Kinetik des Massenpunktes

Technische Mechanik 3: Dynamik

Das Kapitel Kinetik des Massenpunktes in unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Kinetik des Massenpunktes

   Kinetik des Massenpunktes

   

   Im vorherigen Kapitel Kinematik eines Massenpunktes wurde gezeigt, wie man eine Bewegung möglichst einfach und vollständig beschreiben kann. Innerhalb der Kinematik wird jedoch nicht untersucht, welche Gründe für eine Bewegungsänderungen eines Körpers vorliegen. Und genau hier kommt die Kinetik ins Spiel. Die Aufgabe der Kinetik ist es, einen Zusammenhang herzustellen und zwar zwischen den Kräften, welche auf einen Körper wirken und der daraus resultierenden ...

2. Newtonsche Gesetze

   Kinetik des Massenpunktes > Newtonsche Gesetze

   

   In diesem Abschnitt werden die drei Newtonschen Gesetze der Bewegung zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen den auf einen Körper einwirkenden Kräften und der damit verbundenen Bewegungsänderung aufgeführt.1. Newtonsche GesetzDer Begriff Kraft wird durch das 1. Newtosche Gesetz (auch: Trägheitsaxiom) eingeführt:Ein Körper verbleibt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung (kein Auftreten von Beschleunigung), solange ...

3. Klassifizierung von Kräften

   Kinetik des Massenpunktes > Klassifizierung von Kräften

   

   Nachdem nun die drei Newtonschen Gesetze bekannt sind und mit dem 2. Newtonschen Gesetz (auch: Newtonsches Grundgesetz) die Kraft $F = ma$ eingeführt worden ist, soll in diesem Abschnitt die Klassifizierung der Kräfte stattfinden. Es existieren unterschiedliche Kräfte, welche im Folgenden aufgeführt werden:Eingeprägte KräfteDie eingeprägten Kräfte $F^e$ sind die von außen auf einen Körper einwirkenden Kräfte. Die eingeprägte Kraft ...

4. Newtonsche Grundgesetz

   Kinetik des Massenpunktes > Newtonsche Grundgesetz

   

   Nachdem nun die Klassifizierung der Kräfte vorgenommen wurde, soll nochmals das 2. Newtonsche Gesetz (auch: Newtonsches Grundgesetz) aufgeführt werden:$F = ma$               Newtonsches Grundgesetzmit$F$ Summe aller Kräfte$m$ Masse des Körpers$a$ Beschleunigung des KörpersIm vorherigen Abschnitt sind die Zwangskräfte $F^z$ und die eingeprägte Kräfte $F^e$ aufgeführt worden. Man kann nun die auf einen Massenpunkt ...

5. Inertialsystem

   Kinetik des Massenpunktes > Inertialsystem

   

   Die nach dem 2. Newtonschen Gesetz auftretende Beschleunigung durch Einwirkung von Kräften und die daraus resultierende Bewegungsänderung kann mittels eines Inertialsystems gemessen werden. Ein Inertialsystem ist zunächst ein Koordinatensystem. Allerdings gilt innerhalb eines Inertialsystem das 1. Newtonschen Gesetz:Ein Körper verbleibt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen gradlinigen Bewegung (kein Auftreten von Beschleunigung, konstante Geschwindigkeit), solange ...

6. Beschleunigtes Bezugssystem

   Kinetik des Massenpunktes > Beschleunigtes Bezugssystem

   

   Im vorangegangenen Abschnitt ist das Inertialsystem eingeführt worden. Dabei gilt innerhalb der Inertialsysteme das 1. Newtonsche Gesetz. Körper innerhalb von Inertialsystemen sind demnach kräftefrei, befinden sich also entweder in Ruhe oder bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit (unbeschleunigte Bewegung). In diesem Abschnitt soll das d'Alembertsche Prinzip aufgezeigt werden. Das Prinzip von d'Alembert (1717-1783) besagt, dass die Summe aller an dem Schwerpunkt eines ...

7. Beispiel: Kiste in Ruhe

   Kinetik des Massenpunktes > Beispiele: Newtonsche Gesetze, d'Alembertsche Prinzip > Beispiel: Kiste in Ruhe

   

   In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man die Geschwindigkeit einer Kiste, welche aus der Ruhelage beschleunigt wird, bestimmt. Es wird zunächst anhand des 2. Newtonschen Gesetzes gezeigt, wie sich die Geschwindigkeit bestimmt und danach anhand des d'Alembertschen Prinzips. Beispiel: Kiste in Ruhe Gegeben sei die obige Kiste, welche sich zum Zeitpunkt $t = t_0 = 0$ auf einer rauen horizontalen Ebene in Ruhe befindet. Zum Zeitpunkt $t = t_0$ wird die Kiste mittels einer Zugkraft $F$ ...

8. Beispiel: Vertikaler Wurf

   Kinetik des Massenpunktes > Beispiele: Newtonsche Gesetze, d'Alembertsche Prinzip > Beispiel: Vertikaler Wurf

   

   In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man die Höhe eines Balls bestimmt, welcher aus der Ruhelage vertikal nach oben beschleunigt wird. Es wird zunächst anhand des 2. Newtonschen Gesetzes gezeigt, wie sich die Höhe bestimmt und danach anhand des d'Alembertschen Prinzips.Beispiel: Vertikaler WurfEin Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit $v_0 = 20 m/s$ vertikal nach oben geworfen. Welche Höhe erreicht der Ball, wenn(a) der Luftwiderstand vernachlässigt wird.(b) der Luftwiderstand ...

9. Beispiel: Schiefer Wurf

   Kinetik des Massenpunktes > Beispiele: Newtonsche Gesetze, d'Alembertsche Prinzip > Beispiel: Schiefer Wurf

   

   In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man die Wurfweite eines Balls bestimmt, welcher aus der Ruhelage im Winkel $\alpha$ zur positiven $x$-Achse geworfen wird. Es gezeigt wie man anhand des 2. Newtonschen Gesetzes die Wurfweite bestimmt.Beispiel: Schiefer WurfNachdem im vorangegangenen Abschnitt der vertikale Wurf behandelt wurde, geht es nun um den schiefen Wurf. Hierzu wird ein Ball in $t=0$ mit der Anfangsgeschwindigkeit $v_0 = 20 m/s$ unter dem Winkel $\alpha = 35°$ zur positiven $x$-Achse ...

10. Impulssatz

    Kinetik des Massenpunktes > Impulssatz und Impulsmomentensatz > Impulssatz

    

    In diesem Abschnitt wird der Impulssatz behandelt. Es folgt ein Beispiel, in welchem die Anwendung des Impulssatzes aufgezeigt wird. Als Alternative wird die Berechnung anhand des Newtonschen Grundgesetzes aufgezeigt.Es wird zunächst wieder das Newtonsche Grundgesetz betrachtet:$F = ma$Wird das Netwonsche Gesetz integriert, so ergibt sich:$\int F = \int ma$Einsetzen von $a = \frac{dv}{dt}$ ergibt:$\int F = \int m \frac{dv}{dt}$Es ergibt sich der Impulssatz zu:$\int_{t_0}^t F \; dt = vm - v_0m$ ...

11. Stoßvorgänge

    Kinetik des Massenpunktes > Impulssatz und Impulsmomentensatz > Stoßvorgänge

    

    Der Impulssatz findet meist Anwendung bei Stoßvorgängen. Ein Stoß ist dadurch gekennzeichnet, dass eine sehr große Kraft $F$ über einen kurzen Zeitraum $\triangle t$ (Stoßdauer) auf den Massenpunkt wirkt. Dieser erfährt dann eine plötzliche Geschwindigkeitsänderung. Die Stoßdauer $\triangle t$ wird also so kurz angenommen, dass eine Lageänderung des Körpers während des Stoßvorganges vernachlässigt werden kann. Man ...

12. Drehimpuls / Drehimpulssatz

    Kinetik des Massenpunktes > Impulssatz und Impulsmomentensatz > Drehimpuls / Drehimpulssatz

    

    In diesem Abschnitt wird der Drehimpuls und der Drehimpulssatz aufgezeigt. Es erfolgt ein ausführliches Beispiel zur Lösung von Aufgaben mittels des Drehimpulssatzes. DrehimpulsDer Drehimpuls $L^{(0)}$ eines Massenpunktes in Bezug auf einen Bezugspunkt $0$ (hier: Koordinatenursprung) ist definiert als das Moment des Impulses des Massenpunktes bezogen auf diesen Punkt $0$. Der Drehimpuls wird auch als Impulsmoment bezeichnet. In Vektorschreibweise wird dieser geschrieben zu:$L^{(0)} ...

13. Arbeitssatz

    Kinetik des Massenpunktes > Arbeitssatz

    

    In diesem Abschnitt soll der Arbeitssatz hergeleitet und ausführlich erläutert werden. Am Ende des Textes folgt ein Anwendungsbeispiel, in welchem gezeigt wird, wie man Aufgaben mittels des Arbeitssatzes lösen kann. Es wird zunächst wieder das Newtonsche Grundgesetz aufgeführt:$F = ma$Hierbei ist $a = \frac{dv}{dt}$. Die Beschleunigung ist also die Ableitung der Geschwindigkeit $v$ nach der Zeit $t$. Einsetzen ergibt dann die Schreibweise:$ F = m  \frac{dv}{dt}$Diese ...

14. Potential, Energiesatz

    Kinetik des Massenpunktes > Potential, Energiesatz

    

    Aus dem vorherigen Abschnitt ist bekannt, dass der Arbeitssatz zwischen zwei Bahnpunkten $0$ und $1$ geschrieben werden kann als:$W = E_{kin1} - E_{kin0}$.mit$W = \int F^e \; dr$Besitzen die eingeprägten Kräfte $F^e$ ein Potential, so ist die von ihnen gleistete Arbeit unabhängig vom zurückgelegten Weg $dr$. Die geleistete Arbeit hängt dann nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Diese Kräfte nennt man konservative Kräfte.Besitzen die eingeprägten Kräfte $ F^{e}$ ...

15. Leistung

    Kinetik des Massenpunktes > Leistung

    

    Die Leistung $P$ ist die Ableitung der Arbeit $W$ nach der Zeit $t$. Die Leistung ist also die innerhalb eines Zeitraumes verrichtete Arbeit bezogen auf diesen Zeitraum.Es wird zunächst wieder die Arbeit aufgeführt:$W = \int  F_e \; dr$ mit $v = \frac{dr}{dt}$ und aufgelöst nach $dr = v \; dt$ ergibt sich dann:$W = \int F_e \; v dt$ Ableitung der Arbeit $W$ nach der Zeit ergibt ($dt$ fällt dann auf der rechten Seite weg und damit auch das Integral):$\frac{dW}{dt} ...