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Maschinenelemente 2 - Tragfähigkeit und Flächenpressung einer Schraubenverbindung

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Maschinenelemente 2

Tragfähigkeit und Flächenpressung einer Schraubenverbindung

Flächenpressung einer Schraubenverbindung
Flächenpressung einer Schraubenverbindung

Um Rückschlüsse bezüglich der Tragfähigkeit und der Flächenpressung in einer Schraubenverbindung treffen zu können berechnen wir zuerst die Vergleichsspannung mit Hilfe der Gestaltänderungsenergiehypothese [GEH].

Vergleichsspannung

Es liegt in unserem Fall ein zweiachsiger Spannungszustand mit Zug- und Torsionsbeanspruchung vor. 

Merke

Vergleichsspannung: $ \sigma_v = \sqrt{\sigma_z^2 + 3 \tau^2}$

Wir können nun die Vergleichsspannung mit den zulässigen Kennwerten für den Schraubenwerkstoff vergleichen und wissen ob die Schraube den äußeren Belastungen standhalten kann. 

Merke

Vergleichspannung vs. zulässiger Schraubenkennwert: $\sigma_v \le \frac{R_{eH}}{\nu} $

Sicherheiten

Die Sicherheit $\nu $ variiert bei statischen und dynamischen Belastungen. Gängige Sicherheiten sind:

Sicherheit bei statischer Belastung: $\nu = 1,1 - 1,3 $

Sicherheit bei dynamischer Belastung: $\nu = 1,5 - 1,8 $

Methode

Soll die Betriebskraft mit in die Festigkeitsberechnung eingehen, so kann der statische  Anteil der Betriebskraft mit der Montagekraft zusammengefasst werden [$\rightarrow $ Vergleichsspannung] und der dynamische Anteil, also die Ausschlagspannung, analog dazu. 

Flächenpressung

Im nächsten Schritt werden wir die Gleichung für die Flächenpressung aufstellen. Diese gilt es im Bereich zwischen Schraubenkopf und den verspannten Teilen, sowie zwischen dem Mutternkopf und den verspannten Teilen zur vermeiden. 

Methode

Flächenpressungen enstehen infolge von Vorspannkräften und Maximalkräften. 

Beispiel

Weshalb sollte eine Flächenpressung vermieden werden?

Die Flächenpressung kann Kriechvorgänge verursachen, die widerum zu einem Verlust an Vorspannung führen. Um diesen Effekt zu vermeiden, orientieren wir uns an der werkstoffspezifischen Grenzflächenpressung $ p_{zul} $, die es zu unterschreiten gilt.

In der nachfolgenden Tabelle sehen Sie eine Übersicht von ausgewählten Werkstoffen mit Angabe der Mittelspannung $ R_M $ und der Grenzflächenpressung $ p_{zul} $.  

Werkstoffbezeichnung $ R_M $ $ p_{zul} $
S235 370 260
1C45 800 700
GGG35 350 480
Al Zn Mg Cu 0,5 450 370

Wichtig

Alle Zahlenwerte in der obigen Tabelle sind in $ \frac{N}{mm^2} $ angebeben.

Bestimmung der Flächenpressung

In der nächsten Abbildung sehen Sie den Kopf und einen Teil des Schafts einer Schraube. Der Kopf steht im grün markierten Bereich in direktem Kontakt zu den verspannten Teilen.

Flächenpressung auf Ringfläche
Flächenpressung auf Ringfläche

Diese Ringfläche $ A_p $ zwischen Schraubenkopf und verspannten Teilen errechnet sich wie folgt:

Merke

Ringfläche: $ A_p = \frac{\pi}{4} \cdot (d_w^2 - d_a^2) $

Damit wird unsere Gleichung zur Bestimmung der zulässigen Flächenpressung:

Merke

Zulässige Flächenpressung: $ p_{zul} \ge \frac{F_S}{A_P} \rightarrow p_{zul} \ge \frac{F_S}{\frac{\pi}{4} \cdot (d_w^2 - d_a^2)} $