Schnittmethode und Schnittgrößen

Technische Mechanik 1: Statik

Das Kapitel Schnittmethode und Schnittgrößen in unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Schnittmethode und Schnittgrößen

   Schnittmethode und Schnittgrößen

   

   Die von außen auf einen Balken wirkenden Kräfte (äußere Belastungen) verursachen Kräfte im Inneren des Tragwerks. Diese innere Kräfte werden als Schnittgrößen bezeichnet und beschreiben die Wirkung von äußeren Kräften und Momenten innerhalb eines Bauteils. Die Schnittgrößen geben Aufschluss bezüglich der auftretenden Materialbelastung am Tragwerk, welche für die Bestimmung der Tragfähigkeit und ...

2. Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken

   Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Balken > Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken

   

   Im Folgenden sollen die Schnittgrößen eines Balkens bestimmt werden. Betrachtet werden in diesem Fall nur Kräfte, die senkrecht zur Längsachse $ Q $ wirken, sowie Momente $ M $, die auf den Balken wirken. Zusatz: Die letzten drei Videos unten auf dieser Seite zeigen auch die Bestimmung der Schnittgrößen, wenn eine Kraft mit Winkel am Balken angreift!Für die Bestimmung der Schnittgrößen am Balken empfiehlt sich die folgende Vorgehensweise:Festlegung ...

3. Schnittgrößen: Streckenlast am Balken

   Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Balken > Schnittgrößen: Streckenlast am Balken

   

   Im vorherigen Abschnitt wurde bereits erwähnt, dass ein Zusammenhang zwischen Biegemoment $ M $ und Querkraft $ Q $ besteht. Dieser Zusammenhang bezog sich jedoch nur auf Einzelkräfte. Im Folgenden soll der Zusammenhang für ein Biegemoment und eine Streckenlast hergestellt werden. Hierzu betrachte man die nachfolgende Abbildung:Schnittgrößen bei gegebener StreckenlastGrafik a zeigt einen durch eine Streckenlast ...

4. Streckenlast: Schnittgrößen durch Integration

   Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Balken > Schnittgrößen: Streckenlast am Balken > Streckenlast: Schnittgrößen durch Integration

   

   Mit Hilfe der bisherigen Zusammenhänge von Biegemoment, Querkraft und Streckenlast lassen sich die Schnittgrößen auch aus der Belastung $ q $ ermitteln. Dies ist durch Integration unter Verwendung von Integrationskonstanten möglich. Die formale Schreibweise ist hierbei:$\ Q = - \int q \; dx + C_1 $,       aus $\frac{dQ}{dx} = -q$   (siehe vorherigen Abschnitt)$\ M = \int Q \; dx + C_2$        aus  $\frac{dM}{dx} = Q$   ...

5. Streckenlast: Schnittgrößen anhand der Gleichgewichtsbedingungen

   Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Balken > Schnittgrößen: Streckenlast am Balken > Streckenlast: Schnittgrößen anhand der Gleichgewichtsbedingungen

   

   In diesem Abschnitt soll die Berechnung der Schnittgrößen (Querkraft, Biegemoment) bei einer gegebenen Streckenlast nicht durch Integration (vorheriger Abschnitt), sondern durch die Gleichgewichtsbedingungen dargestellt werden. Hierzu wird die folgende Grafik betrachtet:Verteilte LastIn der Grafik ist ein Balken dargestellt auf den eine konstant verteilte Last wirkt sowie das Festlager $A$ und das Loslager $B$. Der Balken besitzt die Länge $l$. Es wird die verteilte Last mit $q_0 ...

6. Aufgabe: Balken mit Streckenlasten

   Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Balken > Schnittgrößen: Streckenlast am Balken > Aufgabe: Balken mit Streckenlasten

   

   Aufgabe: Schnittgrößen und SchnittgrößenverläufeGegeben sei der obige Balken, welcher am linken Ende durch eine feste Einspannung gehalten wird. Der Balken wird durch zwei Streckenlasten (dreieckig, rechteckig) belastet. Bestimme die Schnittgrößen und zeichne die Schnittgrößenverläufe.1. Freischnitt und Resultierende der StreckenlastenZunächst schneiden wir den Balken von seinen Lagern frei und bestimmen die Resultierenden der Streckenlasten: Die ...

7. Schnittgrößen am Rahmen

   Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Rahmen

   

   Alle bisherigen Annahmen, welche bezüglich der Schnittgrößenbestimmung am Balken getroffen wurden, lassen sich allgemein auch auf Rahmen übertragen. Rahmen sind Tragwerke von starr miteinander verbundenen abgewinkelten Balken. Jedoch gilt zu beachten, dass in diesem Abschnitt nur Rahmen mit geraden Rahmenteilen betrachtet werden, und Bögen davon ausgenommen sind. Die Bestimmung der Schnittgrößen am Rahmen erfolgt punktweise, dh. es werden Punkte am Rahmen ...

8. Beispiel: Kippender Stuhl

   Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Rahmen > Beispiel: Kippender Stuhl

   

   Gegeben sei die obige Grafik, in welcher ein Student auf seinem Stuhl hin und her kippt. Im Punkt $A$ ist das Stuhlbein zweiwertig abgestützt, in Punkt $C$ stützt sich der Student mit beiden Händen in horizontaler Richtung ab (einwertig). Der Stuhl besitzt zwei hintere Stuhlbeine, wobei die Kraft des Studenten $F_S = 800 N$ gleichmäßig auf die beiden Stuhlbeine aufgeteilt sein soll. Das Gewicht des Stuhls soll vernachlässigt werden. Es soll nun für das eine sichtbare ...

9. Schnittgrößen am Bogen

   Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Bogen

   

   In diesem Abschnitt soll die Bestimmung der Schnittgrößen an einem Bogen gezeigt werden. Dazu wird folgende Grafik betrachtet:Schnittgrößen am Bogen: BeispielIn der obigen Grafik ist ein Bogen gegeben mit dem Radius $r$ und der Kraft $2F$, die auf den Bogen wirkt.Zunächst werden die Lagerreaktionen am noch ungeschnittenen Bogen aus den Gleichgewichtsbedingungen berechnet:Lagerreaktionen$ \rightarrow : A_h + 2F = 0 \rightarrow A_h ...

10. Schnittgrößen an räumlichen Tragwerken

    Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen an räumlichen Tragwerken

    

    Die Bestimmung der Schnittgrößen an räumlichen Tragwerken folgt grundsätzlich der Bestimmung der Schnittgrößen am ebenen Balken. Der Unterschied besteht darin, dass nun eine Betrachtung der Kräfte in alle drei Richtungen [x,y,z] stattfindet. Dies lässt sich beispielsweise an einem fest in die Wand eingelassenen Stab verdeutlichen. Dieser Stab wird durch mehrere Kräfte und Momente belastet. Alle Kräfte lassen sich bei räumlichen Tragwerken ...

11. Föppl-Klammer

    Schnittmethode und Schnittgrößen > Föppl-Klammer

    

    In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Schnittgrößenbereiche mit der Föppl-Klammer darstellt. Die Föppl-Klammer ist eine vereinfachte Schreibweise für die Schnittgrößen. Es handelt sich hierbei um eine von August Föppl eingeführte Schreibweise, welche von Ingenieuren übernommen worden ist. Die Föppl-Klammer wird formal geschrieben zu:$\langle x-a \rangle^n = \begin{cases} 0& \text{für } \; x < a \\ \langle ...