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Maschinenelemente 2 - Tragfähigkeit und Flächenpressung einer Schraubenverbindung

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Maschinenelemente 2

Tragfähigkeit und Flächenpressung einer Schraubenverbindung

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Um Rückschlüsse bezüglich der Tragfähigkeit und der Flächenpressung in einer Schraubenverbindung treffen zu können berechnen wir zuerst die Vergleichsspannung mit Hilfe der Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH).

Vergleichsspannung

Es liegt in unserem Fall ein zweiachsiger Spannungszustand mit Zug- und Torsionsbeanspruchung vor. 

Methode

Hier klicken zum AusklappenVergleichsspannung: $ \sigma_v = \sqrt{\sigma_z^2 + 3 \tau^2} $

Wir können nun die Vergleichsspannung mit den zulässigen Kennwerten für den Schraubenwerkstoff vergleichen und wissen ob die Schraube den äußeren Belastungen standhalten kann. 

Methode

Hier klicken zum AusklappenVergleichspannung vs. zulässiger Schraubenkennwert: $ \sigma_v \le \frac{R_{eH}}{\nu} $

Sicherheiten

Die Sicherheit $ \nu $ variiert bei statischen und dynamischen Belastungen. Gängige Sicherheiten sind:

  • Sicherheit bei statischer Belastung: $ \nu = 1,1 - 1,3 $
  • Sicherheit bei dynamischer Belastung: $ \nu = 1,5 - 1,8 $

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenSoll die Betriebskraft mit in die Festigkeitsberechnung eingehen, so kann der statische  Anteil der Betriebskraft mit der Montagekraft zusammengefasst werden ($\rightarrow $ Vergleichsspannung) und der dynamische Anteil, also die Ausschlagspannung, analog dazu. 

Flächenpressung

Im nächsten Schritt werden wir die Gleichung für die Flächenpressung aufstellen. Diese gilt es im Bereich zwischen Schraubenkopf und den verspannten Teilen sowie zwischen dem Mutternkopf und den verspannten Teilen zur vermeiden. 

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenFlächenpressungen enstehen infolge von Vorspannkräften und Maximalkräften. 

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenWeshalb sollte eine Flächenpressung vermieden werden?

Die Flächenpressung kann Kriechvorgänge verursachen, die wiederum zu einem Verlust an Vorspannung führen. Um diesen Effekt zu vermeiden, orientieren wir uns an der werkstoffspezifischen Grenzflächenpressung $ p_{zul} $, die es zu unterschreiten gilt.

In der nachfolgenden Tabelle siehst du eine Übersicht von ausgewählten Werkstoffen mit Angabe der Mittelspannung $ R_M $ und der Grenzflächenpressung $ p_{zul} $.

Werkstoffbezeichnung$ R_M $$ p_{zul} $
S235370260
1C45800700
GGG35350480
Al Zn Mg Cu 0,5450370

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenAlle Zahlenwerte in der obigen Tabelle sind in $ \frac{N}{mm^2} $ angebeben.

Bestimmung der Flächenpressung

In der nächsten Abbildung siehst du den Kopf und einen Teil des Schafts einer Schraube. Der Kopf steht im grün markierten Bereich in direktem Kontakt zu den verspannten Teilen.

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Diese Ringfläche $ A_p $ zwischen Schraubenkopf und verspannten Teilen errechnet sich wie folgt:

Methode

Hier klicken zum AusklappenRingfläche: $ A_p = \frac{\pi}{4} \cdot (d_w^2 - d_a^2) $

Damit wird unsere Gleichung zur Bestimmung der zulässigen Flächenpressung:

Methode

Hier klicken zum Ausklappenzulässige Flächenpressung: $ p_{zul} \ge \frac{F_S}{A_P} \rightarrow p_{zul} \ge \frac{F_S}{\frac{\pi}{4} \cdot \, (d_w^2 - d_a^2)} $