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Strömungslehre - Kompressibilität

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Strömungslehre

Kompressibilität

Die Kompressibilität beschreibt die Eigenschaft von Körpern unter Einwirkung von Druckkräften ihr Volumen zu verringern (=Kompression).

Methode

$\kappa = \frac{1}{V} \frac{dV}{dp}$                        Kompressibilität

In der folgenden Grafik ist ein Volumenelement zu sehen, welches einem bestimmten Druck ausgesetzt ist. Ändert sich der Druck um $dp$, so ändert sich das Volumen um $dV$. In der Grafik steigt der Druck an und somit verringert sich das Volumen, es findet eine Kompression statt.

Kompressibilität

Es wird unterschieden zwischen der isothermen und der adiabatischen Kompressibilität.

Adiabatische Kompressibilität

Adiabat bedeutet zunächst, dass keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird. Betrachtet man nun also ein Gefäß und wird auf das Fluid innerhalb des Gefäßes ein Druck ausgeübt (es findet eine Kompression statt), so steigt die Temperatur des Fluids an, da keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird. Eine sehr langsame Kompression, von z.B. Luft in einem Gefäß, lässt genügend Zeit für den Wärmeaustausch der Luft mit der Umgebung. Selbst in einer Thermoskanne wird das Wasser innerhalb dieser irgendwann mit genügend Zeit die Temperatur der Umgebung annehmen, also Wärme an die Umgebung abgeben. Ein adiabater Prozess kann erreicht werden, wenn die Kompression sehr schnell vorgenommen wird, so dass der Wärmeaustausch mit der Umgebung vernachlässigt werden kann. 

Merke

Adiabat: Kein Wärmeaustausch zwischen Fluid und Umgebung. Aufgrund der Erhöhung des Drucks auf das Fluid steigt die Temperatur des Fluids an.

Isotherme Kompressibilität

Bei der isothermen Kompressibilität wird die Temperatur des Fluids konstant gehalten. Hier findet demnach ein Wärmeaustausch zwischen Fluid um Umgebung so statt, dass das Fluid seine Temperatur nicht ändert. Wird demnach eine Kompression durchgeführt, also der Druck erhöht, so wird Wärme vom Fluid an die Umgebung abgegeben, aber nur so viel, dass die Temperatur konstant gehalten wird. 

Merke

Isotherm: Wärmeaustausch zwischen Fluid und Umgebung in dem Umfang, dass die Temperatur des Fluids konstant bleibt.

Eine Druckänderung $dp$ bei einem kompressiblen Fluid führt immer zu einer Dichteänderung: Eine Druckänderung führt zu einer Volumenänderung (Kompressibilität). Da die Dichte vom Volumen abhängig ist, erfolgt demnach auch eine Dichteänderung. Sinkt das Volumen, so steigt die Dichte.

Die Kompressibilität von Flüssigkeiten ist sehr gering, deshalb wird diese in ihrer Wirkung auf Strömungen vernachlässigt. Gase hingegen besitzen eine hohe Kompressibilität und sind demnach nicht zu vernachlässigen. 

Gasflasche mit komprimiertem Gas
Gasflasche mit komprimiertem Gas