Beispiel
Berechnung der kurzfristigen Kontakttemperatur bei Berührung zweier Körper
Welche Kontakttemperatur stellt sich kurzfristig ein, wenn menschliche Haut und eine Bank aus Kiefernholz in einer Sauna in Berührung kommen. Für die menschliche Haut können Sie von 32 °C Oberflächentemperatur ausgehen, für die Holzbank von 75 °C. Bewerten Sie außerdem einen Vorschlag, der aus hygienischen Gründen den Einsatz von Edelstahlverkleidungen auf den Sitzflächen empfiehlt!
Für menschliches Gewebe wird der Wärmeeindringkoeffizient auf 1080 $W \frac{\sqrt{s}}{(m^2 \, K)}$ abgeschätzt. Außerdem sind folgende Stoffwerte für die Materialien aus Kiefernholz und Edelstahl anzusetzen:
| Dichte | spezifische Wärmekapazität | Wärmeleitfähigkeit | |
| Kiefernholz | 450 $\frac{kg}{m^3}$ | 1.450 $\frac{J}{kg \, K}$ | 0,11 $\frac{W}{m \, K}$(quer zur Faserrichtung) |
| Edelstahl | 7.800 $\frac{kg}{m^3}$ | 502 $\frac{J}{kg \, K}$ | 14,7 $\frac{W}{m \, K}$ |
Gegeben:
| Mensch: | tM = | 32 °C | bM = | 1.080 $W \frac{\sqrt{s}}{(m^2 \, K)}$ | tSauna = | 75 °C |
| Kiefernholz: | ρKie = | 450 $\frac{kg}{m^3}$ | cp Kie = | 1.450 $\frac{J}{kg \, K}$ | λKie = | 0,11 $\frac{W}{m \, K}$ |
| Edelstahl: | ρESt = | 7.800 $\frac{kg}{m^3}$ | cp ESt = | 502 $\frac{J}{kg \, K}$ | λESt = | 14,7 $\frac{W}{m \, K}$ |
Lösung:
- Schritt: Berechnung der Wärmeeindringkoeffizienten für Kiefernholz und Edelstahl $b = \sqrt{\lambda \cdot \rho \cdot c_p}$
$b_{Kie} = \sqrt{0,11 \frac{W}{m \, K} \cdot 450 \frac{kg}{m^3} \cdot 1.450 \frac{J}{kg \, K}} = 267,91 W \frac{\sqrt{s}}{(m^2 \, K)}$
$b_{ESt} = \sqrt{14,7 \frac{W}{m \, K} \cdot 7.800 \frac{kg}{m^3} \cdot 502 \frac{J}{kg \, K}} = 7.586,79 W \frac{\sqrt{s}}{(m^2 \, K)}$ - Schritt: Berechnung der Kontakttemperaturen $ t_K = \large{\frac{b \cdot t_{Sauna} + b_M \cdot t_M}{b + b_M}} $
Kiefernholz $ t_K = \large{\frac{267,91 W \frac{\sqrt{s}}{(m^2 \, K)} \cdot 75 °C + 1.080 W \frac{\sqrt{s}}{(m^2 \, K)} \cdot 32 °C}{(267,91 + 1.080) W \frac{\sqrt{s}}{(m^2 \, K)}}} ≈ 40,55°C $
Wegen des größeren Wärmeeindringkoeffizienten für menschliches Gewebe liegt die Kontakttemperatur näher zur Oberflächentemperatur der Haut!
Edelstahl $ t_K = \large{{\frac{7.586,79 W \frac{\sqrt{s}}{(m^2 \, K)} \cdot 75 °C + 1.080 W \frac{\sqrt{s}}{(m^2 \, K)} \cdot 32 °C}{(7.586,79 + 1.080) W \frac{\sqrt{s}}{(m^2 \, K)}}}} ≈ 69,64°C $
Wegen des höheren Wärmeeindringkoeffizienten von Edelstahl liegt die Kontakttemperatur näher zur Oberflächentemperatur der Edelstahlfläche!
Edelstahlflächen könnten in der Sauna zwar leichter desinfiziert werden, aber bei Berührungstemperaturen von fast 70 °C besteht die Gefahr zumindest von leichten Verbrennungen der Haut. Der Einsatz von Edelstahlblechen im Aufenthaltsbereich der Sauna ist daher nicht empfehlenswert.
