Beispiel
Fließen eines Gleichstroms – Nachweis der Nichtumkehrbarkeit
Ein elektrischer Leiter weise zwischen zwei Punkten einen elektrischen Potentialunterschied von 20 V auf und besitze genau wie die Umgebung eine Temperatur von 15 °C sowie einen elektrischen Widerstand von 2 Ω.
- Welche Wärme in kJ ist innerhalb einer Stunde dem Leiterabschnitt zu entziehen, wenn er von einem zeitlich konstanten Gleichstrom durchflossen wird und seine Temperatur sich nicht ändern soll?
- Weisen Sie nach, dass der Stromfluss im gekühlten Leiter ein irreversibler Vorgang ist!
Gegeben:
U = 20 V
R = 2 Ω
T = 288,15 K
τ = 3600 s
Hinweise zur Lösung:
- Wenn der Leiter eine konstante Temperatur behalten soll, darf sich sein Zustand zeitlich nicht ändern. Die elektrische Leistung und alle anderen Zustandsgrößen dürfen also nicht von der Zeit τ abhängen. Daher muss man für einen stationären Prozess den der elektrischen Leistung adäquaten Wärmestrom abführen.
- Pel wird dem Leiter zugeführt und dissipiert infolge seines elektrischen Widerstandes vollständig im Leiter zu Wärme.
- Aus der Physik sind folgende Formeln bekannt: $P_{el} = U \cdot I \; \text{und} \; U = R \cdot I \; \rightarrow \; P_{el} = \frac{U^2}{R}$
Lösung:
- stündlich abzuführende Wärme gemäß Lösungshinweis 1: $P_{el} = - \dot Q_{12}$
$P_{el} = \frac{U^2}{R} = \frac{400 V^2}{2 \Omega} = 200W$
$Q_{12} = \dot Q_{12} \tau = -200W \cdot 3600s = - 720kJ$ - Irreversibilitätsnachweis über positive Entropieproduktion
$d \dot S = s \dot S_{q,12} + d \dot S_{i,12}$
Wegen $d \dot S = 0$ (stationärer Prozess) folgt $\dot S_{i,12} = - \dot S_{q,12}$ und damit ist
$\dot S_{i,12} = - \frac{\dot Q_{12}}{T} = - \frac{(-200W)}{288,15K} = + 0,694 \frac{W}{K} \gt 0$
Der Nachweis für die Irreversibilität des Prozesses ist mit positiver Entropieproduktion erbracht. Dies ist hier auch leicht einsehbar, denn eine Umkehrung würde uns aus Erfahrung ohnehin als absurd erscheinen. Noch niemand hat beobachtet, dass bei Wärmezufuhr in einem elektrischen Leiter ein Strom fließt!
