkraft bestimmt werden. Außerdem die Resultierende und ihre Wirkungslinie.Berechnung der HorizontalkraftIn diesem Beispiel ...
Druckkräfte auf gekrümmte Flächen

Hydrostatik > Druckkräfte auf gekrümmte Flächen

In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Druckkräfte auf gekrümmten Flächen bestimmt. Bei gekrümmten Flächen gilt:Die vertikal projizierte Fläche ist bei gekrümmten Flächen eine rechteckige Fläche,handelt es sich um einen kreisförmigen Querschnitt, dann geht die resultierende Druckkraft durch den Mittelpunkt des Kreises,die Wirkungslinie der Horizontalkraft geht durch den Schwerpunkt der Dreieckslast (wie bei rechteckigen Flächen),die ...
Geschichtete Fluide

Hydrostatik > Geschichtete Fluide

Unter geschichteten Fluiden versteht man mehr als zwei Fluide, welche sich in einem Behälter befinden und sich nicht vermischen. Berechnet wird zum Beispiel der Druck auf den Behälterboden, welcher durch die Fluide verursacht wird, indem die Druckkräfte der Fluide einzeln betrachtet und dann miteinander addiert werden. $p_{Boden} = \sum_i^n \rho_i \; g \; h_i$.Wird der Gesamtdruck auf den Behälterboden gesucht, so muss noch der Umgebungsdruck $p_b$ hinzuaddiert werden:$p_{Boden} ...