Technische Mechanik 1: Statik

Das Kapitel Schwerpunkte in unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik besteht aus folgenden Inhalten:

  1. Einzelne parallele Kräfte
    Schwerpunkte > Einzelne parallele Kräfte
    Haltekraft
    Eine Gruppe von parallelen Kräften $\sum F_i $ kann, wie bereits behandelt wurde, durch eine einzige Resultierende $ R $ beschrieben werden, sofern kein Kräftepaar wirkt. Sind alle Kräfte parallel zueinander, so ist die Richtung der Resultierenden $R$ gleich der Richtung der Kräfte. Um ein statisches Gleichgewicht für beispielsweise einen gewichtslosen Träger zu erhalten, ist die Einführung einer Haltekraft $ H $ notwendig. Diese wirkt der Resultierenden direkt ...
  2. Kontinuierlich verteilte Kräfte
    Schwerpunkte > Kontinuierlich verteilte Kräfte
    Streckenlast
    ... Es ist also notwendig, den Abstand $x_s$ des Schwerpunktes zum Bezugspunkt zu berechnen. Die Abstandsberechnung erfolgt durch die Momentengleichgewichtsbedingung (siehe vorherigen Abschnitt):$\curvearrowleft M^{(0)} = x_s H - \sum x_i F_i$mit $H = \sum F_i$Nach $x_s$ aufgelöst$x_s = \frac{\sum x_i F_i}{\sum F_i}$      Abstand Schwerpunkt (parallele Einzelkräfte) Aus dem Summenzeichen wird im Grenzübergang ein Integral (siehe Höhere Mathematik I: Bestimmte ...
  3. Flächenschwerpunkte
    Schwerpunkte > Flächenschwerpunkte
    Flächenschwerpunkt
    Für die Berechnung eines Flächenschwerpunktes einer Fläche $A =\int dA$ wird die Fläche ebenfalls in kleine Rechtecke zerlegt und dann integriert. Die Bestimmung des Abstandes erfolgt hier nicht nur in $x$-Richtung, sondern auch in $y$-Richtung. In der folgenden Grafik ist eine rechteckige Fläche gegeben mit der Höhe $h$ und der Breite $a$. Gesucht wird der Schwerpunkt dieser Fläche $A$.FlächenschwerpunktUm die x-Koordinate des Schwerpunkts ...
  4. Übersicht: Flächen mit Schwerpunktlage und Flächeninhalt
    Schwerpunkte > Übersicht: Flächen mit Schwerpunktlage und Flächeninhalt
    Schwerpunktlage Dreiecke
    ... mit ihrem Flächeninhalt und der Lage ihrer Schwerpunkte übersichtlich dargestellt.Flächeninhalt und Schwerpunktlage: DreieckeFlächeninhalt und Schwerpunktlage: Parallelogramm und TrapezFlächeninhalt und Schwerpunktlage: Kreisausschnitt und HalbkreisSchwerpunkt: Kreisausschnitt und Halbkreis Flächeninhalt und Schwerpunktlage: Kreisabschnitt
  5. Linienschwerpunkte
    Schwerpunkte > Linienschwerpunkte
    Linienschwerpunkt gerade Linie
    Linienschwerpunkte konzentrieren sich, anders als Flächenschwerpunkte, auf die Berechnung des Schwerpunktes der LINIE. Das bedeutet zum Beispiel bei einem Kreisausschnitt, dass nicht die gesamte Fläche dieses Kreisausschnittes betrachtet wird, sondern nur der Kreisbogen. Die Berechnung eines Linienschwerpunktes gleicht der Berechnung des Schwerpunktes einer Fläche.Hierzu substituiert man einfach:$ x_s = \frac{1}{A} \int x \; dA $ [Fläche]   $\rightarrow$(1) $x_s = \frac{1}{l} ...
Technische Mechanik 1: Statik
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