Kinetik des Massenpunktsystems

Technische Mechanik 3: Dynamik

Das Kapitel Kinetik des Massenpunktsystems in unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Kinetik des Massenpunktsystems

   Kinetik des Massenpunktsystems

   

   Im vorherigen Kapitel Kinetik des Massenpunktes ist die Bewegung eines einzelnen Massenpunktes betrachtet worden. In diesem Kapitel wird nun die Bewegung von Massenpunktsystemen untersucht. Ein Massenpunktsystem setzt sich aus $n$ Massenpunkten zusammen. Zwischen diesen Massenpunkten können starre aber auch nicht starre Bindungen (= kinematische Bindungen) bestehen.Kinematische BindungenEs liegen kinematische Bindungen vor, wenn die einzelnen Massenpunkte eines Massenpunktssystems durch ...

2. Massenmittelpunktsatz / Schwerpunktsatz

   Kinetik des Massenpunktsystems > Massenmittelpunktsatz / Schwerpunktsatz

   

   In diesem Abschnitt wird das Newtonsche Grundgesetz auf ein System von $n$ Massenpunkten erweitert, welche sich innerhalb eines abgeschlossenen Bereichs im Raum befinden (siehe untere Grafik). Die einzelnen Massenpunkte $m_i$ besitzen beliebige Bindungen untereinander. In der obigen Grafik ist ein Massenpunktsystem, welches sich innerhalb eines geschlossenen Bereichs (Systemgrenze) befindet. Es besteht aus $n = 4$ Massenpunkten $m_i$ ($i = 1, ... , n$). Auf die einzelnen Massenpunkte $m_i$ wirken ...

3. Gesamtimpuls / Impulssatz

   Kinetik des Massenpunktsystems > Gesamtimpuls / Impulssatz

   

   In diesem Abschnitt wird der Gesamtimpuls und der Impulssatz für das Massenpunktsystem aufgeführt.Gesamtimpuls des MassenpunktsystemsDer Gesamtimpuls eines Massenpunktes ergibt sich zu (siehe Kapitel Impulssatz des vorherigen Kapitels):$p = mv$  Der Gesamtimpuls für ein Massenpunkt $m_i$ eines Massenpunktsystems ist demnach:$p_i = m_iv_i $       Gesamtimpuls einzelner MassenpunktDer Gesamtimpuls des Massenpunktsystems ist dann die Summe aus den Gesamtimpulsen ...

4. Drehimpuls / Drehimpulssatz

   Kinetik des Massenpunktsystems > Drehimpuls / Drehimpulssatz

   

   In diesem Abschnitt wird der Drehimpuls und der Drehimpulssatz für das Massenpunktsystem aufgeführt und Anwendungsbeispiele aufgezeigt, welche die Anwendung des Drehimpulssatzes veranschaulichen sollen.DrehimpulsDer Drehimpuls $L^{(0)}$ eines Massenpunktes in Bezug auf einen Bezugspunkt $0$ (hier: Koordinatenursprung) ist definiert als das Moment des Impulses des Massenpunktes bezogen auf diesen Punkt $0$. Der Drehimpuls wird auch als Impulsmoment bezeichnet. In Vektorschreibweise wird ...

5. Arbeitssatz

   Kinetik des Massenpunktsystems > Arbeitssatz

   

   Der Arbeitssatz zwischen zwei Bahnpunkten $0$ und $1$ für den Massenpunkt ist bereits im Abschnitt Arbeitssatz des vorherigen Kapitels Kinetik des Massenpunktes aufgezeigt worden:$W = E_{kin1} - E_{kin0}$    Arbeitssatz MassenpunktFür einen Massenpunkt $m_i$ in einem Massenpunktsystem ergibt sich der Arbeitssatz zwischen zwei Bahnpunkten $0$ und $1$ zu:$W_i = E_{kin1;i} - E_{kin0;i}$    Arbeitssatz Massenpunkt $m_i$Die rechte Seite der Gleichung stellt die Änderung ...

6. Energiesatz

   Kinetik des Massenpunktsystems > Energiesatz

   

   Besitzen die eingeprägten Kräfte $F^e$ ein Potential, so ist die von ihnen gleistete Arbeit unabhängig vom zurückgelegten Weg $dr$. Die geleistete Arbeit hängt dann nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Diese Kräfte nennt man konservative Kräfte.Handelt es sich also um konservative Kräfte, so gilt der folgende Arbeitssatz für einen Massenpunkt zwischen zwei Bahnpunkten $0$ und $1$ (siehe Abschnitt: Potential, Energiesatz)$W = -(E_{pot1} - E_{pot0})$ ...

7. Stoßvorgänge

   Kinetik des Massenpunktsystems > Stoßvorgänge

   

   In diesem Abschnitt soll das Zusammentreffen zweier Körper betrachtet werden. Dieses Zusammentreffen wird auch als Stoß bezeichnet. Der Stoß führt zu einer Bewegungsänderung der zwei betrachteten Körper. Da die zwei Körper während des Stoßes deformiert werden und dadruch komplizierte Berechnungen notwendig sind, werden zur Vereinfachung die folgenden Annahmen getroffen:Die Dauer des Stoßvorganges $t_s$ und die Deformationen der Körper sollen ...

8. Stoßvorgänge - Definitionen

   Kinetik des Massenpunktsystems > Stoßvorgänge > Stoßvorgänge - Definitionen

   

   Die Berührungsebene zweier aufeinander prallender Körper liegt tangential zu den beiden Körpern. Der Stoßpunkt $S$ liegt in dieser Berührungsebene. Die Stoßnormale geht durch den Stoßpunkt $S$ und steht senkrecht (im 90°-Winkel) auf der Berührungsebene.Gerader Stoß, schiefer StoßBei einem geraden Stoß stimmen die Bewegungsrichtungen (Geschwindigkeiten $v$) der betrachteten Körper unmittelbar vor dem Stoß mit der Stoßnormalen ...

9. Gerader, Zentrischer Stoß zweier Körper

   Kinetik des Massenpunktsystems > Stoßvorgänge > Stoßvorgänge - Definitionen > Gerader, Zentrischer Stoß zweier Körper

   

   Es soll im folgenden die Vorgehensweise zur Lösung von Stoßvorgänge anhand eines geraden, zentrischen Stoßes zwischen zwei glatten Körper betrachtet werden. Das bedeutet, die Geschwindigkeitsrichtungen der beiden Körper liegen parallel zur Stoßnormalen der zwei aufeinander prallenden Körper (gerader Stoß). Außerdem geht die Stoßnormale durch die Schwerpunkte beider Körper (zentrischer Stoß) und es treten nur Stoßkräfte ...

10. Beispiel: Gerader, zentrischer Stoß

    Kinetik des Massenpunktsystems > Stoßvorgänge > Stoßvorgänge - Definitionen > Gerader, Zentrischer Stoß zweier Körper > Beispiel: Gerader, zentrischer Stoß

    

    Beispiel: Zentrischer StoßGegeben seine die zwei obigen glatten Massenpunkte $m_1 = 5 kg$ und $m_2 = 10 kg$ mit den Geschwindigkeiten $v_1 = 20 \frac{m}{s}$ und $v_2 = 15 \frac{m}{s}$. Wie groß sind die Stoßkräfte $\tilde{F}_K$ und $\tilde{F}_R$ und die Endgeschwindigkeit $\bar{v}_1$ und $\bar{v}_2$ für $e = 1$ Wie groß ist der Energieverlust?Zur Berechnung werden zunächst die obigen Gleichungen (1) - (5) herangezogen. Es soll zunächst gezeigt werden, ...

11. Schiefer, zentrischer Stoß zweier Körper

    Kinetik des Massenpunktsystems > Stoßvorgänge > Stoßvorgänge - Definitionen > Schiefer, zentrischer Stoß zweier Körper

    

    In diesem Abschnitt wird der schiefe, zentrische Stoß zwischen zwei glatten Körpern betrachtet. Ein schiefer zentrischer Stoß liegt vor, wenn die Geschwindigkeitsrichtungen der beiden Körper nicht parallel zur Stoßnormalen liegen (schiefer Stoß) und die Stoßnormale durch die Schwerpunkte beider Körper (zentrischer Stoß) geht. Es treten außerdem nur Stoßkräfte in Richtung der Stoßnormalen auf (glatter Stoß).In $a$ sind ...

12. Beispiel: Schiefer, zentrischer Stoß

    Kinetik des Massenpunktsystems > Stoßvorgänge > Stoßvorgänge - Definitionen > Schiefer, zentrischer Stoß zweier Körper > Beispiel: Schiefer, zentrischer Stoß

    

    Gegeben seien die zwei obigen glatten Massenpunkte $m_1 = 5 kg$ und $m_2 = 10 kg$ mit den Geschwindigkeiten $v_1 = 20 \frac{m}{s}$ und $v_2 = 15 \frac{m}{s}$. Die Richtung der Geschwindigkeiten seien mit $\alpha = 40°$ zur Horizontalen gegeben. Wie groß sind die Endgeschwindigkeit $\bar{v}_1$ und $\bar{v}_2$ für $e = 0,5$ und die Winkel beim Abstoß? Wie groß ist der Energieverlust? Wie groß sind die Stoßkräfte $\tilde{F}_K$ und $\tilde{F}_R$Es wird ...