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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Einfluss des Werkstoffes der festen Wand auf den Wärmedurchgang

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Einfluss des Werkstoffes der festen Wand auf den Wärmedurchgang

Beispiel

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Errechne für folgende vier verschiedene Wärmedurchgangsvorgänge den Wärmedurchgangskoeffizienten und prüfe, ob das Rohrmaterial signifikanten Einfluss auf den übertragenen Wärmestrom hat. Dabei ist ein Rohr zu betrachten mit 20 mm Innendurchmesser und einer Rohrwandstärke von 2,5 mm. An der Rohrinnenseite ströme kaltes Wasser, so dass sich dort ein mittlerer Wärmeübergangskoeffizient von 8.500 $\frac{W}{m^2 \,K}$ ausbildet.

  1. Das Rohr bestehe aus Kupfer mit einer Wärmeleitfähigkeit von 397 $\frac{W}{m \,K}$. Außen werde das Kupferrohr mit einer erzwungenen Konvektion von Luft angeströmt, der Wärmeübergangskoeffizient außen betrage 50 $\frac{W}{m^2 \,K}$.
  2. Das Rohr bestehe aus Stahl mit einer Wärmeleitfähigkeit von 14,7 $\frac{W}{m \,K}$. Außen werde das Stahlrohr mit einer erzwungenen Konvektion von Luft angeströmt, der Wärmeübergangskoeffizient außen betrage 50 $\frac{W}{m^2 \,K}$.
  3. Das Rohr bestehe aus Kupfer mit einer Wärmeleitfähigkeit von 397 $\frac{W}{m \,K}$. An der Rohraußen-wand kondensiere Nassdampf, der Wärmeübergangskoeffizient außen betrage 12.000 $\frac{W}{m^2 \,K}$.
  4. Das Rohr bestehe aus Stahl mit einer Wärmeleitfähigkeit von 14,7 $\frac{W}{m \,K}$. An der Rohraußenwand kondensiere Nassdampf, der Wärmeübergangskoeffizient außen betrage 12.000 $\frac{W}{m^2 \,K}$.

Gegeben:

Rohr: di = 0,02 mda= di + 2 ∙ δ 
= 0,02 m + 0,005 m 
= 0,025 m		 
Stoffwerte:λCu = 397 $\frac{W}{m \,K}$λSt = 14,7 $\frac{W}{m \,K}$ 
Wärmeübergänge:αa = 50 $\frac{W}{m^2 \,K}$
(Luft)		αi = 8.500 $\frac{W}{m^2 \,K}$
(Wasser)		αa = 12.000 $\frac{W}{m^2 \,K}$
(kondensierender Dampf)

Lösung:

Der zu ermittelnde Wärmedurchgangskoeffizient k kann durch den größten Wärmewiderstand auch grob abgeschätzt werden

Der auf den Außendurchmesser bezogene Wärmedurchgangskoeffizient für ein Rohr wird ermittelt mit

$$k_a = \frac{1}{\frac{1}{\alpha_i} \cdot\frac{d_a}{d_i} + \frac{d_a}{2 \cdot \lambda} \cdot ln \frac{d_a}{d_i} + \frac{1}{\alpha_a}}$$

  1. Kupferrohr mit außen angeströmter Luft:
    $\begin{align} k_a & = \frac{1}{\frac{1}{8.500 \frac{W}{m^2 \,K}} \cdot\frac{25mm}{20mm} + \frac{25mm}{2 \cdot 397 \frac{W}{m \,K}} \cdot ln \frac{25mm}{20mm} + \frac{1}{50 \frac{W}{m^2 \,K}}}
    \\ & = \frac{1\frac{W}{m^2 \,K}}{0,000147059 + 0,000007025 + 0,02}
    \\ & ≈ 49,62 \frac{W}{m^2 \,K}\end{align}$

  2. Stahlrohr mit außen angeströmter Luft:
    $\begin{align} k_a & = \frac{1}{\frac{1}{8.500 \frac{W}{m^2 \,K}} \cdot\frac{25mm}{20mm} + \frac{25mm}{2 \cdot 14,7 \frac{W}{m \,K}} \cdot ln \frac{25mm}{20mm} + \frac{1}{50 \frac{W}{m^2 \,K}}}
    \\ & = \frac{1\frac{W}{m^2 \,K}}{0,000147059 + 0,000189747 + 0,02}
    \\ & ≈ 49,17 \frac{W}{m^2 \,K}\end{align}$

    Solange die Größe des Wärmeleitwiderstandes im Verhältnis zu den Wärmeübergangswiderständen vernach-lässigbar klein ist, hat das Wandmaterial praktisch kaum Einfluss auf den Wärmedurchgang. Für beide Materialien ist der größte Wärmewiderstand der Wärmeübergangswiderstand außen, woraus unmittelbar folgt, dass k < 50 $\frac{W}{m^2 \,K}$ sein muss.

  3. Kupferrohr in kondensierendem Dampf:
    $\begin{align} k_a & = \frac{1}{\frac{1}{8.500 \frac{W}{m^2 \,K}} \cdot\frac{25mm}{20mm} + \frac{25mm}{2 \cdot 397 \frac{W}{m \,K}} \cdot ln \frac{25mm}{20mm} + \frac{1}{12.000 \frac{W}{m^2 \,K}}}
    \\ & = \frac{1\frac{W}{m^2 \,K}}{0,000147059 + 0,000007025 + 0,00008333333}
    \\ & ≈ 4212 \frac{W}{m^2 \,K}\end{align}$

    Der größte Wärmewiderstand liegt beim Wärmeübergang des strömenden Wassers an die Rohrinnenwand vor, seine Höhe bestimmt die Größenordnung von k!

  4. Stahlrohr in kondensierendem Dampf:
    $\begin{align} k_a & = \frac{1}{\frac{1}{8.500 \frac{W}{m^2 \,K}} \cdot\frac{25mm}{20mm} + \frac{25mm}{2 \cdot 14,7 \frac{W}{m \,K}} \cdot ln \frac{25mm}{20mm} + \frac{1}{12.000 \frac{W}{m^2 \,K}}}
    \\ & = \frac{1\frac{W}{m^2 \,K}}{0,000147059 + 0,000189747 + 0,00008333333}
    \\ & ≈ 2380,2 \frac{W}{m^2 \,K}\end{align}$

    Der Wärmedurchgangskoeffizient ka für das Stahlrohr bei außen kondensierendem Dampf ist ca. 44 % niedriger als für das Kupferrohr, weil dort der Wärmeleitwiderstand größer ist als die Wärmewiderstände für die Wärmeübergänge innen und außen. Das hat zum Beispiel praktische Bedeutung für den Bau von Kraftwerkskondensatoren, für den ein Kompromiss zwischen Wärmeleitfähigkeit und Materialkosten gefunden werden muss. Daneben sind aber auch noch andere Gesichtspunkte, wie zum Beispiel die Anfälligkeit für Korrosion zu berücksichtigen. Bei Kondensatoren für Kraftwerke, deren Aufgabe es ist, den Turbinenabdampf in flüssiges Kondensat zu überführen, verwendet man Messing- oder Kupferrohre. Wärmeübertrager, die heißes Abwasser zur Vorwärmung von Frischwasser nutzen, bestehen aus Stahlrohren.