Wie wird Wärme transportiert?

Der thermische Energietransport beruht auf vielfältigsten Wechselwirkungen zwischen Molekülen, Atomen, Elektronen und Photonen. Es gibt bis heute aber keine geschlossene Theorie zur Beschreibung der Wärmeübertragung auf der Grundlage dieser Elementarvorgänge. Der phänomenologisch arbeitende Ingenieur hat in den verschiedenartigsten Fallkonstellationen zwei grundlegende Wärmeübertragungsmechanismen sowie darauf aufbauend auch gewisse Kombinationen bzw. Modifikationen dieser Mechanismen identifiziert. Dafür wurden jeweils spezielle mathematische Lösungsverfahren mit sehr unterschiedlichen Ansätzen entwickelt. Die meisten dieser phänomenologischen Ansätze werden aber mit den auf atomarer Ebene ablaufenden Vorgängen begründet. So können wir also feststellen, dass Wärme auf zwei grundsätzlich verschiedenen Wegen, die jeweils auf unterschiedliche Gesetzmäßigkeiten zurückgreifen, transportiert werden, nämlich durch die immer an einen stofflichen Träger gebundene Wärmeleitung und die ohne stofflichen Träger auskommende Wärmestrahlung. Fast jeder Wärmetransport beruht gleichzeitig auf beiden Transportphänomenen. Für die Praxis sieht man sich dann der zumeist schwierigen Aufgabe gegenüber, zwei völlig verschiedene mathematische Herangehensweisen in einem Berechnungsmodell zusammenzuführen. In einigen Fällen dominiert aber ein Wärmeübertragungsmechanismus, so dass der Einfluss des anderen vernachlässigt werden kann. Das vereinfacht die mathematische Problembeschreibung und Lösung wesentlich. Deshalb werden wir uns in der Regel an solchen Beispielen orientieren.

Unter Wärmeleitung (in Fachbüchern manchmal auch Konduktion oder Wärmediffusion genannt) versteht man den Wärmefluss in festen Körpern oder fluiden Körpern (Körper, die aus Gasen, Dämpfen oder Flüssigkeiten bestehen) bei Vorliegen einer Temperaturdifferenz in Richtung niedrigerer Temperatur. Sie beruht auf der Energieübertragung zwischen den kleinsten, unmittelbar benachbarten Teilchen eines Körpers, wenn diese sich bei ihren Bewegungen berühren. Bei lokaler Erwärmung eines Materials werden dort seine Teilchen zu vermehrten Schwingungen angeregt. Dabei stoßen sie an benachbarte Teilchen und geben so Energie weiter. Der jeweilige Aggregatzustand des Materials ist eine wichtige Einflussgröße. In elektrisch leitfähigen Festkörpern (zum Beispiel in Metallen) sorgen hauptsächlich die freien, sehr beweglichen Elektronen für den zu beobachtenden Wärmetransport (Wärmeleitung durch Elektronendiffusion). Je höher die elektrische Leitfähigkeit eines Feststoffes, desto besser ist auch seine Wärmeleitfähigkeit. So leitet beispielsweise Kupfer Wärme besser als Eisen. Im supraleitenden Zustand tragen die Elektronen aber nicht mehr zur Wärmeleitung bei. Ein elektrischer Supraleiter ist also kein guter Wärmeleiter. In dielektrischen Festkörpern (elektrischen Isolatoren) sind alle Elektronen an Atome gebunden. Die Wärmeleitung erfolgt nur durch Gitterschwingungen, die Energie durch Stöße benachbarter Atome weitergeben. Die Wärmeleitung in Gasen wird hingegen fast ausschließlich durch Moleküldiffusion bewirkt. Der Wärmetransport hängt ab von der Änderung der mittleren Geschwindigkeit der Molekülbewegung und der mittleren freien Weglänge bis zu einem Zusammenstoß mit einem anderen Molekül.

Reine Wärmeleitung tritt nur in Körpern auf, in den keine makroskopischen Bewegungen stattfinden. Dies ist in Festkörpern immer der Fall. Bei Gasen und Flüssigkeiten kommen solche weitgehend unbewegte Schichten nur in engen Spalten und Kanälen vor, wo Reibungskräfte die Bewegungen hemmen.

Den Wärmetransport von einem bewegten Fluid an eine feste Wand oder umgekehrt nennen wir Konvektion. Im Gegensatz zur Wärmeleitung in Feststoffen liegt beim Wärmetransport durch Konvektion zusätzlich zur Wärmeleitung noch eine durch den beteiligten Fluidstrom hervorgerufene makroskopische Teilchenbewegung vor (con + veho = (lat.): zusammen + fahren). Der direkt mit der Teilchenbewegung verbundene Wärmefluss hängt wesentlich vom Strömungszustand des Mediums ab. Man unterscheidet erzwungene und freie Konvektion je nachdem, ob die Strömung durch äußere Kräfte (Pumpenantrieb) bewirkt wird oder sich in Folge der Auftriebskräfte ausbildet. Die Wärmeübertragung wird hier maßgeblich durch die Gesetze der Fluiddynamik bestimmt.

Jeder Körper mit einer Temperatur oberhalb von null Kelvin sendet Strahlung aus, die durch interatomare Vorgänge aus der Umwandlung von innerer Energie hervorgeht. Für den Transport der Strahlungsenergie ist kein stofflicher Träger notwendig. Trifft diese Strahlung auf einen anderen Körper, kann dieser einen bestimmten Anteil davon absorbieren und wiederum über interatomare Vorgänge in innere Energie umwandeln. Innere Energie stellt also ein gewisses abrufbares Potential für die Emission von Strahlung dar So finden wir bei der Wärmestrahlung oft die Situation eines Austausches von Strahlung mit einem Netto-Wärmefluss in Richtung des Körpers mit niedrigerer Temperatur vor. Ein Beispiel dazu haben wir mit extraterrestrischen und terrestrischen Wärmestrom schon kennengelernt. Die Erde empfängt nach Maßgabe des von der Erdoberfläche sichtbaren Teils der Sonnenoberfläche die Globalstrahlung und vice versa empfängt die Sonne einen Teil der terrestrischen Strahlung der Erde. Natürlich stehen sowohl Sonne als auch Erde im Strahlungsaustausch mit noch weiteren Himmelskörpern. Die Richtung des Wärmeflusses von der Sonne zur Erde ist die Folge der im Verhältnis zur Erdoberfläche wesentlich höheren Temperatur auf der Sonnenoberfläche. An diesem Beispiel sehen wir auch, dass Wärmestrahlung im Unterschied zur Wärmeleitung nicht nur ohne stoffliches Trägermedium auskommt, sondern auch Gebiete mit deutlich niedrigerer Temperatur durchdrungen werden können (im Weltall herrschen Temperaturen von 1 bis 2 K). Ein weiterer Unterschied zur Wärmeleitung besteht darin, dass der bei der Wärmestrahlung übertragene Energiestrom viel stärker von der Temperatur der Körper abhängt. Der Anteil der Wärmestrahlung beim thermischen Energietransport nimmt bei Hochtemperaturprozessen stark zu beziehungsweise dominiert diese Prozesse sogar absolut. Aber auch im Niedertemperaturbereich können wir den Einfluss des Strahlungsenergieaustauschs spüren. Der Mensch entwickelt in beheizten Räumen ein Behaglichkeitsgefühl, wenn dort ausgewogene Strahlungsverhältnisse herrschen. Wenn aber die Wand- und Fensterflächen in diesem Raum eine deutlich niedrigere Temperatur aufweisen als die Luft im beheizten Raum, fühlt man sich unbehaglich, weil der Mensch an diese kalten Wände mehr Energie abstrahlt. Dem entstehenden Kältegefühl versuchen Unwissende oft mit einem weiteren „Aufdrehen“ der Heizung zu begegnen. Für mehr Behaglichkeit in der der kalten Jahreszeit bringt man im Zimmer an den Fensterflächen zweckmäßigerweise dichte Vorhänge an. Die Wirkung großer kalter Wandflächen kann man gegebenenfalls durch Umstellen von Möbeln mindern.

Bei der Beschreibung des thermischen Energietransports für Aussendung, Übertragung und Absorption von Strahlungsenergie kann man je nach zu erklärender Erscheinung auf zwei Ansätze zurückgreifen:

• Ausbreitung elektromagnetischer Wellen
• Quantentheorie für Photonen

Deshalb spricht man in diesem Zusammenhang vom Welle-Teilchen-Dualismus. Ein geschlossen integrierendes Erklärungsmodell für alle Erscheinungen der Wärmestrahlung ist bis heute nicht bekannt.

Die meisten Phänomene der Wärmestrahlung sind mit der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen erklärbar, bestimmte Erscheinungen jedoch bislang nur mit Hilfe der Quantenmechanik, nach der die Wärmestrahlung aus Photonen (= Lichtteilchen) besteht, die sich mit Lichtgeschwindigkeit c bewegen und über keine Ruhemasse verfügen. Die Photonen als diskrete Energieportionen übertragen jeweils ein Energiequantum e_Ph = h · ν. Dabei bedeuten h das Planck´sche Wirkungsquantum und ν die Frequenz des Photons. Zwischen der Wellenlänge λ einer elektromagnetischen Schwingung und ihrer Frequenz ν besteht ein Zusammenhang über die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c₀:

$c_0 = \lambda \cdot \nu $ woraus für das übertragene Energiequantum der Strahlung folgt $e_{Ph} = h \cdot \frac{c_0}{\lambda}$

Die Quantentheorie wird herangezogen, um Vorgänge bei der Gasstrahlung zu untersuchen oder um den photoelektrischen Effekt zu erklären. Auf beide Sachverhalte gehen wir aber in diesem Kurs nicht ein. Wir werden uns auf Erscheinungen der Wärmestrahlung beschränken, deren Deutung auf der klassischen Physik zur Ausbreitung von transversalen elektromagnetischen Wellen basiert. Diese Wellen sind durch ihre Wellenlänge λ oder durch ihre Frequenz ν charakterisiert. Diese beiden Charakteristika sind über die oben schon erwähnte Beziehung c₀ = λ · ν miteinander verknüpft. Die Familie der elektromagnetischen Wellen umfasst ein sehr breites Wellenlängenspektrum ausgehend von der sogenannten Höhenstrahlung mit Wellenlängen von etwa 0,5 pm (= 0,5 · 10^–6 µm) bis zu den Hertz´schen Wellen (Radiowellen) mit Wellenlängen von 10 km (= 10¹⁰ μm).

Der Wärmestrahlung wurde etwas willkürlich das Wellenlängenspektrum von 0,1 µm bis 1000 µm zugeordnet. Menschen können Wärmestrahlung bis auf den kleinen Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichts nicht mit dem Auge sehen, aber über das Wärmeempfinden der menschlichen Haut spüren (daher der Name Wärmestrahlung). Der für Wärmestrahlung synonym verwendete Begriff Temperaturstrahlung lehnt sich an die innere Energie als ihr Energiepotential an.

Zur phänomenologischen Behandlung praktisch auftretender Wärmeübertragungsvorgänge verwendet der Ingenieur ein jeweils auf die dabei auftretenden Wärmetransportmechanismen speziell zugeschnittenen mathematischen Werkzeugkasten. Deswegen existieren viele, völlig unterschiedliche Modelle, mit denen die Zusammenhänge messbarer physikalischer Größen mathematisch effizient abgebildet werden können unabhängig von den tatsächlich naturgesetzlich auf atomarer Ebene vorliegenden Abläufen. Bis heute kann man die vielfältigen Wechselwirkungen zwischen Atomen, Molekülen, Elektronen und Photonen (sogar inneratomare Vorgänge spielen eine Rolle) nicht vollständig in einem naturwissenschaftlich zusammenhängenden Modell erklären. Deshalb sind wir gezwungen, wir die eigentlich zusammengehörigen Teilbereiche bei der Wärmeübertragung als nebeneinander stehende Erscheinungen mit jeweils unterschiedlichen Ansätzen zu analysieren. Mit der weiteren Gliederung des Inhalts in Verfahren für

• stationäre und instationäre Wärmeleitung in Festkörpern (Lösung diverser partieller Differentialgleichungen)
• Wärmeübergang durch freie oder erzwungene Konvektion (Nußelt´sche Ähnlichkeitstheorie)
• Wärmedurchgang (geeignete Kombination aus rechtsseitigen Wärmeübergang, Wärmeleitung in Festkörper und linksseitigem Wärmeübergang)
• Wärmestrahlung und Strahlungsaustausch (Stefan-Boltzmann´sches Gesetz und geometrische Sichtfaktoren)

folgen wir hier einem derartigen Vorgehen. Bei real ablaufenden Prozessen ist aber davon auszugehen, dass solche Grundvorgänge wie Wärmeleitung, Konvektion oder Wärmestrahlung nie allein auftreten, sondern die Wärmeübertragung als thermischer Energietransport stets eine Kombination dieser Grundvorgänge mit – je nach Fall – unterschiedlichen Anteilen darstellt. Beispielsweise haben wir es bei der Auskühlung eines beheizten Gebäudes immer gleichzeitig mit Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung zu tun, die durch unterschiedliche Erfahrungsgesetze beschrieben werden. Darum bleibt es wichtig, diese Grundvorgänge exakt auseinanderzuhalten. Die Einflussgrößen auf jeden dieser Grundvorgänge sind über die bekannten Berechnungs-ansätze zumeist sehr genau zu erfassen, so dass wir guten Grund haben davon auszugehen, für die Lösung realer praktischer Probleme mit einem gewissen Aufwand hinreichend genaue Lösungen zu erhalten. Das Wissen um die hier behandelten elementarmathematischen Lösungen befähigt uns auch, Computerroutinen mit den richtigen Daten zu füttern.