Eine Gruppe von parallelen Kräften $\sum F_i $ kann, wie bereits behandelt wurde, durch eine einzige Resultierende $ R $ beschrieben werden, sofern kein Kräftepaar wirkt. Sind alle Kräfte parallel zueinander, so ist die Richtung der Resultierenden $R$ gleich der Richtung der Kräfte. Um ein statisches Gleichgewicht für beispielsweise einen gewichtslosen Träger zu erhalten, ist die Einführung einer Haltekraft $ H $ notwendig. Diese wirkt der Resultierenden direkt ...
Kontinuierlich verteilte Kräfte
Schwerpunkte > Kontinuierlich verteilte Kräfte
... Es ist also notwendig, den Abstand $x_s$ des Schwerpunktes zum Bezugspunkt zu berechnen. Die Abstandsberechnung erfolgt durch die Momentengleichgewichtsbedingung (siehe vorherigen Abschnitt):$\curvearrowleft M^{(0)} = x_s H - \sum x_i F_i$mit $H = \sum F_i$Nach $x_s$ aufgelöst$x_s = \frac{\sum x_i F_i}{\sum F_i}$ Abstand Schwerpunkt (parallele Einzelkräfte) Aus dem Summenzeichen wird im Grenzübergang ein Integral (siehe Höhere Mathematik I: Bestimmte ...
Flächenschwerpunkte
Schwerpunkte > Flächenschwerpunkte
Für die Berechnung eines Flächenschwerpunktes einer Fläche $A =\int dA$ wird die Fläche ebenfalls in kleine Rechtecke zerlegt und dann integriert. Die Bestimmung des Abstandes erfolgt hier nicht nur in $x$-Richtung, sondern auch in $y$-Richtung. In der folgenden Grafik ist eine rechteckige Fläche gegeben mit der Höhe $h$ und der Breite $a$. Gesucht wird der Schwerpunkt dieser Fläche $A$.FlächenschwerpunktUm die x-Koordinate des Schwerpunkts ...
Übersicht: Flächen mit Schwerpunktlage und Flächeninhalt
Schwerpunkte > Übersicht: Flächen mit Schwerpunktlage und Flächeninhalt
... mit ihrem Flächeninhalt und der Lage ihrer Schwerpunkte übersichtlich dargestellt.Flächeninhalt und Schwerpunktlage: DreieckeFlächeninhalt und Schwerpunktlage: Parallelogramm und TrapezFlächeninhalt und Schwerpunktlage: Kreisausschnitt und HalbkreisSchwerpunkt: Kreisausschnitt und Halbkreis Flächeninhalt und Schwerpunktlage: Kreisabschnitt
Linienschwerpunkte
Schwerpunkte > Linienschwerpunkte
Linienschwerpunkte konzentrieren sich, anders als Flächenschwerpunkte, auf die Berechnung des Schwerpunktes der LINIE. Das bedeutet zum Beispiel bei einem Kreisausschnitt, dass nicht die gesamte Fläche dieses Kreisausschnittes betrachtet wird, sondern nur der Kreisbogen. Die Berechnung eines Linienschwerpunktes gleicht der Berechnung des Schwerpunktes einer Fläche.Hierzu substituiert man einfach:$ x_s = \frac{1}{A} \int x \; dA $ [Fläche] $\rightarrow$(1) $x_s = \frac{1}{l} ...