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Maschinenelemente 2 - Betriebstemperatur und Kühlung

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Maschinenelemente 2

Betriebstemperatur und Kühlung

Im vorherigen Kurstext haben wir die Gleichung zur Bestimmung Verlustleitung $ P_v $ in Abhängigkeit von der Sommerfeldzahl ermittelt. Nun löst sich diese Leistung nicht einfach auf, sondern geht als Wärme in das Lager über. 

Liegt ein stationärer Betrieb vor, so können wir ein Wärmegleichgewicht formulieren, welches die Form

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Wärmegleichgewicht: $ P_v = \dot Q_{zu} = \dot Q_{ab} $

besitzt.

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Liegt kein Wärmegleichgewicht vor, also $ P_v > \dot Q_{ab} $ so wird es problematisch, da sich das Lager stetig weiter erwärmt und es zum Lagerschaden in Folge des Wärmeanstieg kommt.

Da zu viel Wärme in Maschinenbauteilen und speziell in Gleitlagern unerwünscht ist, wurden Möglichkeiten entwickelt diese abzuführen. Einige Lösungen haben wir Ihnen nachfolgend aufgelistet.

  1. FremdKühlung: Ein Medium in einem angelegten Kühlkreislauf führt die Wärme des Lagers ab.
  2. Schmiermittelkühlung: Das Schmiermittel wird gekühlt und genutzt um die Wärme abzuführen. 
  3. Konvektionskühlung: Die Wärme wird über die Außenwand des Lagers an die Umgebung abgegeben. 

Die nächste Gleichung gleicht dem obigen Wärmegleichgewicht und mit dem Unterschied, dass die Wärmeabfuhr $ \dot Q_{ab} $ in diesem Fall mit einen Konvektionsanteil und eine Ölkühlungsanteil realisiert wurde. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Wärmegleichgewicht: $ P_v = \mu \cdot F \cdot U = ( \alpha \cdot A \cdot \Delta \ \vartheta_{Luft} ) + (C_{Öl} \cdot \rho_{Öl} \cdot \dot Q_K \cdot \Delta \ \vartheta_{Öl}) $ 

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Soll nur eine Kühlungsart verwendet werden, so wird der andere Term einfach null gesetzt. 

Konvektionsanteil: 

$ a = $ Wärmeübergangszahl [in $ \frac{Nm}{m^2sK} $]

$ A = $ Oberfläche des Lagers [in $ m^2$]

$ \Delta \vartheta_{Luft} = $  Wärmeabgabe der Lageroberfläche an Umgebung         $\rightarrow $ aufgelöst $ \Delta \vartheta_{Luft} = \frac{P_V}{\alpha \cdot A} $

Ölkühlungsanteil:

$ C_{Öl} = $ spezifische Wärme [ in $ \frac{Nm}{kgK} $ ]

$ \rho_{Öl} = $ Dichte [ in $\frac{kg}{m^3} $ ]

$ \dot Q_K = $ erforderlicher Durchsatz $\rightarrow $ aufgelöst $ \dot Q_K = \frac{P_V}{C_{Öl} \cdot \rho_{Öl} (\vartheta_2 - \vartheta_1) } $ 

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Die Differenz zwischen  $\vartheta_2 $ und $ \vartheta_1 $ sollte nach Möglichkeit nicht mehr als 20° C betragen, da ansonsten die Änderung der Viskosität zu stark werden kann und daraufhin die für die Wärmeabfuhr notwendige Strömung abreisst.