Beispiel
Richtung des Wärmestroms bei Energiewandlung
Ein Elektromotor gebe eine Wellenleistung PW ab, wenn ihm eine elektrische Leistung Pel zugeführt wird. Diskutieren Sie die mögliche Bedeutung der in unten stehender Abbildung eingezeichneten Wärmeströme nach den Hauptsätzen der Thermodynamik für den stationären Betrieb!
Gegeben:
$P_{el}, \; P_{W} , \; \dot Q_1 , \; \dot Q_2 $ als Bilanzgrößen
Hinweise zur Lösung:
Der Elektromotor stellt ein thermodynamisch geschlossenes System dar, über dessen Grenzen elektrische Leistung, mechanische Leistung und e i n (resultierender) Wärmestrom $\dot Q$ transportiert werden. Im stationären Zustand besitzt dieses System eine konstante innere Energie U. Stelle mit Hilfe einer Entropiebilanz fest, ob für den Betrieb des Elektromotors ein Wärmestrom $\dot Q_1 \gt 0$ zuzuführen ist oder ein Wärmestrom $\dot Q_2 \lt 0$ abzuführen ist. Natürlich kennst Du das Ergebnis schon, es kommt hier darauf an, sich in einem ersten, einfachen Beispiel sich die Arbeitsmethodik zu erschließen.
Lösung:
$\frac{dU}{d \tau} = \dot Q + P_W + P_{el} = 0$ (stationärer Zustand nach Aufgabenstellung)
$-P_W = P_{el} + \dot Q$
Mit diesem Befund könnten wir in völliger Übereinstimmung zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik die abgegebene Wellenleistung durch Beheizung des Motors steigern. Die Betrachtung der Entropiebilanz führt aber auf die Aussage $d \dot S = \dot S_{q,12} + \dot S_{i,12} = 0$ (im stationären Zustand bleibt die Entropie konstant und $d \dot S = 0$)
Da nach den Vorüberlegungen anstelle der beiden eingezeichneten Wärmeströme nur ein Wärmestrom die Systemgrenze überschreitet, ist unter Bezugnahme auf
$ \dot S_{q,12} = \frac{\dot Q}{T} = - \dot S_{i,12} \;\;\; \rightarrow \;\;\; \dot Q = -T \cdot \dot S_{i,12} \leq 0$
Nach dem zweiten Hauptsatz kann der Wärmestrom nur abgeführt werden, die in Abbildung angegebene Richtung des Wärmestroms ist also falsch! Es entspricht auch der Erfahrung, dass die durch den elektrischen Widerstand in den Motorwicklungen und die durch mechanische Reibung erzeugte Wärme spontan als dissipierte Energie an die Umgebung abgegeben wird ($\dot Q_2$).
