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Thermodynamik - Energiebilanz für das ruhende, offene System bei stationären Prozessen

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Thermodynamik

Energiebilanz für das ruhende, offene System bei stationären Prozessen

Häufiger als geschlossene werden in der Technik offene Systeme untersucht. Die offenen Systeme sind Modelle für die im Maschinenbau wichtige Gruppe technischer Einrichtungen, die von Massenströmen durchflossen werden und dabei kontinuierliche Energieumwandlungsprozesse verwirklichen. Das Systeminnere offener Systeme nennt man Kontrollraum. Stationäre Prozesse sind Prozesse, bei denen sämtliche die Systemgrenze passierenden Massen- und Energieströme sich in einem eingeschwungenen Betriebszustand befinden und sich zeitlich nicht mehr ändern. Das bedeutet insbesondere, dass die in das System eintretenden Massenströme genauso groß sind wie die austretenden. Die Fixierung auf die Bedingung vereinfacht die Energiebilanz erheblich.

Ein Stofftransport über die Systemgrenze erfordert Verschiebearbeit. Eine abgegrenzte Stoffmenge (farblich unterlegt in unten stehender Abbildung) mit einer Masse m und dem Volumen V1 strömt am Eintrittsquerschnitt A1 in den Kontrollraum und verlässt ihn wieder am Austrittsquerschnitt A2. Beim Eintritt in das System muss gegen den Druck p1 eine Arbeit W1 geleistet werden. Gleichfalls ist am Austrittsquerschnitt A2 eine Arbeit W2 erforderlich, um den dort herrschenden Druck p2 zu überwinden.

$W_1 = F_1 \cdot s_1 = p_1 \cdot A_1 \cdot \frac{V_1}{A_1} = p_1V_1$

und

$W_2 = F_2 \cdot s_2 = p_2 \cdot A_2 \cdot \frac{V_2}{A_2} = p_2V_2$

Eine Bilanz der Verschiebarbeit führt zu dem Ansatz $W_2 - W_1 = p_2V_2 - p_1V_1$

Kontrollraum Energiebilanz

 

Die Energiebilanz für ein offenes System unter Berücksichtigung der Verschiebearbeit sowie der kinetischen und potentiellen Energie des ein- und austretenden Massenstroms für das Arbeitsmittel kann nun formuliert werden als

Methode

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$Q_{12} + W_{t,12} + W_{diss,12} = m[(u_2 - u_1) + (p_2v_2 - p_1v_1) + \frac{1}{2}(c_2^2 - c_1^2) + g(z_2 - z_1)]$

oder mit Hilfe der kalorischen Zustandsgröße Enthalpie h = u + p·v

$Q_{12} + W_{t,12} + W_{diss,12} = m[(h_2 - h_1) + \frac{1}{2}(c_2^2 - c_1^2) + g(z_2 - z_1)]$

$q_{12} + w_{t,12} + w_{diss,12} = (h_2 - h_1) + \frac{1}{2}(c_2^2 - c_1^2] + g(z_2 - z_1)$
(massenspezifische Schreibweise)

Die erste Ableitung der technischen Arbeit nach der Zeit stellt die Leistung P12 dar, so dass die Energiebilanz auch oft geschrieben wird in der Form:

Methode

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$Q_{12} + P_{12} + W_{diss,12} = m[(h_2 - h_1) + \frac{1}{2}(c_2^2 - c_1^2) + g(z_2 - z_1)]$

Die in den Bilanzgleichungen auftauchenden Größen Leistung P und Wärmestrom (auch Wärmeleistung genannt) haben die Maßeinheit Watt.

Kann man Reibungseffekte vernachlässigen und sich auf das theoretische Denkmodell reversibler Prozess stützen, vereinfachen sich die Bilanzen durch den Wegfall des Glieds Wdiss,12. Prozesse, bei denen man vor allem die über die Systemgrenze tretende Arbeit im Auge hat, nennt man Arbeitsprozesse. Sie sind bedeutsam für Arbeitsmaschinen (z. B. Kompressoren) oder sogenannte Wärmekraftmaschinen, die Wärme vor allem in mechanische Energie wandeln (Turbinen, Motoren).

Hat man es mit Prozessen in offenen Systemen mit rigiden Systemgrenzen zu, also wenn das System mit der Umgebung keine Arbeit austauschen kann, spricht man von Fließprozessen. Stelle Dir vor, Du untersuchst den Wärmeverlust in einer Rohrleitung, in die auf der einen Seite heißes Gas eintritt und auf der anderen Seite etwas abgekühlt wieder austritt.  Häufiger kommst Du mit Fließprozessen vor allem in der Strömungstechnik in Berührung.