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Thermodynamik - Gleichdruck-Prozess (Diesel-Prinzip)

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Thermodynamik

Gleichdruck-Prozess (Diesel-Prinzip)

Beispiel

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Diesel-Prozess mit gegebener zugeführter Arbeit

Ein Gleichdruckprozess mit dem Arbeitsmittel Luft (Gaskonstante 287,12 $\frac{J}{kg \; K}$, Isentropenexponent 1,40, perfektes Gas) starte bei Umgebungszustand 25 °C und 1 bar mit einem Verdichtungsverhältnis von 12. Nach Abschluss des Verdichtungsvorgangs werde dem Prozess isobar eine spezifische Wärme von 1500 $\frac{kJ}{kg}$ Arbeitsmittel zugeführt.

  1. Ermitteln Sie  die Zustandsparameter p in bar, v in m³/kg und T in K für alle Eckpunkte des Prozesses!
  2. Welche spezifische Kreisprozessarbeit kann gewonnen werden?
  3. Ermitteln Sie den thermodynamischen Wirkungsgrad des Prozesses!

Gegeben:

TU T1 = 298,15 K  (25 °C)
p1 = 1 bar
RL = 287,12 $\frac{J}{kg \; K}$
κ = 1,4035
ε = 12
qzu q23 = 1500 $\frac{kJ}{kg}$

Hinweise für die Lösung:

Eine wertvolle Unterstützung zur Berechnung der Zustandswerte in den Eckpunkten des reinen Gleichdruckprozesses (klassischer Diesel-Prozess) ist mit tabellarischem Rechenschema gegeben. Die Zustandsparameter in den Eckpunkten des Prozesses sollten wieder nach dem Muster der Beispielaufgabe für den Otto-Prozess in einer Tabelle zusammengestellt werden.

Lösung:

  1. Zustandsparameter in den Eckpunkten des Gleichdruckprozesses:

    $\epsilon$ = 12p in bar$\nu$ in $\frac{m^3}{kg}$T in K
    11,00000,8560483298,150
    232,42300,0713374805,577
    332,42300,20351002298,233
    44,338860,85604831293,686
    $\nu_1 = \frac{R_L \cdot T_1}{p_1} = \frac{287,12 \frac{J}{kg \; K} \cdot 298,15 K}{100.000 \frac{N}{m^2}} = 0,8560483 \frac{m^3}{kg}$

    $p_2 = p_1 \cdot \epsilon^{\kappa} = 1,0000 bar \cdot 12^{1,4} = 32,4230 bar$
    $\nu_2 = \frac{\nu_1}{\epsilon} = \frac{0,8560483 \frac{m^3}{kg}}{12} = 0,0713374 \frac{m^3}{kg}$
    $T_2 = T_1 \cdot \epsilon^{\kappa - 1} = 298,15 K \cdot 12^{0,4} = 805,577 K$

    $p_3 = p_2 = 32,4230 bar$
    $\nu_3 = \nu_2 \cdot \frac{T_3}{T_2} = 0,0713374 \frac{m^3}{kg} \cdot \frac{2298,233 K }{805,577 K} = 0,20351 \frac{m^3}{kg}$ mit
    $T_3 = T_2 + \frac{q_{zu} \cdot (\kappa - 1)}{\kappa \cdot R_L} = 805,577K + \frac{1500 \frac{kJ}{kg} \cdot 0,4}{1,4\cdot 287,12 \frac{J}{kg \; K}} ≈ 2298,233 K $

    Der Füllungsgrad ergibt sich aus: $\rho = \frac{\nu_3}{\nu_2} = \frac{0,2035100 \frac{m^3}{kg}}{0,0713374 \frac{m^3}{kg}} = 2,85278129$

    $\nu_4 = \nu_1 = 0,8560483 \frac{m^3}{kg}$ und dann folgt: 
    $p_4 = p_3 \cdot \Bigl( \frac{\nu_3}{\nu_4} \Bigr)^{\kappa} = 32,4230 bar \cdot \Bigl( \frac{0,2035100 \frac{m^3}{kg}}{0,8560483\frac{m^3}{kg}} \Bigr)^{1,4} = 4,33886 bar$
    $T_4 = T_3 \cdot \Bigl( \frac{\nu_3}{\nu_4} \Bigr)^{\kappa - 1} = 2298,233 K \cdot \Bigl( \frac{0,2035100 \frac{m^3}{kg}}{0,8560483\frac{m^3}{kg}} \Bigr)^{0,4} = 1293,686 K$
     

  2. spezifische Kreisprozessarbeit

    $\begin{align} w_{GD} & = c_V \cdot \Bigl[ \kappa \cdot (T_3 - T_2) - (T_4 - T_1) \Bigr]
    \\ w_{GD} & = \frac{0,28712 \frac{kJ}{kg \; K}}{0,4} \cdot  \Bigl[ 1,4 \cdot (2298,233 - 805,577 ) - (1293,686 - 298,15)K \Bigr]
    \\ & = 785,404 \frac{kJ}{kg} \end{align}$

  3. thermodynamischer Prozesswirkungsgrad

    $\eta_{th,GD} = \frac{w}{q_{zu}}= \frac{w}{q_{zu}} = 0,52360$

    oder alternativ mit Füllungsgrad ρ = 2,85278129

    $\begin{align} \eta_{th,GD} & = 1 - \frac{1}{\epsilon^{\kappa - 1}} \cdot \frac{\rho^{\kappa} - 1}{\kappa (\rho - 1)}
    \\ & = 1 - \frac{1}{12^{0,4}} \cdot \frac{2,85278129^{1,4} - 1}{1,4 \cdot 1,85278129}
    \\ & = 0,52360 \end{align}$

    Der thermodynamische Prozesswirkungsgrad des Gleichdruckprozesses ist bei gleichem Verdichtungsverhältnis von 12 deutlich als im Gleichraumprozess!