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Werkstofftechnik 1 - Diffusion bei chemisch homogenen und inhomogenen Systemen

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Werkstofftechnik 1

Diffusion bei chemisch homogenen und inhomogenen Systemen

Unterschied zwischen chemisch homogenen und inhomogenen Systemen

Bei chemisch homogenen Stoffen, läuft der Platzwechsel ungerichtet ab. Man spricht hierbei von einer SelbstDiffusion, die durch einen Temperaturgradienten, ein elektronisches Gefälle oder Konzentrationsgefälle ausgelöst wird. Es findet also ein erhöhter Stofftransport statt.

Bei chemisch inhomogenen Stoffen liegt eine Bestrebung des Systems zu einem Konzentrationsausgleich vor. Dies entspricht dem Drang des Systems einen Zustand minimaler freier Energie zu erlangen.

Man kann diesen Vorgang durch das erste Ficksche Gesetz beschreiben. Dieses besagt, dass die Anzahl der Atome $ dn$, die in der Zeit $ dt$ durch eine zum Diffusionsstrom senkrecht stehende Fläche $ A $ diffundieren, sich proportional zum örtlichen Konzentrationsgefälle $\frac{dc}{dx} $ verhält. Die Gleichung hat die Form:

1. Ficksches Gesetz

$\frac{1}{A} \cdot \frac{dn}{dt} = \frac{dc}{dx}\cdot (-D) $ [stationärer Fall = Konzentrationsgradient konstant]

Der durch $ D $ ausgedrückte Proportionalitätsfaktor wird als Diffusionskoeffizient bezeichnet. Dieser ist die für den Diffusionsvorgang entscheidende Größe und wird mit der Einheit $\frac{cm^2}{sec} $ angegeben. Das negative Vorzeichen rührt daher, dass $\frac{dc}{dx} $ in Diffusionsrichtung einen negativen Wert annimmt. 

Erfolgt während des Diffusionsprozesses ein Konzentrationsausgleich in jedem Volumenelement des Körpers, so spricht man von einem instationären Fall. Diese Erscheinung kann dann mit Hilfe des zweiten Fickschen Gesetzes beschrieben werden:

2. Ficksches Gesetz

$\frac{\partial c}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} (D\frac{\partial c}{\partial x}) $ [instationärer Fall = Konzentrationsgradient nicht konstant]

bzw. wenn der Diffusionskoeffizient von der Konzentration unabhängig ist, ändert sich das Gesetz zu

$\frac{\partial c}{\partial t} = D\frac{\partial^2 c}{\partial^2 x} $

Diffusionskoeffizient

Der Diffusionskoeffizient $ D $ wird maßgeblich durch die Geschwindigkeit der Diffusionsvorgänge beeinflusst. Haupteinflussfaktor ist und bleibt aber die Temperatur. Formal wird der Diffusionskoeffizient beschrieben durch:

$ D = D_0 exp (\frac{-Q}{R\cdot T}) $

$ D_0 = $ Frequenzfaktor als materialspezifische Konstante

$ Q = $ Aktivierungsenergie [Ergibt sich durch die Bildungs- und Wanderungsenergie der Leerstellen beim Platzwechsel]. 

$ R = $ Gastkonstante

$ T = $ absolute Temperatur