Um die Wendepunkte der Funktionenschar $f_t(x)=4\cdot(e^{tx}+e^{-tx}), t\neq 0$ zu berechnen gehen wir auch nach dem folgenden Muster vor:
Methode
- die zweite und die dritte Ableitung berechnen (f´´(x) und f´´´(x))
- die zweite Ableitung = Null setzen mit f´´(x)=0 die Wendestelle xW berechnen (Gleichung nach x auflösen), d.h. den x-Wert des Wendepunktes berechnen
- mit f´´´(xW) überprüfen, ob der Wendepunkt ein RL-WP oder ein LR_WP ist.
Dazu wird die Wendestelle in die dritte Ableitung eingesetzt.
Ist f´´´(xW) < 0 ist der Wendepunkt ein LR-WP.
Ist f´´´(xW) > 0 ist der Wendepunkt ein RL-WP.
ist f´´´(xW)=0 ist es kein Wendepunkt. - mit f(xW)=yW den y-Wert des Wendepunktes berechnen.
- Wendepunkt aufschreiben (xW/yW) z.B LR-WP (2/3)
Beispiel
- $f_t(x)=4\cdot(e^{tx}+e^{-tx})$
$f´_t(x)4t\cdot(e^{tx}-e^{-tx})$,$f´´_t(x)=4\cdot(e^{tx}-e^{-tx})+4t^2\cdot(e^{tx}+e^{-tx})$ - $f´´_t(x)=4\cdot(e^{tx}-e^{-tx})+4t^2\cdot(e^{tx}+e^{-tx})=0$
Durch die Konstruktion der Gleichung kann man erkennen, dass es dort keine Lösung gibt, da die Terme mit e nicht 0 werden können.
Hier gibt es keine Lösung also auch keine Wendestellen.
