Zustandsgröße Druck

Der Druck p ist ein Maß für den Widerstand, den ein Stoff einer Verkleinerung des zur Verfügung stehenden Raumes entgegensetzt und kann durch äußere Kräfte (Presskraft des Kolbens) oder durch innere Kräfte (Gewicht, Trägheit) verursacht werden. In einem ruhenden Fluid können keine Zugkräfte, sondern nur Druckkräfte aufgenommen werden, Schubkräfte sind bei Ruhe nicht vorhanden. Man definiert den Druck p als die auf die Fläche A bezogene Kraft F in Normalenrichtung.

Die durch das Gravitationsfeld der Erde erzeugte Gewichtskraft F_G einer Flüssigkeits- oder Gassäule der Höhe h auf die Bodenfläche A verursacht einen sogenannten Schweredruck p. Dabei spielt auch die als Konstante behandelte Fallbeschleunigung g eine Rolle. Tatsächlich ist das aber keine Konstante. Die Fallbeschleunigung variiert je nach dem Ort auf der Erde. Aus dem Physikunterricht kennen wir für unsere Breitengrade die Abschätzung $g ≈ 9,81 \frac{m}{s^2}$. Für ingenieurtechnische Rechnungen mit dem Anspruch einer (weltweiten) Gültigkeit ist die Verwendung einer solchen Abschätzung nicht zulässig. Entweder man bestimmt für den betreffenden Ort die Fallbeschleunigung experimentell oder man verwendet einen entsprechenden Normwert $ g = 9,80665 \frac{m}{s^2}$. Letzteres wollen wir hier im Thermodynamikkurs immer tun.

$$ p = \frac{F_{G}}{A} = \frac{m \cdot g}{A} = \frac{(\rho \cdot V) \cdot g}{A} = \frac{\rho \cdot A \cdot h \cdot g}{A} = \rho \cdot g \cdot h$$

Der Druck durch das Eigengewicht einer Flüssigkeits- oder Gassäule hängt soweit nur von der Höhe h ab, solange die Dichte r und die Fallbeschleunigung g als von der Höhe unabhängig angesehen werden können. Bei Gasen ist die Veränderung des Gasdruckes in Schichten mit einer Höhe von 50 m häufig vernachlässigbar und nur die äußere Belastung maßgebend, bei Flüssigkeiten ist dagegen die Höhe der darüber liegenden Flüssigkeitssäule fast immer zu beachten.

Übt man auf ein vollständig umschlossenes Fluid an einer Stelle eine Kraft aus, breitet sich der Druck – ohne Berücksichtigung der Schwerewirkung – nach allen Richtungen gleichmäßig aus, so dass  überall an der Hülle (feste Systemwand) und im Inneren des Fluids der gleiche Druck herrscht. (Druckfortpflanzungsgesetz von Pascal). Ist die Gewichtskraft nicht zu vernachlässigen, ändert sich der Druck mit der Höhe h und ist nur noch in waagerechten Ebenen konstant.

Ein thermodynamisches System ist immer durch seinen absoluten Druck (Bezug auf die Ebene p = 0) charakterisiert. Je nach eingesetztem Druckmessgerät ist jedoch dieser absolute Druck vom Relativdruck (Druckdifferenz zum Umgebungsdruck p_amb) zu unterscheiden.

Bitte prägen Sie sich für Drücke die jeweils in verbindlichen Normen festgelegten Indizes ein:

Die Drücke p₁, p₂ und p_amb sind Absolutdrücke, p_e1 und p_e2 Relativdrücke, für die gilt:

In der Fluidmechanik/Thermodynamik werden – anders als es oben stehende Folgerungen aus der Normensprache nahelegen – keine negativen Drücke verarbeitet. Der Ausdruck p_e = –0,5 bar bedeutet lediglich, dass ein Relativdruck als Unterdruck gemeint ist, p_e = +0,5 bar bezeichnet einen Überdruck. Früher hat man zur Unterscheidung an die damals verwendete Maßeinheit at für den Druck einfach ein a oder ü angehangen (ata = Atmosphärenabsolutdruck, atü = Atmosphärenüberdruck). Heute muss die Information, ob ein Absolut- oder Relativdruck gemeint ist, aus dem technischen Kontext entnommen werden. Spricht ein Monteur von einem Druck von 23 mbar in einer im Einfamilienhaus verlegten Erdgasleitung, meint er den absoluten Druck p = 23 mbar + p_amb.

Der Relativdruck zur Umgebung ist direkt messbar mit einem Manometer (im einfachsten Fall ein beidseitig offenes U-Rohr mit einer Manometerflüssigkeit), der Absolutdruck hingegen wird mit einem Barometer (im einfachsten Fall einseitig geöffnetes U-Rohr) gemessen. Für das Barometer ist ein vollständiges Vakuum (Va = 0) der Bezugsdruck.

Die Messung eines Differenzdruckes mit einem Manometer beruht darauf, dass ein U-förmiges Glasrohr teilweise mit Sperrflüssigkeit gefüllt wird. Die Verschiebung der Sperrflüssigkeit zeigt eine Druckdifferenz zwischen den beiden als Messpunkte fungierenden Schenkeln des U an. Die Flüssigkeitssäule verschiebt sich zur Seite mit dem geringeren Druck. Die Höhe h der wirksamen Flüssigkeitssäule lesen wir hier als Differenz Dz auf einem Längenmaßstab ab. Die für ein einfaches Ablesen wünschenswerte Nullpunktverschiebung realisiert man durch eine verschiebbare Messleiste.

U-Rohr Manometer erreichen durch ihren einfachen Aufbau eine hohe Genauigkeit, denn sie enthalten keine mechanisch bewegten Teile, die sich abnutzen und gewartet werden müssten. Schwierigkeiten bei der Feststellung der tatsächlichen Höhe der Flüssigkeitssäule in den Glasrohren, die durch Kapillarkräfte beeinflusst sein kann, begegnet man durch die entsprechende Vergrößerung der Durchmesser. Eine geeignete Wahl der Sperrflüssigkeit ermöglicht bei Manometern auch die Messung sehr geringer Drücke.

Das Messprinzip für Barometer und Manometer beruht auf dem Kräftegleichgewicht F = p·A in der Schnittebene I (die Querschnittsfläche A sei in beiden Schenkeln des U-Rohrs gleich):

Das U-Rohr eignet sich ebenfalls zur Dichtemessung: Füllt man in das U-Rohr zwei sich nicht mischender Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte, tritt die schwere Flüssigkeit in beide Schenkel ein, die Flüssigkeit mit der geringeren Dichte steht in einem Schenkel über der schweren Flüssigkeit. In der horizontalen Schnittebene I – I wirkt der gleiche Druck p (unter der Voraussetzung, dass in beiden Schenkeln die Querschnittsfläche A gleich ist). Ist eine der beiden Dichten bekannt, lässt sich durch Messen der beiden Höhen h₁ und h₂ die andere Dichte bestimmen.