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Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Ebener Spannungszustand

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik:
 Am 06.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Ebene Spannungszustände liegen vor, wenn Spannungen entweder an Oberflächen oder in Scheiben auftreten. Scheiben werden als ebene Flächentragwerke beschrieben, wenn die Dicke klein gegenüber den Abmessungen in der Ebene ist und die äußeren Kräfte und Momente in der Scheibenebene ($x$-$y$-Ebene) angreifen. Da keine Kräfte senkrecht zur Achse auftreten (die Ober- und Unterseite der Scheibe ist also unbelastet), ist die flächenbezogene Normalspannung $\sigma_z = 0 $. Die anderen zwei Normalspannungen sind über die Dicke konstant.

Ebene Spannungszustände
Ebene Spannungszustände

$\sigma_z = 0$

mit

$\tau_{zx} = \tau_{xz} = 0$

$\tau_{zy} = \tau_{yz} = 0$

Merke

Vorheriger Abschnitt: Die Schubspannungen, die ein vertauschtes Indexpaar besitzen sind identisch.

Es bleiben also noch

$\ S = \left(\begin{array}{c} \sigma_x\ \tau_{xy} \\ \tau_{yx} \ \sigma_y \end{array}\right) $

drei unabhängige Größen, da $\tau_{xy} = \tau_{yx}$.

Veranschaulichungsbeispiel

Beispiel

Ebene Spannungszustände: Spannungstensor
Ebene Spannungszustände: Spannungstensor


In der vorliegenden Skizze wird eine Scheibe belastet. Die Scheibe liegt in der $x$-$z$-Ebene. Wie muss der Spannungstensor formal aussehen?

Da die Kräfte nur in der Ebene wirken, ist der Normalenvektor $\sigma_y = 0 $. Die anderen Größen werden in den Spannungstensor aufgenommen:

$\ S = \left(\begin{array}{c} \sigma_x\ \tau_{xz} \\ \tau_{zx} \ \sigma_z \end{array}\right) $. 

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Autor: Jessica Scholz

Dieses Dokument Ebener Spannungszustand ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Technische Mechanik 2: Elastostatik.

Jessica Scholz verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Technische Mechanik 2: ElastostatikTechnische Mechanik 2: Elastostatik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Technische Mechanik 2: Elastostatik

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  • Kurs: Elastostatik
    • Einleitung zu Kurs: Elastostatik
  • Grundlagen
    • Grundlegende Annahmen der Elastostatik
    • Statisches Gleichgewicht
    • Beanspruchungsarten
  • Stabbeanspruchungen
    • Allgemeine Definition der Spannung
    • Spannungen im Stab
      • Einleitung zu Spannungen im Stab
      • Prinzip von St. Venant
      • Spannung im Stab (senkrechter Schnitt)
      • Spannungen im Stab (Schnitt mit Winkel)
      • Beispiel zu Spannungen im Stab: Konischer Stab
      • Beispiel zu Spannungen im Stab: Hängender Zugstab
    • Dehnung im Stab
      • Dehnung im Stab (konstante Dehnung)
      • Dehnung (Stabelement)
    • Materialgesetz / Zugversuch
      • Einleitung zu Materialgesetz / Zugversuch
      • Spannungs-Dehnungs-Diagramm
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    • Wärmedehnungen
    • Verformungen quer zur Stabachse
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      • Volumendehnungen
      • Schubverformungen
    • Differentialgleichung eines Stabes
    • Zusammenfassung der Grundgleichungen für den Stab
    • Statisch bestimmte Stabwerke
      • Statisch bestimmte Stabwerke (Einzelstab)
        • Einleitung zu Statisch bestimmte Stabwerke (Einzelstab)
        • Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (ohne Linienkraft)
        • Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (mit Linienkraft)
      • Statisch bestimmte Stabwerke (Stabzweischlag)
    • Statisch unbestimmte Stabwerke
      • Statisch unbestimmte Stabwerke (Einzelstab)
      • Statisch unbestimmte Stabwerke (Dreistab)
  • Mehrachsige Spannungszustände
    • Allgemeine Annahmen
    • Ebener Spannungszustand
      • Einleitung zu Ebener Spannungszustand
      • Ebener Spannungszustand: Koordinatentransformation
      • Beispiel 1: Koordinatentransformation
      • Ebener Spannungszustand: Zugeordnete Schubspannungen
      • Beispiel 2: Koordinatentransformation
      • Sonderfälle des ebenen Spannungszustandes
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        • Beispiel 1: Hauptspannungen
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        • Einleitung zu Zusammenhang von Verschiebungen und Verzerrungen
        • Verträglichkeitsbedingungen
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      • Hookesches Gesetz im ebenen Verzerrungszustand
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      • Anhang: Biegelinie für unterschiedliche Balkenbelastungen
      • Übersicht Formeln: Einachsige Biegung
    • Schiefe bzw. zweiachsige Biegung
    • Gerade und schiefe Biegung mit Zug
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    • Torsion von Wellen
      • Einleitung zu Torsion von Wellen
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      • mit Kreisringquerschnitt
    • Torsion von dünnwandigen, geschlossenen Profile
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    • Einleitung zu Festigkeitshypothesen
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  • Stabilität und Knickung
    • Stabilitätsfälle und Gleichgewichtslagen
    • Eulersche Fälle der Stabknickung
      • Einleitung zu Eulersche Fälle der Stabknickung
      • Kritische Knickkraft
      • Kritische Knickspannung
  • 108
  • 17
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Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 2: Elastostatik

    Ein Kursnutzer am 14.04.2016:
    "Ich studiere Maschinenbau als Fernstudium und leider sind einige Studienheft lückenhaft und schwer verständlich geschrieben. Dieser Kurs ist das Beste was ich mir vorstellen kann!!! Ich bin so froh, dass ich diesen Kurs zufällig gefunden habe."

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    Ein Kursnutzer am 26.01.2016:
    "Sehr gut, dass man Aufgaben erst selber rechnen kann und danach die Lösung erläutert wird."

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    Ein Kursnutzer am 24.01.2016:
    "Tolles Programm! Super erklärt!"

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    Ein Kursnutzer am 07.10.2015:
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    Ein Kursnutzer am 01.06.2015:
    "Ich schreibe zwar erst meinen Midterm in Mechanik 2 und war mir beim lernen immer unsicher wie genau ich ran gehen soll. Alte Midterms rechnen oder viel wissen aneignen? Wo kriege ich, dass wissen gut erklärt her? Bei eurem Kurs muss man sich keine Gedanken mehr machen alles ist sehr übersichtlich und gut aufbereitet. Mir macht der Kurs spaß. Danke für eure Arbeit!"

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 2: Elastostatik

    Ein Kursnutzer am 11.05.2015:
    "Super!!"

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