Technische Mechanik 2: Elastostatik

Das Kapitel Balkenbiegung in unserem Online-Kurs Technische Mechanik 2: Elastostatik besteht aus folgenden Inhalten:

  1. Balkenbiegung
    Balkenbiegung
    Dieses Kapitel widmet sich der Biegebeanspruchung an einem Balken. Ein Balken kann als Bauteil sowohl Kräfte in Längsrichtung, als auch Kräfte in Querrichtung zur Stabachse übertragen. Auch die Übertragung von Biegemomenten ist am Balken möglich, weshalb auch oft synonym von einem Biegebalken gesprochen wird. Arten von BalkenBalken finden sich in verschiedensten Variationen in der Technik und Bautechnik wieder. Im Folgenden eine kleine Auswahl von Balken ...
  2. Arten der Biegung
    Balkenbiegung > Arten der Biegung
    Reine Biegung und Querkraft-Biegung
    ... die Kraftwirkung in $z$-Richtung führt zur Balkenbiegung in Richtung der beiden Hauptachsen (siehe rote gestrichelte Linie).Für den rechten Querschnitt liegt hingegen eine gerade Biegung vor, weil die Kraft in Richtung einer der Hauptachsen wirkt.Bevor nun aber die einachsige und schiefe Biegung behandelt wird, werden zunächst die Flächenträgheitsmomente betrachtet, welche für die spätere Berechnung der Normalspannung bei einachsiger und schiefer Biegung ...
  3. Flächenträgheitsmomente
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente
    Das Flächenträgheitsmoment, oder auch Flächenmoment 2. Grades genannt, ist eine geometrische Größe, welche sich aus dem Querschnitt eines Balkens ableitet. Wie der Elastizitätsmodul ist auch das Flächenträgheitsmoment ein Maß für die Steifigkeit eines ebenen Querschnitts gegen Biegung. Nur mit dem Unterschied, dass der E-Modul den Werkstoff charakterisiert.Mit diesem Maß lassen sich Verformungen und Spannungen berechnen, die infolge von Biege- ...
  4. Flächenträgheitsmomente: Definition
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Flächenträgheitsmomente: Definition
    image
    Exkurs:Im Rahmen der Technischen Mechanik I [Statik] wurden Flächenintegrale benötigt, um einen Flächenschwerpunkt zu bestimmen. Hierzu verwendete man Integralausdrücke, um die Schwerpunktkoordinaten zu berechnen. Die besagten Integralausdrücke, auch Flächenmomente 1. Ordnung genannt, haben die Form:$\ x_s = \frac{1}{A} \int_A xdA  $ sowie $\ y_s = \frac{1}{A} \int_A ydA$. Für das weitere Vorgehen in diesem Fall werden jedoch die Flächenmomente ...
  5. Deviationsmomente unterschiedlicher Flächen
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Deviationsmomente unterschiedlicher Flächen
    Deviationsmoment für unterschiedliche Flächen
    In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wann das Deviationsmoment $I_{yz}$ den Wert null annimmt. Der Fall tritt ein, wenn die Fläche symmetrisch bezüglich einer (oder beider) Achsen ist. Das soll im folgenden Anhand unterschiedlicher Flächen dargestellt werden:Deviationsmoment für unterschiedliche FlächenIn der Grafik a sieht man ganz deutlich, dass die Fläche sowohl bezüglich der $z$-Achse, als auch bezüglich ...
  6. Übersicht: Flächenträgheitsmomente für ausgewählte Querschnitte
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Übersicht: Flächenträgheitsmomente für ausgewählte Querschnitte
    Flächenträgheitsmomente Rechteck
    Die Berechnung der Flächenträgheitsmomente ist immer auch von der Lage des zugewiesenen Koordinatensystems abhängig. Meistens fällt die Wahl auf ein Koordinatensystem dessen Ursprung auch gleichzeitig mit dem Flächenschwerpunkt $S$ der betrachteten geometrischen Figur zusammenfällt oder auf ein Koordinatensystem, bei dem zumindest eine Achse den Flächenschwerpunkt berührt. Dies birgt den Vorteil, dass das Deviationsmoment meistens null wird (dann ...
  7. Beispiel zu Flächenträgheitsmomenten: Rechteck
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Beispiel zu Flächenträgheitsmomenten: Rechteck
    Rechteck
    In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Flächenträgheitsmomente bestimmt.Beispiel 1: Rechteck mit Achsen durch den SchwerpunktIn der obigen Grafik ist ein Rechteck zu sehen. Die Achsen liegen im Schwerpunkt des Rechtecks. Bestimme die Flächenträgheitsmomente $I_y$, $I_z$ und $I_{yz}$.Wie bereits aus dem Abschnitt Flächenträgheitsmomente in Abhängigkeit vom Koordinatensystem gezeigt sind die Flächenträgheitsmomente für ein Rechteck:$I_y ...
  8. Beispiel: Flächenträgheitsmomente Dreieck
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Beispiel: Flächenträgheitsmomente Dreieck
    Dreieck
    In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Flächenträgheitsmomente für ein Dreieck bestimmt.Beispiel: DreieckGegeben sei das obige Dreieck mit den Seitenlängen $a$ und $b$. Die Achsen gehen nicht durch den Schwerpunkt, sondern fallen mit den Seiten des Dreiecks zusammen.Es wird wieder ein infinitesimal kleiner Streifen der Breite $dz$ betrachtet, welcher überall den gleichen Abstand zur $y$-Achse besitzt. Die Länge des Steifens ist nun nicht mehr konstant $b$, ...
  9. Flächenträgheitsmomente: Koordinatentransformation
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Flächenträgheitsmomente: Koordinatentransformation
    Rechteck
    In diesem Abschnitt wird gezeigt wie sich die Flächenträgheitsmomente berechnen lassen, wenn das Ursprungskoordinatensystem um einen mathematisch positiven Winkel $\alpha $ gedreht wird. Zunächst erfolgt die Herleitung der Formeln zur Bestimmung der Flächenträgheitsmomente für das gedrehte Koordinatensystem, danach erfolgt die Zusammenfassung der Formeln und zum Schluss ein Anwendungsbeispiel.Die Koordinaten aus dem bisherigen ebenen Koordinatensystem $y, z$ werden ...
  10. Hauptträgheitsmomente / Hauptachsen
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Hauptträgheitsmomente / Hauptachsen
    Rechteck
    Die axialen Flächenträgheitsmomente $I_{y}$, $I_{z}$ und das Deviationsmoment $I_{yz}$ sind - wie in den voherigen Abschnitten gezeigt - zunächst auf ein beliebiges Koordinatensystem bezogen. Bei Drehung des Koordinatensystems um den Schwerpunkt - Koordinatentransformation - ändern sich alle drei Flächenträgheitsmomente. Es gibt eine bestimmte Stellung des Koordinatensystems bei welcher die axialen Flächenträgheitsmomente ihr Maximum bzw. Minimum annehmen. ...
  11. Satz von Steiner (Parallelverschiebung der Achsen)
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Satz von Steiner (Parallelverschiebung der Achsen)
    Satz von Steiner Übersicht
    Soll eine Berechnung der Flächenträgheitsmomente in Bezug auf die Koordinatenachsen erfolgen, so ist die Ausgangssituation oft so beschaffen, dass die Koordinatenachsen auch durch den entsprechenden Flächenschwerpunkt verlaufen. Im Folgenden wird nun der Fall betrachtet in welchem diese Ausgangssituation nicht mehr vorliegt, d.h. also, die Achsen nicht mehr durch den Flächenschwerpunkt verlaufen. Um dieses Problem dennoch mathematisch zu lösen, lassen sich zwei Lösungswege ...
  12. Satz von Steiner für zusammengesetzte Flächen
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Satz von Steiner für zusammengesetzte Flächen
    Satz von Steiner - zusammengesetzte Flächen
    In der bisherigen Annahme wurde immer davon ausgegangen, dass es sich bei der Bestimmung der Flächenträgheitsmomente um einteilige Flächen handelt. In der Praxis ist es jedoch häufig der Fall, dass Flächen aus zwei oder unzähligen Einzelflächen zusammengesetzt sind, sei es durch Klebung, Verschraubung oder etwaiges. Liegt eine besondere geometrische Figur vor, beispielsweise ein aus zwei Flächen bestehender Winkel oder ein aus vier Flächen bestehender ...
  13. Gerade bzw. einachsige Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung
    Einachsige Biegung Balken
    Es wird im weiteren zunächst die gerade bzw. einachsige Biegung betrachtet. Dabei sei das Profil des betrachteten Balkens einfach oder doppelt symmetrisch bezüglich der $y,z$-Achsen. Das bedeutet, dass die $y,z$-Achsen des Querschnittes auch gleichzeitig die Hauptachsen darstellen.Für die einachsige Biegung werden im folgenden Balken betrachtet, die durch eine resultierende Kraft in $z$-Richtung belastet werden. Dies führt zu einem Moment um die $y$-Achse (einachsige Biegung). Gegeben ...
  14. Reine Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung
    Reine Biegung
    Unter reiner Biegung versteht man einen Zustand, in welchem im Balken ein konstantes und querkraftfreies Biegemoment vorliegt. Der Zustand der reinen Biegung kann im gesamten Balken vorliegen oder nur in Teilbereichen. Reine BiegungIn der obigen Grafik ist die reine Biegung zu sehen. Bei dieser ist das Biegemoment konstant. Es sollen am Beispiel der reinen Biegung die Gleichungen für die Ermittlung der Spannungen und Deformationen bestimmt werden, die bei einer Biegung ...
  15. Normalspannung bei reiner Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Normalspannung bei reiner Biegung
    Normalspannungen bei reiner Biegung
    In diesem Abschnitt wird die Normalspannung für eine einachsige reine Biegung hergeleitet.Bei der reinen Biegung tritt keine äußere Kraft und damit auch keine Querkraft auf. Da sich die Querkraft aus der Ableitung des Biegemoments berechnet (siehe technische Mechanik I), gilt hier, dass bei einem konstanten Moment die Querkraft den Wert null annimmt:$M(x) = const.$   $\rightarrow \; M'(x) = 0$$M'(x) = Q(x) \; \rightarrow \; Q(x) = 0$ .Alternativ kann man natürlich auch wieder ...
  16. Gesamtkrümmung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Gesamtkrümmung
    Bitte Beschreibung eingeben
    Wir wollen uns als nächstes die Krümmung näher anschauen. Aus dem vorherigen Abschnitt haben wir die Krümmung bestimmt zu:$ \kappa = \frac{1}{p} = \frac{d\varphi}{dx} = \varphi' $                KrümmungSetzen wir nun die lineare Dehnungsverteilung $ \epsilon_x = \frac{z}{p} $  in das Hookesche Gesetz ein $\sigma_x = E \cdot \epsilon_x $ so erhalten wir:   $\frac{z}{p} = \frac{\sigma_x}{E}$  Auflösen ...
  17. Maximale Normalspannung bei reiner Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Maximale Normalspannung bei reiner Biegung
    Reine Biegung - Querschnitt
    In diesem Abschnitt wird das durch die einachsige reine Biegung verursachte Spannungsmaximum und Spannungsminimum aufgeführt. NormalspannungenIn Bezug auf Beanspruchungen gilt, dass einem äußeren Moment (reine Biegung) innere Spannungen entgegen wirken. Bevor wir nun mit deren Bestimmung beginnen, treffen wir zuvor zwei AnnahmenAnnahme nach Bernoulli: Die Querschnitte bleiben bei einer Verformung eben.Annahme nach St. Vernant: Die Krafteinleitungsstelle darf nicht direkt ...
  18. Widerstandsmoment bei reiner Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Widerstandsmoment bei reiner Biegung
    Widerstandsmoment neutrale Faser
    Für die technische Beurteilung ist häufig nur die betragsmäßig größte Spannung $\sigma_{x,max}$ von Interesse:$\sigma_{x,max} = \frac{|M_y|}{I_y} \cdot |z_{max}|$Hierfür wird das Moment als Betrag berücksichtigt und der maximale Abstand $z_1$ oder $z_2$ (je nachdem, welcher der beiden Abstände größer ist) wird als positive Zahl eingesetzt, weil keine Unterscheidung zwischen Minimum und Maximum vorgenommen wird.Maximaler Abstand von der neutralen ...
  19. Querkraftbiegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Querkraftbiegung
    Verschiebung und Dehnung
    In diesem Abschnitt soll die einachsige Querkraftbiegung veranschaulicht werden. Im Gegensatz zur reinen Biegung wirkt bei der Querkraftbiegung eine äußere Querkraft auf den Balken. Die Belastung findet in der $x,z$-Ebene statt. Das bedeutet, dass ein Moment um die $y$-Achse auftritt und zusätzlich eine Querkraft berücksichtigt werden muss. Bei der Querkraftbiegung ist im Gegensatz zur reinen Biegung das Schnittmoment nicht konstant und somit veränderlich.Aus der Statik ...
  20. Beispiel: Querkraftbiegung bei einachsiger Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Querkraftbiegung > Beispiel: Querkraftbiegung bei einachsiger Biegung
    Querkraftbiegung - Bestimmung der Normal- und Schubspannungen
    In diesem Abschnitt soll ein Beispiel für die Querkraftbiegung bei einachsiger Biegung aufgezeigt werden. Gegeben sei der obige Balken mit rechteckigem Querschnitt. Auf den Balken wirkt am Ende eine Kraft von $F = 150 N$. Bestimmen Sie die maximale Normalspannung und die maximale Schubspannung für den Schnitt bei $x = 3m$.Bestimmung der AuflagerreaktionenZunächst werden die Auflagerreaktionen bestimmt, indem der Balken von außen freigeschnitten wird:Es werden die drei Gleichgewichtsbedingungen ...
  21. Beispiel: Spannungsmaximum bei reiner Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Beispiele: Normalspannungen bei einachsiger Balkenbiegung > Beispiel: Spannungsmaximum bei reiner Biegung
    Reine Biegung - Beispiel Balken (Trapez)
    Beispiel: Reine BiegungGegeben sei der obige Balken mit einem einfach symmetrischen trapezförmigen Querschnitt. Der Balken ist fest eingespannt. Es soll das Widerstandsmoment und die maximale sowie minimale Normalspannung bestimmt werden.Zunächst wird der Balken freigeschnitten:Es folgt nun die Bestimmung der Lagerkräfte. Die Einspannung ist ein dreiwertiges Lager (siehe obige Grafik). Die Lagerkräfte werden am ungeschnittenem Balken mittels der drei Gleichgewichtsbedingungen ...
  22. Beispiel: Widerstandsmoment, zulässige Spannung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Beispiele: Normalspannungen bei einachsiger Balkenbiegung > Beispiel: Widerstandsmoment, zulässige Spannung
    Beispiel Widerstandsmoment berechnen
    Beispiel: QuerkraftbiegungBeispiel Widerstandsmoment berechnenGegeben sei der folgende Balken mit quadratischem Kastenquerschnitt der Dicke $b = 20 mm$, der Breite $a$ und der Länge $l = 20m$. Das zulässige $\sigma_{zul}$ sei $150 N /mm^2$ und darf nicht überschritten werden. Die äußere Belastung sei $F = 100kN$. Wie groß müssen die Seitenlängen $a$ dann sein?Da der Querschnitt vorgegeben ist, gilt folgende Gleichung:$\sigma_{zul} \ge \frac{|M_y|}{W_b}$ ...
  23. Balkenverformung bei einachsiger Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung
    Balkenverformung
    In den bisherigen Betrachtungen wurden immer nur Biegespannungen untersucht. Nun geht es jedoch zusätzlich darum, auch Aussagen bezüglich Verformungen des Balkens zu treffen. Die Verformung eines durch Biegung belasteten Balkens nennt man Durchbiegung. Die zugehörige Funktion hat den Ausdruck $ w(x) $ und beschreibt die Form der gebogenen Balkenachse. Die Definition für die Durchbiegung ist wie folgt:Unter der Durchbiegung eines Balkens versteht man die Biegelinie der neutralen ...
  24. Differentialgleichung der elastischen Biegelinie
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Differentialgleichung der elastischen Biegelinie
    Balkenneigung Winkel
    In diesem Abschnitt wird die Differentialgleichung der elastischen Biegelinie für eine einachsige Biegung hergeleitet. Das Video wird geladen...(dgl-biegelinie)Man erinnere sich an die Spannungsberechnung für die gerade Biegung, von dort ist folgende Gleichung bekannt:$ M_y = E\cdot I_{y} \varphi' $ Ferner ist auch diese Gleichung interessant:$\tau_{xz} = G\gamma_{xz} = G(w' + \varphi) $Und zuletzt die Gleichung zur Berechnung der Querkraft:$ Q = \int_A \tau_{xz} dA $Setzt man ...
  25. Lösung der Differentialgleichung (elastische Biegelinie)
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Lösung der Differentialgleichung (elastische Biegelinie)
    In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Differentialgleichung der elastischen Biegelinie mittels Integration auflösen kann, um die Verformung $w$ bestimmen zu können, die aufgrund der Belastung am Balken auftritt. Es wird immernoch die einachsige Biegung betrachtet.Auflösen der Differentialgleichung der BiegelinieUm die Differentialgleichung zu lösen, startet man mit der Differentialgleichung der Biegelinie und integriert diese zweimal:$EI \cdot w'' = - M_y(x)$mit$EI$ ...
  26. Rand- und Übergangsbedingungen für verschiedene Lagerungsfälle
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Rand- und Übergangsbedingungen für verschiedene Lagerungsfälle
    Randbedingungen Biegung
    Je nach Lagerungsfall können sich auch die Rand- und Übergangsbedingungen ändern. Daher sollte zu Beginn jeder Berechnung geprüft werden, welcher Lagerungsfall vorliegt. Innerhalb dieses Abschnittes erfolgt eine Auflistung der gängigen Lagerungsfälle inklusive der Rand- und Übergangsbedingungen, die für die Berechnung der elastischen Biegelinie benötigt werden.RandbedingungenDabei gilt für die gerade Biegung:$EIw'' = -M(x)$$EIw''' = -Q(x)$$EIw^{IV} ...
  27. Lösung von Einbereichsaufgaben (Biegelinie)
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Rand- und Übergangsbedingungen für verschiedene Lagerungsfälle > Lösung von Einbereichsaufgaben (Biegelinie)
    Einbereichsaufgaben
    In diesem Abschnitt wird die Vorgehensweise zur Berechnung des Balkens für Einbereichsaufgaben erläutert. Hierzu wird das Vorgehen, welches im Abschnitt Differentialgleichung der elastischen Linie beschrieben wird, angewandt. Eine Einbereichsaufgabe ist gegeben, wenn der Momentenverlauf $M(x)$ durch eine einzige Funktion für den gesamten Balken beschrieben werden kann. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn auf dem gesamten Balken eine konstante Streckenlast wirkt oder eine Kraft ...
  28. Biegelinie mit Streckenlast
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Rand- und Übergangsbedingungen für verschiedene Lagerungsfälle > Biegelinie mit Streckenlast
    Biegelinie Streckenlast
    In diesem Abschnitt soll gezeigt werden wie die Biegelinie bestimmt wird, wenn eine Streckenlast auf den Balken wirkt. Beispiel 1: Bestimmung der DurchbiegungGegeben sei der obige Balken, auf dem eine Streckenlast wirkt. Die Biegesteifigkeit sei konstant. Bestimme die Biegelinie!Die Formel für die Berechnung der Biegelinie ergibt sich zu:$EIw^{IV} = q(x)$Die Streckenlast ist über die gesamte Balkenlänge konstant, weshalb $q(x) = q_0$:$EIw^{IV} = q_0$IntegrationenEs folgt die 1. ...
  29. Lösung von Mehrbereichsaufgaben (Biegelinie)
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Rand- und Übergangsbedingungen für verschiedene Lagerungsfälle > Lösung von Mehrbereichsaufgaben (Biegelinie)
    Mehrbereichsaufgaben
    Ähnlich wie bei Einbereichsaufgaben folgt man auch bei Mehrbereichsaufgaben einem Ablaufschema. Der Unterschied besteht jedoch im höheren Rechenaufwand. So liegt nun nicht mehr ein konstanter Momentenverlauf über eine gesamte Balkenlänge vor mit derer sich die Durchbiegung bestimmen lässt, sondern eine abschnittsweise Bestimmung des Momentenverlaufs. Das führt zu zwei Änderungen gegenüber dem vorherigen Schema:1. Die Differentialgleichung der Biegelinie muss ...
  30. Superpositionsprinzip
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Superpositionsprinzip
    Beispiel: Überlagerung
    Das Superpositionsprinzip, oder auch Überlagerungsmethode genannt, ist eine Methode, die es erlaubt einen komplizierten Biegefall in mehrere einfache Biegefälle, deren Lösungen bekannt oder schnell ermittelbar sind, zu zerlegen. Abschließend addiert man die Einzellösungen und erhält somit die Lösung für den komplizierten Biegefall. Das folgende Beispiel soll dieses Verfahren näher erläutern: Beispiel: ÜberlagerungIn ...
  31. Statisch unbestimmt gelagerte Balken
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Statisch unbestimmt gelagerte Balken
    Statisch unbestimmter Balken
    Liegt ein statisch unbestimmter Biegefall vor, kann auch dieser mit Hilfe des Superpositionsprinzips gelöst werden.Im nachfolgenden Beispiel sei ein solcher Fall beschrieben:Statisch unbestimmter BalkenEin Balken ist auf einer Seite fest eingespannt und auf der anderen Seite durch ein Loslager gestützt. Belastet wird dieser Balken durch eine Einzellast $ F $. Dass es sich um ein statisch unbestimmten Fall handelt, erkennt man daran, dass den drei Gleichgewichtsbedingungen vier Unbekannte ...
  32. Übersicht - Biegelinie für unterschiedliche Balkenbelastungen
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Übersicht - Biegelinie für unterschiedliche Balkenbelastungen
    Biegelinie, Durchbiegung, Verdrehung
    In der nachfolgenden Tabelle sind für unterschiedliche Belastungsarten die Gleichung der Biegelinie, die Durchbiegung des Balkens sowie die Verdrehung der Balkenenden aufgezeigt: 
  33. Übersicht Formeln: Einachsige Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Übersicht Formeln: Einachsige Biegung
    In diesem Abschnitt erfolgt eine Übersicht über die in den vorherigen Abschnitten aufgezeigten Formeln für die einachsige Biegung ohne Normalkraft. Dabei ist immer von einer Belastung des Balkens in $z$-Richtung ausgegangen worden, was zu einem Biegemoment um die $y$-Achse geführt hat. Es ist natürlich ebenfalls möglich, dass die Belastung in $y$-Richtung stattfindet und damit ein Moment um die $z$-Achse resultiert. Die Formeln werden dann wie folgt angepasst:$M(y) = ...
  34. Schiefe bzw. zweiachsige Biegung
    Balkenbiegung > Schiefe bzw. zweiachsige Biegung
    Schiefe vs gerade Biegung
    ... Querschnitte wird sichtbar, dass die Balkenbiegung sowohl in $y$- als auch in $z$-Richtung erfolgt, auch wenn die Belastung nur in eine Richtung stattfindet.Die Vorgehensweise zur Bestimmung der Biegelinie ist identisch mit der Berechnung für die einachsige Biegung. Die Differentialgleichung muss zweimal integriert werden. Die anfallenden Integrationskonstanten können dann aus den Rand- und Übergangsbedingungen entnommen werden. SpannungsnulllinieAls Spannungsnulllinie ...
  35. Gerade und schiefe Biegung mit Zug
    Balkenbiegung > Gerade und schiefe Biegung mit Zug
    In den vorherigen Abschnitten ist die gerade und schiefe Biegung betrachtet worden. Dabei wurden Kräfte entlang der Balkenachsen vernachlässigt. In diesem Abschnitt soll die Bestimmung der Normalspannung für Balken betrachtet werden, welche zusätzlich auf Zug oder Druck belastet werden. Aus dem zweiten Kapitel ist bekannt, dass die Normalspannung für einen auf Zug belasteten Balken bestimmt wird durch:$\sigma = \frac{N}{A}$Für die in den vorherigen Abschnitten aufgeführten ...
Technische Mechanik 2: Elastostatik
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