Beispiel
Diesel-Prozess mit gegebener zugeführter Arbeit
Ein Gleichdruckprozess mit dem Arbeitsmittel Luft (Gaskonstante 287,12 $\frac{J}{kg \; K}$, Isentropenexponent 1,40, perfektes Gas) starte bei Umgebungszustand 25 °C und 1 bar mit einem Verdichtungsverhältnis von 12. Nach Abschluss des Verdichtungsvorgangs werde dem Prozess isobar eine spezifische Wärme von 1500 $\frac{kJ}{kg}$ Arbeitsmittel zugeführt.
- Ermitteln Sie die Zustandsparameter p in bar, v in m³/kg und T in K für alle Eckpunkte des Prozesses!
- Welche spezifische Kreisprozessarbeit kann gewonnen werden?
- Ermitteln Sie den thermodynamischen Wirkungsgrad des Prozesses!
Gegeben:
TU = T1 = 298,15 K (25 °C)
p1 = 1 bar
RL = 287,12 $\frac{J}{kg \; K}$
κ = 1,4035
ε = 12
qzu = q23 = 1500 $\frac{kJ}{kg}$
Hinweise für die Lösung:
Eine wertvolle Unterstützung zur Berechnung der Zustandswerte in den Eckpunkten des reinen Gleichdruckprozesses (klassischer Diesel-Prozess) ist mit tabellarischem Rechenschema gegeben. Die Zustandsparameter in den Eckpunkten des Prozesses sollten wieder nach dem Muster der Beispielaufgabe für den Otto-Prozess in einer Tabelle zusammengestellt werden.
Lösung:
- Zustandsparameter in den Eckpunkten des Gleichdruckprozesses:
$\nu_1 = \frac{R_L \cdot T_1}{p_1} = \frac{287,12 \frac{J}{kg \; K} \cdot 298,15 K}{100.000 \frac{N}{m^2}} = 0,8560483 \frac{m^3}{kg}$$\epsilon$ = 12 p in bar $\nu$ in $\frac{m^3}{kg}$ T in K 1 1,0000 0,8560483 298,150 2 32,4230 0,0713374 805,577 3 32,4230 0,2035100 2298,233 4 4,33886 0,8560483 1293,686
$p_2 = p_1 \cdot \epsilon^{\kappa} = 1,0000 bar \cdot 12^{1,4} = 32,4230 bar$
$\nu_2 = \frac{\nu_1}{\epsilon} = \frac{0,8560483 \frac{m^3}{kg}}{12} = 0,0713374 \frac{m^3}{kg}$
$T_2 = T_1 \cdot \epsilon^{\kappa - 1} = 298,15 K \cdot 12^{0,4} = 805,577 K$
$p_3 = p_2 = 32,4230 bar$
$\nu_3 = \nu_2 \cdot \frac{T_3}{T_2} = 0,0713374 \frac{m^3}{kg} \cdot \frac{2298,233 K }{805,577 K} = 0,20351 \frac{m^3}{kg}$ mit
$T_3 = T_2 + \frac{q_{zu} \cdot (\kappa - 1)}{\kappa \cdot R_L} = 805,577K + \frac{1500 \frac{kJ}{kg} \cdot 0,4}{1,4\cdot 287,12 \frac{J}{kg \; K}} ≈ 2298,233 K $
Der Füllungsgrad ergibt sich aus: $\rho = \frac{\nu_3}{\nu_2} = \frac{0,2035100 \frac{m^3}{kg}}{0,0713374 \frac{m^3}{kg}} = 2,85278129$
$\nu_4 = \nu_1 = 0,8560483 \frac{m^3}{kg}$ und dann folgt:
$p_4 = p_3 \cdot \Bigl( \frac{\nu_3}{\nu_4} \Bigr)^{\kappa} = 32,4230 bar \cdot \Bigl( \frac{0,2035100 \frac{m^3}{kg}}{0,8560483\frac{m^3}{kg}} \Bigr)^{1,4} = 4,33886 bar$
$T_4 = T_3 \cdot \Bigl( \frac{\nu_3}{\nu_4} \Bigr)^{\kappa - 1} = 2298,233 K \cdot \Bigl( \frac{0,2035100 \frac{m^3}{kg}}{0,8560483\frac{m^3}{kg}} \Bigr)^{0,4} = 1293,686 K$
- spezifische Kreisprozessarbeit
$\begin{align} w_{GD} & = c_V \cdot \Bigl[ \kappa \cdot (T_3 - T_2) - (T_4 - T_1) \Bigr]
\\ w_{GD} & = \frac{0,28712 \frac{kJ}{kg \; K}}{0,4} \cdot \Bigl[ 1,4 \cdot (2298,233 - 805,577 ) - (1293,686 - 298,15)K \Bigr]
\\ & = 785,404 \frac{kJ}{kg} \end{align}$ - thermodynamischer Prozesswirkungsgrad
$\eta_{th,GD} = \frac{w}{q_{zu}}= \frac{w}{q_{zu}} = 0,52360$
oder alternativ mit Füllungsgrad ρ = 2,85278129
$\begin{align} \eta_{th,GD} & = 1 - \frac{1}{\epsilon^{\kappa - 1}} \cdot \frac{\rho^{\kappa} - 1}{\kappa (\rho - 1)}
\\ & = 1 - \frac{1}{12^{0,4}} \cdot \frac{2,85278129^{1,4} - 1}{1,4 \cdot 1,85278129}
\\ & = 0,52360 \end{align}$
Der thermodynamische Prozesswirkungsgrad des Gleichdruckprozesses ist bei gleichem Verdichtungsverhältnis von 12 deutlich als im Gleichraumprozess!
