Betriebstemperatur und Kühlung

Im vorherigen Kurstext haben wir die Gleichung zur Bestimmung Verlustleitung $ P_v $ in Abhängigkeit von der Sommerfeldzahl ermittelt. Nun löst sich diese Leistung nicht einfach auf, sondern geht als Wärme in das Lager über. 

Liegt ein stationärer Betrieb vor, so können wir ein Wärmegleichgewicht formulieren, welches die Form

besitzt.

Da zu viel Wärme in Maschinenbauteilen und speziell in Gleitlagern unerwünscht ist, wurden Möglichkeiten entwickelt diese abzuführen. Einige Lösungen haben wir dir nachfolgend aufgelistet.

1. Fremdkühlung: Ein Medium in einem angelegten Kühlkreislauf führt die Wärme des Lagers ab.
2. Schmiermittelkühlung: Das Schmiermittel wird gekühlt und genutzt, um die Wärme abzuführen. 
3. Konvektionskühlung: Die Wärme wird über die Außenwand des Lagers an die Umgebung abgegeben. 

Die nächste Gleichung gleicht dem obigen Wärmegleichgewicht mit dem Unterschied, dass die Wärmeabfuhr $ \dot Q_{ab} $ in diesem Fall mit einem Konvektionsanteil und einem Ölkühlungsanteil realisiert wurde. 

Konvektionsanteil: 

$ a $ = Wärmeübergangszahl (in $ \frac{Nm}{m^2sK} $)

$ A $ = Oberfläche des Lagers (in $ m^2$)

$ \Delta \vartheta_{Luft} $ = Wärmeabgabe der Lageroberfläche an Umgebung $\rightarrow $ aufgelöst $ \Delta \vartheta_{Luft} = \frac{P_V}{\alpha \, \cdot \, A} $

Ölkühlungsanteil:

$ C_{Öl} $ = spezifische Wärme (in $ \frac{Nm}{kgK} $)

$ \rho_{Öl} $ = Dichte (in $\frac{kg}{m^3} $)

$ \dot Q_K $ = erforderlicher Durchsatz $\rightarrow $ aufgelöst $ \dot Q_K = \frac{P_V}{C_{Öl} \, \cdot \, \rho_{Öl} \, \cdot \, (\vartheta_2 - \vartheta_1) } $