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Baustatik 1 - Statisch unbestimmtes Ausgangssystem

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Baustatik 1

Statisch unbestimmtes Ausgangssystem

Anhand eines Beispiels wird im Folgenden die Vorgehensweise des Kraftgrößenverfahrens Schritt-für-Schritt dargestellt. 

Wir betrachten das nachfolgende System:

Kraftgrößenverfahren Beispiel
Beispiel: Kraftgrößenverfahren

Beispiel

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Es sind außerdem die folgenden Daten gegeben:

$E = 2,1 \cdot 10^8 \frac{kN}{m^2}$    (Elastizitätsmodul)

$EI = 20.000 kNm^2$  (Biegesteifigkeit)

$EA = GA = \infty$  (Annahme)  für alle Stäbe


Wir überprüfen das obige System zunächst auf statische Bestimmtheit:

Methode

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$f = a + z - 3n$

 
Gegeben sind: 

$a = 4$ Auflagerkräfte (2 je Festlager)

$z = 0$ Zwischenkräfte (Gelenkkräfte etc.)

$n = 1$ starres System. Da keine Gelenkkräfte gegeben sind, ist auch nur ein System vorhanden.


Nach dem Abzählkriterium ergibt sich demnach:

$f = 4 + 0 - 3 \cdot 1$

$f = 1$

Das obige System ist statisch unbestimmt (1-fach statisch unbestimmt). Es sind mehr unbekannte Kräfte (4 unbekannte Auflagerkräfte) als Gleichgewichtsbedingungen (3 Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene) gegeben. Das bedeutet, dass sich das System unter der gegebenen Belastung nicht frei verformen kann, da beide Lager als Festlager angegeben sind. Durch die zusätzliche Lagerkraft treten demnach Zwangsschnittgrößen auf. 

Ziel ist es nun alle Auflagerkräfte und Schnittgrößen des obigen Systems zu bestimmen. Mittels der Gleichgewichtsbedingungen können die unbekannten Kräfte nicht berechnet werden, d. h. wir wenden das Kraftgrößenverfahren an. Nachfolgend wird die Vorgehensweise ausführlich behandelt.