Fachwerke

Technische Mechanik 1: Statik

Das Kapitel Fachwerke in unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Fachwerke

   Fachwerke

   

   Fachwerke sind Tragwerke, welche nur aus geraden Stäben bestehen.Fachwerk als DachkonstruktionOderFachwerk als BrückenkonstruktionEs werden folgende idealisierte Annahmen getroffen, damit die auftretenden Kräfte berechnet werden können:Die Stäbe sind an ihren Endpunkten (Knoten) gelenkig und reibungsfrei miteinander verbunden.Eingeprägte Lasten bzw. Auflagerreaktionen greifen nur in den Knoten an.Die Stäbe können nur auf Druck ...

2. Statische Bestimmtheit von Fachwerken

   Fachwerke > Statische Bestimmtheit von Fachwerken

   

   ... Statische Bestimmtheit von FachwerkenFachwerkDas obige Fachwerk besteht aus sieben Stäben (1 bis 7), die in fünf Knoten ($K_1$ bis $K_5$) miteinander verbunden sind. Außerdem besitzt das Fachwerk ein Loslager (rechts), welches nur vertikale Kräfte übertragen kann (= 1 Lagerreaktion) und ein Festlager (links), welches vertikale und horizontale Kräfte überträgt ( = 2 Lagerreaktionen). Es stellt sich nun die Frage, wie die Anzahl der ...

3. Aufbau eines Fachwerks

   Fachwerke > Aufbau eines Fachwerks

   

   Die im Weiteren behandelten Fachwerke sollen statisch bestimmt und nicht beweglich sein. Zur Überprüfung dieser Bedingung (starr und damit nicht beweglich) stehen die nachfolgenden drei Bildungsgesetze zur Verfügung.1. Bildungsgesetz1. BildungsgesetzEs werden an einem Stab zwei weitere Stäbe angefügt, sodass ein Dreieck entsteht. Dieses Dreieck besitzt drei Knoten und drei Stäbe. Man schließt nun je zwei weitere Stäbe an je zwei beliebige Knoten des Dreiecks ...

4. Knotenpunktverfahren

   Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren

   

   ... der Stabkräfte statisch bestimmter Fachwerke veranschaulicht. Die Idee des Knotenpunktverfahrens ist es, die einzelnen Knoten des Fachwerks freizuschneiden und mithilfe der Gleichgewichtsbedingungen $\sum F_{ix} = R_x = 0$ und $\sum F_{iy} = R_y = 0$ die Stabkräfte zu berechnen. Folgende Schritte sind dafür notwendig:Bestimmung von Nullstäben;Bestimmung der Auflagerreaktionen;Bestimmung der Stabkräfte nach dem Knotenpunktverfahren.

5. Bestimmung von Nullstäben

   Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Bestimmung von Nullstäben

   

   Es ist ratsam vor der eigentlichen Berechnung das Fachwerk auf Nullstäbe hin zu untersuchen. Nullstäbe sind Stäbe, die weder Zug- noch Druckkräfte enthalten. Fachwerk Zur Erkennung von Nullstäben helfen folgende Regeln:Regel 1: An einem unbelasteten Knoten sind nur zwei Stäbe angeschlossen, die nicht in die gleiche Richtung zeigen.       -> Beide Stäbe sind Nullstäbe.Regel 1Regel 2: An einem belasteten Knoten ...

6. Beispiel: Knotenpunktverfahren

   Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Beispiel: Knotenpunktverfahren

   

   In diesem Abschnitt wird das Knotenpunktverfahren angewandt und anschaulich dargestellt. Bevor mit dem Knotenpunktverfahren begonnen werden kann, müssen als erstes eventuell vorhandene Nullstäbe aus dem Fachwerk entfernt werden (siehe Abschnitt "Bestimmung von Nullstäben). Danach werden die Lagerreaktionen bestimmt und es kann mit dem Knotenpunktverfahren begonnen werden. Für ein besseres Verständnis wird die Bestimmung der Nullstäbe und Lagerreaktionen, sowie die Durchführung ...

7. 1. Bestimmung von Nullstäben

   Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Beispiel: Knotenpunktverfahren > 1. Bestimmung von Nullstäben

   

   In dem Fachwerk aus dem vorherigen Abschnitt (siehe "Knotenpunktverfahren") ist kein Nullstab enthalten:Es kann als nächstes mit der Bestimmung der Lagerreaktionen begonnen werden.Sind Nullstäbe enthalten, so werden diese aus dem Fachwerk entfernt und nicht weiter berücksichtigt.

8. 2. Bestimmung der Lagerreaktionen

   Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Beispiel: Knotenpunktverfahren > 2. Bestimmung der Lagerreaktionen

   

   Als nächstes können die Lagerreaktionen berechnet werden.Bestimmung der LagerreaktionenDie Lagerkräfte werden aus den Kräften berechnet, die von außen auf das Fachwerk wirken (hier: $F_1, \ F_2, \ B, \ , A_v, \ A_h$).Die Lagerkräfte des Festlagers $A_h$ und $A_v$ (das Festlager übt eine vertikale und horizontale Kraft aus) und des Loslagers $B$ (das Loslager übt nur eine vertikale Kraft aus) sind eingezeichnet worden. Es gilt nun diese aus den Gleichgewichtsbedingungen ...

9. 3. Durchführung des Knotenpunktverfahrens

   Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Beispiel: Knotenpunktverfahren > 3. Durchführung des Knotenpunktverfahrens

   

   Nachdem die Nullstäbe entfernt und die Lagerreaktionen bestimmt worden sind (vorherige Abschnitte), kann als nächstes das Knotenpunktverfahren durchgeführt werden.Folgende Lagerkräfte sind berechnet worden:$B = 8,33 kN$$A_v = 11,67 kN$.$A_h = -10 kN$.Beim Knotenpunktverfahren wird jeder Knoten für sich frei geschnitten. Zur besseren Übersicht werden als erstes alle Knoten nummeriert:Nachdem die Knoten nun nummeriert sind, erfolgt das Freischneiden dieser. Zur Ermittlung ...

10. Ritterschnittverfahren

    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Ritterschnittverfahren

    

    ... der Stabkräfte statisch bestimmter Fachwerke veranschaulicht. Die Idee des Ritterschnittverfahrens ist es, das Fachwerk in zwei Teile zu schneiden und mithilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen $\sum F_{ix} = R_x = 0$, $\sum F_{iy} = R_y = 0$ und $\sum M_i = 0$ die Stabkräfte zu berechnen. Folgende Schritte sind dabei einzuhalten:Bestimmung der Auflagerreaktionen;Bestimmung der Stabkräfte nach dem Ritterschen Schnittverfahren.Unterschied Ritterschnittverfahren und KnotenpunktverfahrenDer ...

11. Beispiel 1: Ritterschnittverfahren

    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Ritterschnittverfahren > Beispiel 1: Ritterschnittverfahren

    

    Im Folgenden wird das Ritterschnittverfahren an einem statisch bestimmten Fachwerk für alle Stäbe durchgeführt. Das bedeutet, dass zu Anfang zwei Stäbe mit gleichem Knoten geschnitten werden müssen (Anwendung des Knotenpunktverfahrens), um dann den Ritterschnitt (drei Stäbe die nicht alle dem gleichen Knoten angehören) durchzuführen. Es werden zunächst die Lagerkräfte bestimmt, um dann mit dem Ritterschnittverfahren zu beginnen. Beispiel: Ritterschnittverfahren1. ...

12. Beispiel 2: Ritterschnittverfahren

    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Ritterschnittverfahren > Beispiel 2: Ritterschnittverfahren

    

    Im vorherigen Abschnitt wurde gezeigt, wie man alle Stäbe in einem Fachwerk mittels Ritterschnittverfahren bestimmt. Häufig wird in Klausuraufgaben aber nach einzelnen Stäben gefragt und nicht nach allen Stäben eines Fachwerks. In diesem Abschnitt wird das Ritterschnittverfahren nochmals veranschaulicht, diesmal aber für die Bestimmung von einzelnen Stäben innerhalb eines Fachwerks.Anwendungsbeispiel: Ritterschnittverfahren für einzelne StäbeGegeben sei das ...