Kurs Baustatik 2

Strommast

Der Online-Kurs Baustatik II ist eine Ergänzung des Online-Kurses Baustatik I und zeigt ausführlich auf, wie das Drehwinkelverfahren für statisch unbestimmte Systeme angwendet wird. Im Kurs Baustatik I haben wir zunächst gezeigt, wie die Formänderungsarbeiten (Eigenarbeit, Verschiebungsarbeit) hergeleitet werden und einzelne Verformungen berechnet werden können (z.B. mit den Satz von Castigliano und dem PvK). Außerdem haben wir das Kraftgrößenverfahren zur Berechnung von Schnittgrößen und Auflagerreaktionen statisch unbestimmter Systeme betrachtet. Eine Variante zum Kraftgrößenverfahren stellt das Drehwinkelverfahren dar, welches ausführlich in diesem Online Kurs behandelt wird.  

Die Statik befasst sich mit unbewegten, ruhenden Körpern (=starre Körper). Innerhalb der Statik befinden sich alle Kräfte, die an einen Körper angreifen, im Gleichgewicht. Die Statik wird daher auch als Lehre vom Gleichgewicht bezeichnet. 

Im Gegensatz zur Statik geht man in der Elastostatik davon aus, dass nun auch kleine Verformungen durch äußere Belastungen am Körper möglich sind und diese nachhaltigen Einfluss auf den Körper haben können. Ziel der Elastostatik ist es Spannungen und Verformungen in Bauteilen zu ermitteln. Zudem gilt es den Beweis zu erbringen, dass die tatsächlichen Spannungen und Verformungen die zulässigen Werte nicht überschreiten, damit es nicht zum Versagen des Bauteils kommt.

Das Ziel der Baustatik ist die Konstruktion von wirtschaftlichen, gebrauchstauglichen und standsicheren Tragwerken. Um ein sicheres Tragwerk konstruieren zu können, werden innerhalb der Baustatik die Kraft- und Verformungszustände von Tragwerken, infolge der auf das Tragwerk wirkenden äußeren Belastungen, bestimmt. 

Da die Berechnungen innerhalb der Baustatik sehr kompliziert sind, wird mit bestimmten Modellvorstellungen gearbeitet. Dazu werden das tatsächliche Tragwerk und die auf ihn wirkenden äußeren Belastungen in ein idealisiertes Modell überführt. Die Berechnungen werden dann an dem idealisierten Modell durchgeführt und es wird immer der ungünstige Fall hinsichtlich äußerer Belastung betrachtet. 

Die Berechnungen innerhalb der Baustatik liefern demnach extreme Beanspruchungen und Verformungen, welche mit den zulässigen, materialabhängigen Werten verglichen werden.

Kursüberblick

Zu Beginn des Kurses werden wir dich mit den Themen vertraut machen, welche für die Anwendung des Drehwinkelverfahrens relevant sind. Da wir in in diesem Kurs nur Stabtragwerke betrachten, zeigen wir dir zunächst wie ein Stabtragwerk aufgebaut ist, welche Bedeutung die Knoten eines Stabtragwerks haben und wie du die Freiheitsgrade von Knoten bestimmen kannst.  Außerdem zeigen wir dir, wann ein System statisch unbestimmt ist und wie du dies mittels Abzählformel und Polplan zeigen kannst. Du lernst außerdem, wie du eine Verschiebungsfigur zeichnest und wann ein System geometrisch (bzw. kinematisch) unbestimmt ist. Ferner zeigen wir dir die Annahmen der Stabwerktheorie (Hookesche Gesetz, Bernoulli Hypothese, Theorie 1. Ordnung) auf, welche für die Anwendung des Drehwinkelverfahrens getroffen werden müssen.

Im 2. Kapitel wollen wir uns auf das Drehwinkelverfahren vorbereiten und betrachten die Voraussetzungen für die Anwendung des Drehwinkelverfahrens. Bevor wir also mit der Berechnung beginnen, müssen wir einige Vorberechnungen anstellen. Ziel des Drehwinkelverfahrens ist die Berechnung der unbekannten Knotendrehwinkel und Stabdrehwinkel. Zunächst definieren wir also die Drehwinkel eines Stabtragwerks. Um herauszufinden wie viele Verschiebungsgleichungen und Knotengleichungen wir für das Drehwinkelverahren benötigen, müssen wir zuvor den Grad der elastischen Verschieblichkeit sowie die Anzahl der unbekannten Knotendrehwinkel ermitteln. Diese zeigen uns außerdem an, welchen Grad der geometrischen Unbestimmtheit unser System aufweist. Nachdem wir den Grad der geometrischen Unbestimmtheit festgestellt haben und die Anzahl der aufzustellenden Gleichungen kennen, benötigen wir für das Drehwinkelverfahren ein geometrisch bestimmtes System. Wir müssen also das geometrisch unbestimmte System in ein geometrisch bestimmtes System überführen. Hierfür müssen Festhaltungen gegen Knotenverschiebungen und Festhaltungen gegen Knotenverdrehungen eingefügt werden. 

Nachdem das geometrisch bestimmte System vorliegt, kann mit der Berechnung des Drehwinkelverahrens begonnen werden. Kapitel 3 behandelt ausführlich die Anwendung des Drehwinkelverfahrens. Wir zeigen dir hier ausführlich, wie du die Stabendmomente und Momentenlinien am geometrisch bestimmten System (=0-System) für die einzelnen Stäbe (=Grundelemente) bestimmen kannst. Ferner wirst du lernen, wie die Einheitssysteme ($n$-Systeme) aufgestellt werden. Je nachdem welchen Grad der geometrischen Unbestimmtheit unser System aufweist, müssen - entsprechend diesem Grad -  Einheitssysteme aufgestellt werden und die Stabendmomente und Momentenlinien für die einzelnen Stäbe eingetragen werden. Danach werden für jedes System - dem Grad der geometrischen Unbestimmtheit entsprechend - Verschiebungsgleichungen und Knotengleichungen aufgestellt, um die unbekannten Knoten- und Stabdrehwinkel berechnen zu können.

Im Kapitel 4 zeigen wir dir anhand von Beispielen mit ausführlichen Lösungen, wie das Drehwinkelverfahren angewandt wird.