Lagerreaktionen

Technische Mechanik 1: Statik

Das Kapitel Lagerreaktionen in unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Definition von Lagern

   Lagerreaktionen > Definition von Lagern

   

   ... Reaktionskräfte und in Bezug auf Lager als Lagerreaktionen. Ihre Kennzeichnung folgt der Bezeichnung der Lager. So wird beispielsweise die Reaktionskraft eines Lagers $ A $ auch mit dem Buchstaben $ A $ gekennzeichnet. Im Gegensatz zu Tragwerken in der Ebene, die mit ihrer Umgebung verbunden sind, besitzen bindungslose Tragwerke 3 Freiheitsgrade. Freiheitsgrade stehen für die Bewegungsmöglichkeiten des Tragwerks in horizontaler und vertikaler Richtung sowie einer Drehung ...

2. Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke

   Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke

   

   ... Bestimmtheit liegt vor, wenn die Anzahl der Lagerreaktionen gleich der Anzahl der möglichen Bewegungsrichtungen (Freiheitsgrade) ist. Das bedeutet, dass alle Lagerreaktionen, also Stützkräfte und -momente, allein mit Hilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen bestimmbar sind. Berechnet wird die statische Bestimmtheit mit:$f = r - 3$mit$r$ Auflagerreaktionen Die $3$ steht für die drei Gleichgewichtsbedingungen. Ein System ist statisch bestimmt wenn gilt$f = 0$.Ein ...

3. Lagerreaktionsberechnung ebener Tragwerke

   Lagerreaktionen > Lagerreaktionsberechnung ebener Tragwerke

   

   ... Reaktion frei gewählt werden kann.LagerreaktionenOb die angenommene Richtung korrekt ist, lässt sich anhand des Vorzeichens des Zahlenwertes in der Rechnung erkennen. Ist das Vorzeichen positiv, so ist die angenommene Richtung korrekt, ist hingegen das Vorzeichen negativ, so ist der Richtungssinn entgegengesetzt zur zuvor angenommenen Richtung. Alle im freigeschnittenen Tragwerk angreifenden Kräfte müssen die Gleichgewichtsbedingungen erfüllen. Die drei Gleichgewichtsbedingungen ...

4. Statische Bestimmtheit räumlicher Tragwerke

   Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit räumlicher Tragwerke

   

   ... wenn für das räumliche Tragwerk die Lagerreaktionen anhand von sechs Gleichgewichtsbedingungen gelöst werden können. Die Vorgehensweise zur Bestimmung gleicht hier dem Freischneiden ebener Tragwerke. Drei der Gleichgewichtsbedingungen betreffen die Kraftkomponenten in x-, y- und z-Richtung. Die verbleibenden drei Gleichgewichtsbedingungen beschreiben die Momente um die jeweilige Achse von x, y und z: Kraftkomponenten$\sum F_{ix} = 0 $$\sum F_{iy} = 0 $$\sum F_{iz} = 0 ...

5. Statische Bestimmheit mehrteiliger Tragwerke

   Lagerreaktionen > Statische Bestimmheit mehrteiliger Tragwerke

   

   ... Lager $ B$ (Pendel), die zusammen vier Lagerreaktionen [$ r = 3 + 1 $] besitzen. Das Gelenk $ G $ zwischen den Teilsystemen kann zwei Kräfte [$ v = 2 $] übertragen.Durch Einsetzen in die obige Formel erhält man:$ r + v = 3 \cdot n \rightarrow 4 + 2 = 3 \cdot 2  \rightarrow 6 = 6 $Das Gesamtsystem ist somit statisch bestimmt, da für sechs gesuchte Lager- und Verbindungsreaktionen auch sechs Gleichungen zur Verfügung stehen.  Zur Vertiefung des bisher Erlernten ...

6. Anwendungsbeispiel Dreigelenkbogen

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   ... ist wieder hergestellt durch $r = 4$ Lagerreaktionen, $v = 2$ Kräfte, die das Gelenk übertragen kann und $n = 2$ Teilkörper.$4 + 2 = 3 \cdot 2$Ein Dreigelenkbogen muss nicht die Form eines Bogens besitzen. Dreigelenkbögen sind Tragwerke, die aus zwei Teilkörpern bestehen und gelenkig miteinander verbunden sind (drei Gelenke).Anwendungsbeispiel: DreigelenkbogenBeispiel DreigelenkbogenGegeben sei der obige Dreigelenkbogen mit den Lagern $A$ und $B$, dem Gelenk ...

7. Anwendungsbeispiel Gelenkbalken

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   ... f = 3 - r = 0$$r$ ist hierbei die Anzahl der Lagerreaktionen. A ist ein Festlager, welches zwei Kräfte übertragen kann. B und C sind Loslager, die jeweils eine Kraft übertragen können.$ f = 3 - 4 = -1$.Der Balken ist statisch unbestimmt und die Lagerkräfte können nicht aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmt werden. Es müssen also zusätzlich Gelenke hinzugefügt werden, um die statische Bestimmtheit wieder herzustellen.Die Formel für die statische ...

8. Statische Bestimmtheit: Polplan

   Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit: Polplan

   

   Zur Überprüfung der statische Bestimmheit reicht die notwendige Bedingung (Abzählformel) häufig nicht aus, um festzustellen, ob das System auch wirklich statisch bestimmt und nicht kinematisch ist.Das Abzählkriterium ist zwar eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung. Unter- und Überbestimmtheiten können sich bei diesem Verfahren gegenseitig aufheben.Nach der hinreichenden Bedingung kann die statische Bestimmtheit mittels Polplan überprüft werden.Regeln ...