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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Wärmeleitfähigkeit λ

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Wärmeleitfähigkeit λ

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Die Wärmeleitfähigkeit λ ist eine messbare Stoffeigenschaft, die angibt, welcher Wärmestrom pro Längeneinheit des Materials bei einer Temperaturdifferenz von 1 K übertragen werden kann.

Ihre Höhe nimmt in der Regel in der Reihenfolge der Aggregatzustände fest, flüssig, gasförmig ab. Die niedrigsten Wärmeleitfähigkeiten weisen Gase auf. Das geringe Wärmeleitvermögen von Schaumstoff als Isoliermaterial beruht auf einer entsprechend großen Menge kleiner gasgefüllter Hohlräume. Wegen der sehr niedrigen Wärmeleitfähigkeit von Argon $ \lambda_{Ar} ≈
0,02 \frac{W}{m \; K} $ wird es als Schutzgas für beheizte Tauchanzüge verwendet.

Neben der eigenständigen Bedeutung der Wärmeleitfähigkeit als Stoffeigenschaft geht diese auch in die für die Betrachtung einer instationären Temperaturfeldentwicklung wichtige Temperaturleitfähigkeit $ \alpha = \frac{\lambda}{\pi \cdot c_p} $ein. Beim konvektiven Wärmeübergang spielt sie eine Rolle für die Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten. Als Stoffeigenschaft wird die Wärmeleitfähigkeit λ beeinflusst von der Temperatur T, bei Fluiden zusätzlich noch vom Druck p und von der Dichte ρ sowie bei einigen Stoffen auch von der aufgenommenen Feuchtigkeit φ.

Merke

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 $$ \lambda = \lambda(T, p; \rho ; \phi )$$

Treten beim Wärmetransport in Festkörpern nur geringe Temperaturunterschiede auf, vernachlässigt man die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit zumeist oder ersetzt sie durch temperaturgemittelte feste Werte.

Bei Gasen, Dämpfen und Flüssigkeiten sind die Temperaturabhängigkeiten bei der Wärmeleitfähigkeit zu berücksichtigen. Der Druck spielt bei Flüssigkeiten, Dämpfen sowie Gasen eine Rolle, wenn entsprechend hohe Werte vorliegen (Beispiele in Tabelle 2 und 3). Aus theoretischen Überlegungen lässt sich ableiten, dass die Wärmeleitfähigkeit von Gasen für kleine bis mittlere Drücken fast nur von der Temperatur abhängig ist und näherungsweise durch folgende empirische Beziehung beschrieben werden kann:

Methode

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$$ \lambda = \Big( \lambda_0 \cdot \frac{T}{T_0} \Big) ^n $$

mit T0 = 273,15 K

Diese Beziehung lässt erkennen, dass die Wärmeleitfähigkeit von Gasen mit steigenden Temperaturen besser wird. In der Literatur werden dann Werte für λ0 und den Exponenten n angegeben, zum Beispiel für Sauerstoff: $\lambda_0 = 0,0252 \frac{W}{m \; K}$ und n = 0,802 oder Stickstoff $\lambda_0 = 0,0241 \frac{W}{m \; K}$ und n = 0,760.

In Gasen, Dämpfen und Flüssigkeiten haben wir es gleichzeitig nur dann mit reiner Wärmeleitung zu tun, wenn diese Stoffe in engen Spalten und Kanälen durch Reibung in ihrer Bewegung stark gehemmt sind. Sobald eine durch Temperaturunterschiede hervorgerufene Zirkulation hinzutritt, arbeitet man zweckmäßig mit einer scheinbaren oder wirksamen Wärmeleitfähigkeit, die auch ein Äquivalent für die „scheinbare“ Wärmeleitung infolge der Konvektionsbewegung enthält.

Tab. 2: Wärmeleitfähigkeit von Wasser und Dampf (Werte in Klammern) in $\frac{W}{m \; K}$ als Funktion von Temperatur und Druck
nach VDI-Wärmeatlas, Springer Verlag 11. Auflage 2013.
p in bar0°C50°C100°C150°C200°C250°C300°C350°C
10,55570,6406(0,02456)(0,02884)(0,03344)(0,03834)(0,04353)(0,04898)
500,55930,64320,68000,68410,66290,6180(0,05430)(0,05666)
1000,56300,64570,68280,68740,66700,62350,5551(0,06910)
2000,57010,65080,68830,69410,67500,63390,07080,4885
Tab. 3: Wärmeleitfähigkeit trockener Luft in $\frac{W}{m \; K}$ mit M = 28,9586 $\frac{kg}{kmol}$ und RL = 287,12 $\frac{J}{kg \; K}$ als Funktion von Temperatur und Druck
nach VDI-Wärmeatlas, Springer Verlag 11. Auflage 2013nach VDI-Wärmeatlas, Springer Verlag 11. Auflage 2013
p in bar0°C50°C100°C150°C200°C250°C300°C400°C500°C
10,024360,028080,031620,035000,038250,041380,044420,050240,05580
500,026650,029890,033110,036270,039350,042350,045280,050950,05640
1000,029850,032310,035060,037890,040740,043560,046360,051820,05712
2000,037510,038010,039620,041690,043990,046400,048860,053840,05881

Der Einfluss der Dichte auf die Wärmeleitfähigkeit ist vor allem für die in Abhängigkeit vom Einsatzzweck in vielfältigen Varianten hergestellten Dämm- und Baustoffe relevant. Die Angaben im Schrifttum zu den entsprechenden thermophysikalischen Eigenschaften sind aber teilweise widersprüchlich und manchmal nur schwer zu interpretieren.

Tab. 4: Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Dichte für Beton.
Baustoffρ in $\frac{kg}{m^3}$ λ in $\frac{W}{m \; K}$Quelle
Beton ohne Bewehrung20001,35DIN EN ISO 10476
Beton, armiert, 2 % Stahl24002,50DIN EN ISO 10476
Leichtbeton, geschlossenes Gefüge8000,39DIN 4108-4
Leichtbeton, geschlossenes Gefüge   10000,49DIN 4108-4
Porenbeton5000,14DIN 4108-4
Porenbeton8000,23DIN 4108-4

Bei gleicher Dichte ist die Wärmeleitfähigkeit λ von Leichtbeton höher als die von Porenbeton, denn Porenbeton enthält im Unterschied zu Leichtbeton im Gefüge Gaseinschlüsse.

Bei der Beurteilung der Effizienz einer Wärmeisolierung ist die solide Kenntnis der Wärmeleitfähigkeit der Bau- und Dämmstoffe sehr wichtig. Insbesondere bei Dämmstoffen begnügt man sich nicht mit Nennwerten der Wärmeleitfähigkeit aus Tafeln, die die Eigenschaften von Dämmstoffen unter Laborbedingungen wiedergeben. Für den Nachweis des Erfüllungsgrades gesetzlicher Mindeststandards an den Wärmeschutz stützt man sich auf Bemessungswerte für die Wärmeleitfähigkeit aus DIN V 4108-4:2006/06, die zusätzlich Materialalterung und Feuchtigkeitsaufnahme unter normalen Belastungssituationen berücksichtigen. Darüber hinaus gelten für die Herstellung von Wärmedämmstoffen genormte Grenzwerte für die Wärmeleitfähigkeit, die nicht überschritten werden dürfen.

Aufgenommene Feuchtigkeit führt in Bau- und Dämmstoffen sowie in Gasen zu einer erhöhten Wärmeleitfähig-keit. Aus Erfahrung wissen wir, dass feuchte, schwüle Luft die Wärme besser leitet als trockene. Wenn in Poren von Dämmstoffen Feuchtigkeit zu Wasser kondensiert und dieses dann bei tiefen Temperaturen gefriert, geht mit dem Ansteigen der Wärmeleitfähigkeit die isolierende Wirkung verloren. Eis (gefrorenes Wasser) besitzt eine Wärmeleitfähigkeit, die bei 0 °C mit 2,25 $\frac{W}{m \; K}$ beginnt und mit tieferen Temperaturen immer weiter ansteigt. Analoges gilt für feuchte Schüttgüter. Bei trockenem Sand geht man von einer Wärmeleitfähigkeit von 0,31 $\frac{W}{m \; K}$ aus, bei 20 % Feuchtigkeit steigt die Wärmeleitfähigkeit bereits auf 1,75 $\frac{W}{m \; K}$ und ist der Sand mit Feuchtigkeit gesättigt, kann man 2,50 $\frac{W}{m \; K}$ ansetzen.

Größenordnungen für Wärmeleitfähigkeiten:

Merke

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Organische
Flüssigkeiten:
λ = 0,1…0,2 $\frac{W}{m \; K}$z.B. Benzol:λ (20 °C) = 0,154 $\frac{W}{m \; K}$
Wasser und
Ammoniak:
λ = 0,2…0,6 $\frac{W}{m \; K}$z.B. Ammoniak:λ (20 °C) = 0,494 $\frac{W}{m \; K}$
Salzschmelzen:0,5 ≤ λ ≤ 3 $\frac{W}{m \; K}$z.B. Natriumkarbonat:λ (1135 °C) = 1,83 $\frac{W}{m \; K}$
Metallschmelzen:0,5 ≤ λ ≤ 3 $\frac{W}{m \; K}$z. B. Natrium: λ(100 °C) = 85,8 $\frac{W}{m \; K}$
Gase bei 100 °C: Wasserstoff:λ = 0,2149 $\frac{W}{m \; K}$ 
  Helium:λ = 0,1793 $\frac{W}{m \; K}$
  Luft:λ = 0,03162 $\frac{W}{m \; K}$
  Kohlendioxid:λ = 0,02287$\frac{W}{m \; K}$

Was solltest Du von der Wärmeleitfähigkeit außerdem im Allgemeinen wissen?

Merke

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  1. Über die höchsten Wärmeleitfähigkeiten verfügen Feststoffe, die für Flüssigkeiten liegen deutlich darunter. Die niedrigsten Wärmeleitfähigkeiten weisen Gase auf.

  2. Bei Metallen sind die Elektronen nicht an einen festen Platz gebunden, sondern wandern im Gitterverband umher. So leiten Metalle Wärme außer durch Molekülschwingungen noch durch Elektronenströme. Deshalb weisen elektrische Leiter wesentlich höhere Wärmeleitfähigkeiten als elektrische Nichtleiter auf.

  3. Kristalline Feststoffe leiten die Wärme besser als amorphe.

  4. Bei steigenden Temperaturen nimmt die Wärmeleitfähigkeit
    • für reine Metalle leicht ab. Gleiches gilt für festes Quecksilber und festes Wasser (Eis)
    • für organische Flüssigkeiten ab, für Wasser und flüssiges Quecksilber hingegen zu, wobei die Wärmeleitfähigkeiten hier immer deutlich niedriger sind als für diese Stoffe im festen Zustand.
    • für Gase zu

  5. Die Wärmeleitfähigkeit für ferritische Stähle fällt mit wachsenden Temperaturen, für austenitische Stähle steigt sie dagegen deutlich an.