Beispiel
Zur Beheizung eines Raumes soll eine elektrisch angetriebene Wärmepumpe eingesetzt werden. Der für deren Betrieb erforderliche Strom werde von einer mit Erdgas befeuerten Gasturbinenanlage bereitgestellt, die über einen elektrischen Wirkungsgrad von 35 % verfüge. Wie groß muss die Leistungszahl der Wärmepumpe mindestens sein, damit für die Erzeugung des benötigten Stromes nicht mehr Erdgas aufgewendet wird, als für die direkte Beheizung des Raumes mit Erdgas erforderlich wäre? Für den Wirkungsgrad der Hauskesselheizung kann 88 % unterstellt werden.
Gegeben:
Wirkungsgrad Hauskesselheizung: ηHK = 0,88
Wirkungsgrad Stromerzeugung: ηel = 0,35
Lösung:
Im Grenzfall wird für die Erzeugung der Raumwärme QR mit dem erdgasbetriebenen Hauskessel genauso viel Erdgas eingesetzt wie für die Erzeugung des erforderlichen Strom Wel zum Betrieb der Wärmepumpe. Es gilt ferner:
$Q_R = \eta_{HK} \cdot Q_{\text{Erdgas}}$ und $W_{el} = \eta_{el} \cdot Q_{\text{Erdgas}}$
Die mindestens erforderliche Leistungszahl der Wärmepumpe kann nun ermittelt werden aus:
$\epsilon = \frac{Q_R}{W_{el}} = \frac{\eta_{HK} \cdot Q_{\text{Erdgas}}}{\eta_{el} \cdot Q_{\text{Erdgas}}} = \frac{\eta_{HK}}{\eta_{el}} = \frac{0,88}{0,35} = 2,514$
